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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：勾股定理的應(yīng)用,空間最短,路徑問題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理的應(yīng)用—空間最短路徑問題》陜西
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理的應(yīng)用——空間最短路徑問題》陜西
《勾股定理的應(yīng)用——空間最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材地位及作用
本節(jié)是是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)勾股定理在生活中應(yīng)用
廣泛性的初步認(rèn)識(shí)。因此在教學(xué)中既要注重知識(shí)的前后聯(lián)系，也要體現(xiàn)知識(shí)的實(shí)用性、趣味性和創(chuàng)新性特點(diǎn)。而在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力．
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
1.掌握勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，探究最短路徑問題；
2. 學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念． 【過程與方法】
1.經(jīng)歷運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.
2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會(huì)觀察圖形，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
1．通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.通過與同伴交流，培養(yǎng)協(xié)作與交流的意識(shí)；
3.敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，增加遇到困難時(shí)選擇其他方法的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)：
1.能熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，掌握最短路徑問題； 2.探索空間與平面圖形之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
熟練運(yùn)用勾股定理解決最短路徑實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
關(guān)鍵點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成幾何圖形，滲透建模思想。 課前準(zhǔn)備：
制作正方體、長(zhǎng)方體、圓柱等教具.
教法方法：
互動(dòng)式教學(xué)、合作探究學(xué)習(xí).
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課 出示圖片
老師最近在我們學(xué)校發(fā)現(xiàn)了一種奇怪的現(xiàn)象，花園靠近路口的一角被沿對(duì)角線踏出了一條“斜路”，請(qǐng)問同學(xué)們：
（1）他們?yōu)槭裁匆?ldquo;斜路”呢？
（2）假設(shè)它是一塊長(zhǎng)方形花園，這些同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”， 請(qǐng)計(jì)算他們僅僅少走了________步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）
[設(shè)計(jì)意圖]：通過情景復(fù)習(xí)公理：兩點(diǎn)之間線段最短；通過勾股定理的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行社會(huì)公德教育，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的德育意義.
二、情境引入， 活動(dòng)探究 活動(dòng)一：自主探究
(1) 在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
(2) 已知圓柱的高為9，半徑為4，（π取3）。求最近路徑。
（畫畫看，螞蟻從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路徑）
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體側(cè)面展開后得到矩形的長(zhǎng)和寬與圓柱體的關(guān)系。研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，先引導(dǎo)學(xué)生在展開圖中正確找到點(diǎn)B的位置，再利用勾股定理求解。
（2）解：將圓柱如圖側(cè)面展開，
由題意得AC＝9，BC＝2πr×0.5=πr=3×4＝12 在RT△ABC中，根據(jù)勾股定理：
∵ AB2 ＝ AC2＋BC2 =92+122=81+144=225=152 ∴AB＝15
答:螞蟻爬行的最短路程是15cm.
[設(shè)計(jì)意圖]： 從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，提出問題，激發(fā)學(xué)生探究熱情，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．
活動(dòng)二：合作探究
如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為1的正方體盒子的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？提問：螞蟻可行的路線可能不止一條，你能找出幾種出來？ （學(xué)生以小組為單位，合作探究螞蟻爬行的最短路線.）
學(xué)生以小組為單位，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，和路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。
同學(xué)們展開自己的空間想象能力，把正方體沿棱展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，以便發(fā)現(xiàn)最短路程.在上面的幾種路線圖中利用勾股定理易得最短路線5AB，所以螞蟻爬行的最短路程為5.
[設(shè)計(jì)意圖]：通過學(xué)生的合作探究，先確定最短路徑。找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．
活動(dòng)三：階段小結(jié)
歸納求空間最短路徑長(zhǎng)度的解決步驟： （1）確定最短路徑
方法：將運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的外表面展開
最短路徑就是在展開平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段 （2）求線段長(zhǎng)度
方法：利用勾股定理求斜邊
活動(dòng)四：合作探究 在長(zhǎng)40cm、寬30 cm、高50 cm的木箱中，螞蟻在箱內(nèi)的A處，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？分組活動(dòng)，代表發(fā)言.
有了活動(dòng)二的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易在解決問題的時(shí)候進(jìn)行分類討論.若把長(zhǎng)方體的6個(gè)面分別稱為上面、下面、前面、后面、左面、右面。
顯然，從A到B的最短路線一定是從A出發(fā)，經(jīng)過長(zhǎng)方體兩個(gè)面到達(dá)B.具體來說，它可能有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后”6種不同的情況（當(dāng)然，“下右”、“下后”2種情況，在實(shí)際問題中不具有可行性）.在這6種情況中，共有3種長(zhǎng)度結(jié)果：充分討論后，匯總各小組的方案畫出最短路徑的展開圖并討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。
第一種結(jié)果：(“前右”與“左后”) 如①圖所示22(4030)507400AB
第二種結(jié)果：(“前上”與“下后”) 如②圖所示22(5030)408000AB
第三種結(jié)果：（“左上”、“下右”） 如③圖所示22(5040)309000AB 綜上所述，最短路程應(yīng)為7400=1074
[設(shè)計(jì)意圖]：從不同情況的分析，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要全面的考慮問題，反過來，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又能幫助我們?nèi)娴目紤]問題。那么讓學(xué)生共同努力，學(xué)好數(shù)學(xué)，從而更全面的去考慮、看待生活中的問題.
總結(jié)提升：
給出一個(gè)長(zhǎng)方體，設(shè)它的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，且a<b<c.將其展開，可以得到以下三種情況：
螞蟻沿著長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短距離的平方分別是：
三、鞏固練習(xí)
1. 一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？
2．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？
3.有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm， 螞蟻爬行的速度為2cm/s.如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間? (盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π)
五、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@： 六、作業(yè)布置
1.改編螞蟻怎樣走最近的情景，如一滴蜂蜜 在圓柱體內(nèi)部„„等等，嘗試解決問題。
2.尋找生活中應(yīng)用勾股定理的例子，改編成應(yīng)用題并解決。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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