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視頻標簽：相交線與平行線,單元圖式教學
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第五章《相交線與平行線》單元圖式教學-廣東
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第五章《相交線與平行線》單元圖式教學-廣東省 - 珠海
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《相交線與平行線》單元圖式教學探究
學 科 數 學
課 題 《相交線與平行線》
單元圖式教學探究
年 級
七年級
學情 分析
雖然學生經歷了《第5章相交線與平行線》全章的學習過程，但是七年級學生對于概念的理解、幾何推理的學習處于起步階段，對于幾何圖形的認知和運用經驗不足。
內容 分析
數學人教版七年級下冊《相交線與平行線》單元與七年級上冊《幾何圖形初步》單元相比，對學生的學習要求有較大的提高，在內容呈現上既注重直觀性，又充分體現了認知過程，給學生提供了探索、交流的空間。這一章的教學擔負著一些技能的培養、能力的訓練，既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的。這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識的基礎。
教法
圖式教學是用圖形將頭腦的知識經驗網絡化。在教學《相交線與平行線》單元可以借助于概念圖辨析概念之間的差別，構建思維導圖靜態化呈現思維過程，整合章節教材，可以利用關系圖梳理知識間的內在脈絡。通過圖式教學，即借助概念圖、思維導圖來幫助學生辨析知識點之間的關系。能有效提高學生的推理能力。
學法
類比學習、 合作學習
教學目標 知識與技能：1、根據教材，能制作出本章的概念圖以及全章的知識思維導圖
2、能說出基本圖形的幾何語言，并用其解決幾何問題
過程與方法：通過思維導圖梳理知識點，以及對“橫M型”圖形的初步探究，
進一步加強閱讀、歸納、動手以及邏輯推理能力,體會轉化、類比、化歸的數學思想。
情感態度與價值觀：通過小組交流培養合作觀念，通過探究過程培養創新意識，
體會幾何圖形中的動態美。
重點 及解決 重點1：梳理知識點，形成知識網絡 ——通過歸納、動手，引導學生制作 創新的思維導圖
重點2：學會分解圖形，鞏固“平行的性質和判定”的運用 —— 通過，將 “橫 M型”圖形分解為“Z型”、“U型”基本圖形，利用平行線的性質解決問題，化繁為簡，深入問題本質。 難點 及突破
1、如何為“橫M型”基本圖形添加輔助線；
2、學生說理能力和探究能力的培養 —— 通過動手操作、合作交流、書寫推理
過程和歸納小結等活動，引導學生經歷從猜想到驗證，再到總結的過程，從而提高說理能力和探究能力。
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教學過程 教學
環節
教學內容
師生活動 設計意圖
一、
情景引入
激發興趣
【課前任務】：讓學生去收集生活中平行線與相交線的圖片，拍下來發給老師，老師挑出最貼切他們生活的照片進行展示，在課堂上展示。
圖片一：班級去參加農耕活動時所擺拍的
“三線八角”圖片 圖片二、班級的墻紙以及黑板
圖片三、班級學生組織去觀看《國色》，在華發大劇院2樓拍的合照中后面的建筑線條
圖片四、學生外出寫生時，旁邊的集裝箱
的形狀
【回顧舊知】
1、教師：利用“暢言智慧課堂”平臺，展示學生收集的作品，讓學生觀
察； 2、學生：觀察圖片，找出平行線與相交線。
3、教師：利用“暢言智慧課堂”教學平臺，展示一些經典幾何圖形，引導
學生說出其對應
數學名詞 1、展示學生收集的典型照片，讓學生感
受到知識貼切
生活，自然引
入課題；
2、通過“圖
片”引導學生
找出相交線、
平行線，感受
數學線條美
3、帶領學生復
習“數學名
詞”，加強學生對圖形的認
知，同時為接下來展示的思維導圖做好預備知識 活動一：根據教材，梳理出第五章“相交線”、“三線八角”、“平行的性質”、“平行的判定”、“平移”、“命題、定理、證明”六
部分的概念圖，以及全章的知識網絡圖（思
維導圖），每人上交2份作品。（課前完成）
活動二：小組展示導圖作品。
任務單：
（1）組內展示本章的概念圖+全章思維導圖，
討論2分鐘。
（2）上臺展示概念圖：
分工如下：1組：對頂角、鄰補角、垂線
3組：同位角、內錯角、同旁內角
2組：平行的性質
4組：平行的判定
5組：平移
6組：命題、定理、證明
（3）
自由展示全章知識框圖，說說獨特優點。
活動三：將學生的導圖和課本出示的思維導
圖對比，每人說說自己的選擇，鼓
勵學生大膽創新整合教材內容。
課本的導圖 學生的導圖
1、教師：課前用
教學平板 將學生
的思維導圖作品
保存，課后編輯,
做成知識導圖展
覽
2、學生展示小組
制作的概念圖，帶
領全班回顧知識
3、教師：認真聆
聽，點評學生的創
意
4、學生： 自己操
作“暢言智慧課
堂”教學平板，用
“分屏”功能展示更多的作品，對比，辨別優缺點，進行導圖改善
1、為了循序漸
進地提高學生的推理能力，筆者嘗試讓學生自主構建思維導圖，將說理的過程視覺化、結構化
2、在分析與構
建的過程中，能將分散的數學知識點系統化，抽象的數學原理形象化，復雜的思維過程靜態化，提高學生的推理能力，為實現由實驗幾何到論證幾何的過渡打下基礎。
3、鼓勵學生優化教材，整合教材，培養學生敢想，敢做的創新精神
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三、
過關比賽 層層測試
【做題比賽】
第一關：基本概念的考核（每題3分，共15分）
1．下列各組角中，∠1與∠2是對頂角的為( ) 【考查對頂角概念】 2、如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為( ) 【考查平行線的性質】 A．70° B．100° C．110° D．120° 3、如圖，描述同位角、內錯角、同旁內角關系不正確的是( ) 【考查三線八角概念】 A．∠1與∠4是同位角 B．∠2與∠3是內錯角 C．∠3與∠4是同旁內角 D．∠2與∠4是同旁內角 4、如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，
他的跳遠成績是線段 的長度，
這樣測量的依據是
【考查簡單數學原理】
5、如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是( ) 【考查平移概念】
A B C D 第二關：平行的性質與判定的簡單運用 （每題7
分，共7分）
6、如圖，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求證： ∠1＝∠2.
