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視頻標簽：相交線與平行線,復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第五章相交線與平行線復習課-湖南
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第五章相交線與平行線復習課-湖南省 - 長沙
相交線與平行線復習課教學設計
教學目標
1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化, 梳理本章的知識結構.
2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.
3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案. 重點、難點
重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用. 難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用. 教學過程
一、復習提問
本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統化. 二、回顧與思考
按知識網展開復習.
平移
判定
性質同位角,內錯角,同旁內角
點到直線的距離
垂線及其性質
對頂角相等鄰補角,對頂角平行公理
兩三條條 直直線線被所第截兩線條相直交
平行
相交
平線 面的 內位兩置條關直系
二、基本概念、性質
練習一
1．如圖1，直線AB、CD、EF相交于O，∠AOE的對頂角
是 ，鄰補角是 ，∠COF的對頂角是 ， 鄰補角是 。
2．如圖2，∠BDE的同位角是 ，內錯角是 ，同旁內角是 ；∠ADE與∠DGC是直線 被 所截 成的 角。
3．如圖3，三條直線a、b、c交于一點O，∠1=45°， ∠2=60°，∠3= 。
4．如圖4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°， ∠4= 。
5.當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說這兩條直線 ，它們的交點叫做 。
6.外一點到直線上各點連結的所有線段中，垂線段 ，這條垂線段的長度叫做 。
7．經過直線外一點，有且只有 條直線與這條直線平行；過一點有且只有 條直線與已知直線垂直。
8．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 。
9.線被第三條直線所截，如果同位角相等或 相等， 相等， 互補，那么這兩條直線平行。
10．兩條平行直線被第三條直線所截，則 相等， 相等， 互補。
練習二、已知三角形ABC，（1）過A點畫BC邊上的垂線；（2）過C點畫AB邊上的垂線。
三、例題講解
例1．已知：如圖5，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考慮把∠BED變成兩個角的和。如圖5，過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設法證明∠D=∠2，需證 EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到。
證明：過點E作EF∥AB，則∠B=∠1（兩直線平行，內錯角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 ∴∠D=∠2（兩直線平行，內錯角相等）。 又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）。
變式1。已知：如圖6，AB∥CD，求證：∠BED=360°-（∠B+∠D）。 分析：此題與例1的區別在于E點的位置及結論。我們通常所說的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結論與例1的結論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。
證明：過點E作EF∥AB，則∠B+∠1=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 ∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。 ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性質）。 又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代換）。 ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性質）。 變式2。已知：如圖7，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠B。 分析：此題與例1的區別在于E點的位置不同，從而結論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。
證明：過點E作EF∥AB，則∠FEB=∠B（兩直線平行，內錯角相等）。
∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 ∴∠FED=∠D（兩直線平行，內錯角相等）。 ∵∠BED=∠FED-∠FEB，
∴∠BED=∠D-∠B（等量代換）。
變式3。已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。
分析：此題與變式2類似，只是∠B、∠D的大小發生了變化。 證明：過點E作EF∥AB，則∠1+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。
∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。
∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。 ∴∠1+∠2+∠D=180°。
∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性質）。 ∴∠2=∠B-∠D（等式的性質）。 即∠BED=∠B-∠D。
例2．已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。 證法一：過F點作FG∥AB ，則∠ABF=∠1（兩直線平行，內錯角相等）。
過E點作EH∥CD ，則∠DCE=∠4（兩直線平行，內錯角相等）。
∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），
∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。
又∵EH∥CD （已知），
∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 ∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）。
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性質） 即∠BFE=∠FEC。
證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點。
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠ABF（兩直線平行，內錯角相等）。
又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠1=∠DCE（等量代換）。 ∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）。
∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）。
如果延長CE、AB相交于H點（如圖11），也可用同樣的方法證明（過程略）。 證法三：（如圖12）連結BC。 ∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）。 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性質）。 即∠FBC=∠BCE。
∴BF∥EC（內錯角相等，兩直線平行）。 ∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）。 四、課堂練習
1．如圖13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、
∠2的度數。
2．如圖14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度數。
3．已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =
∠3。求證：AD平分 ∠BAC。 五、小結
1．解題之后要進行反思——改變命題的條件，或將命題的條件和結論互換，或將圖形進行變化，會有什么結果？這樣可以培養發散思維能力，提高應變能力。
2．平時解題時要從多個角度去考慮解題方法，通過比較選擇最優解法，可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。
六、課后作業：《全效學習》P36 變式跟進1、2
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