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視頻標(biāo)簽：一元二次方程
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1《一元二次方程》-四川省 - 廣元
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1《一元二次方程》-四川省 - 廣元
一 元 二 次 方 程
利州區(qū)嘉陵一中 王玉清
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)。 2.過(guò)程與方法 ：
在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生學(xué)會(huì)類比思想解決問(wèn)題,感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：
通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用． 教學(xué)重難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)
一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 2.教學(xué)難點(diǎn)
一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)的辨別． 教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1. 復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)知識(shí)： 定義，一般形式，
方程的解
053x 2)1(2xx
152xx 0)2(31x 2. 類比一元一次方程，把未知數(shù)的次數(shù)改為2，寫出幾個(gè)方程
2
12
x
二．探索新知
觀察下列得到的方程： （1）2x-75x+350=0 （2）2x-x-56=0 （3）2
1x（x-1）=28
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．
（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？ （3）等號(hào)兩邊都是整式嗎 ？ 結(jié)論：
（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；
（2）它們的最高次數(shù)都是2次的； （3）都是整式方程．
歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是：a2x+bx+c=0（a≠0）． 其中a2x是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
思考：為什么規(guī)定a≠0？b,c可以為0嗎？
強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件： （1）是整式方程，
（2）含有一個(gè)未知數(shù)，
（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可 說(shuō)明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．
例：將方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的
一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)．
解：去括號(hào)得32x-3x=5x+10
教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析
可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）．
說(shuō)明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念．
例：猜測(cè)方程2x-x-56=0的解是什么？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的
解，比如可以用嘗試的方法取
結(jié)論：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．
三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置
1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?
（1）
2x+3=5x-2；
（2）2x =25； （3）
(x-1)(x-2)=2x+6；
（4）(x+2)(3x-1)=2x
3.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，
方程(a-1)2x-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)2x-bx+c=0是一元一次方程?
四．課堂小結(jié)
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