1、教師：引導學生大膽挑戰，通關
測試，診斷薄弱環節，巡視、指導
2、學生：獨立做
題，學生代表板書并介紹解題思路；
3、學生：聆聽，
討論，歸納提升，做筆記
4、教師：在學生展示的基礎上進行點評和拓展
1、分層檢測，為各類學生診斷薄弱環節，并給出心理指導 2、基礎概念題檢測，反饋學生在構建思維導圖時的漏洞，為導圖的升級做好檢測功能
3、將變式圖2
稍加演化得到
圖3，拓展應用，將探究成果一般化，體
現了探究的應用價值，培養
學生追問的能力。
4、將復雜的圖形分解為簡單的基本圖形，強調數學中的“轉化思想”
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三、 過關比賽 層層測試
第三關：平行的性質與判定的綜合運用 （每
題9分，共9分）
7、（1）如圖①，已知AB∥EF，試說明
∠BCF= ∠B+∠F， （2）如圖②，已知AB∥EF，試說明： ∠α+∠D=∠C+∠β．
（3）把條件中的C點在AB、EF之間改為C點在AB、EF之外．如圖③，
已知AB∥EF，試問，∠α、∠β與∠C之間有何關系？并說明為什么．
1、學生：獨立思考，組內討論
2、教師：觀察并指導小組討論。 3、學生代表上臺
講解，老師點評、
拓展
5、利用輔助線，將問題轉
化為平行線傳遞性和平行線性質的應用，
6、借助輔助線“構造基本
圖形”，體會
將未知轉化為
已知的思想。
四、 制作導圖 總結方法
【思維導圖】
學生：根據化歸的思想，學生討論輔助線的添加方法，介紹兩圖可分解為哪種基本圖形。
2、利用導圖梳理探究思路，理解“分類討論”的方法，使思維過程有條理、有層次，體現思維的發散性和規律性。
五、
作業超市 查漏補缺
作業一：課本P35 的【復習鞏固】 第1-7題 功能：梳理基礎概念
作業二：數學寶典的第10課時
功能：鞏固平行線的判定與性質專題
作業三：數學天利38套的第2套 功能：鞏固綜合幾何題 作業四：菁優網的數學題庫，做10題 功能：學有余力的學生，擴大題庫
作業五：下載“mindmap”軟件，制作3個導圖 功能：學會巧做筆記+記憶
1、學生：根據自己的過關情況，自主選擇適合自己的作業
篩選學生的問題，出示針對
鞏固的功能作業，減輕學生
的作業負擔
六、 教 學 反 思
本教學設計以“課前作業”、“課堂展示”和“作業超市”有機結合的形式，完整、多元地呈現了思維導圖的制作、應用過程。學生通過經歷課前獨立嘗試制作本章的思維導圖、課上合作展示、課后應用提高的完整過程，體驗和總結出研究圖式復習的思路和方法，培養了“分解復雜圖形為簡單基本圖形”，“為構造基本圖形靈活添加輔助線”以及“變靜點為動點拓展探究”等幾何素養，提升了學生的閱讀、歸納、動手、記憶能力，為今后進一步學習幾何知識，提高幾何探究能力起到了充分有效的準備作用。
從“課前作業”來看，七年級學生初學幾何推理，知識梳理的不夠清晰，基礎不夠扎實，概念掌握不夠清晰，甚至有死記硬背的現象，舉一反三的能力稍差，為了進一步鞏固基礎，幫助學生科學記憶，以“概念圖+知識結構圖”的形式引導
學生解決以上問題，效果明顯，學生的創新意識讓老師驚訝。
從“課堂學習”環節來看，通過本節課對“橫M型”圖形的變式探究，絕大部分學生能理解添加輔助線的意圖是為了構建“Z型”、“U型”或“F型”等基本模型，并以此為指導來解決“橫M型”這一類圖形的變式問題。個別同學靈活添加輔助線的能力比較弱，不能將平行線知識與“三角形”、“平角”或“周角”等知識結合運用，通過本節課的學習，這些同學能夠類比圖1將平行線添加在“拐點”，這種嘗試解題的經歷預示著他們在“幾何變式探究”的學習過程中成功地邁出了第一步。
“一題多解、多解歸一”的能力來源于對圖形基本性質的扎實掌握，今后，在某一類圖形的探究問題中，我將不斷引導學生“分解復雜圖形，追求基本圖形”，培養類比和化歸能力。
從“課堂小測”和“課后作業”來看，學生對本節課探討的基本圖形以及輔助線的添加技巧掌握很好，但是作業中的開放探究題完成情況比較差，究其原因，還是說理能力不足和主動思考的學習習慣沒有養成，今后將側重這兩點多加訓練。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
