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視頻標簽：圓的認識
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版六年級上冊第五單元《圓的認識》天津市優課
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小學數學人教版六年級上冊第五單元《圓的認識》天津市優課
教材分析
本單元《圓》是在學習直線圖形的認識和測量的基礎上，第一次系統學習曲線圖形，對學生而言是一種跨越，通過對圓的研究讓學生感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數學思想方法，為進一步學習圓柱和圓錐等相關知識奠定基礎。
2教學目標
1.使學生認識圓，學會用圓規畫圓，理解和掌握圓的基本特征。使學生會用直尺和圓規在教師指導下設計與圓有關的圖案；理解圓周率的意義，掌握圓的周長和面積的計算方法，并能解決一些相應的實際問題。認識扇形，掌握扇形的一些特征。
2.讓學生經歷嘗試，探究、分析、反思等過程，積累數學活動經驗，并在推導圓的周長和面積的計算公式中體會和掌握轉化，極限等數學思想。
3.通過生活實例，數學史料，感受數學之美，了解數學文化，提高學習興趣，養成良好的學習習慣。
3學情分析
圓這部分內容是在學習直線圖形的認識和測量的基礎上，第一次系統學習曲線圖形，對學生而言是一種跨越，通過對圓的研究讓學生感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數學思想方法，為進一步學習圓柱和圓錐等相關知識奠定基礎。
4重點難點
重點：掌握圓的周長和面積的計算
難點：理解圓的周長和面積的公式，能靈活解決問題
5課堂練習
《圓的認識》課堂練習
班級 姓名
1. 與同學交流畫圓的方法 2. 畫圓，嘗試標出名稱
3. 畫一個半徑為3厘米的圓 ，再畫一個和直徑也是3厘米的圓。
4.判斷并說明理由
（1）兩端都在圓上的線段叫做直徑。 （ ）
（2）直徑3厘米的圓一定比半徑3厘米的圓大。 （ ）
（3）直徑是半徑的2倍。 （ ）
（4）正方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形。 （ ）
（5）圓心決定圓的位置，直徑決定圓的大小。 （ ）
5. 學校計劃在一個邊長10米的正方形場地畫一個最大的圓，你怎么畫？試著畫在下面。
6教學反思
立足學情 操作感悟 積累經驗
——《圓的認識》教學反思
濱海新區漢沽中心小學 楊華玲
《圓的認識》這節課是在學習長方形、正方形、平行四邊形等直線圖形的基礎上進行教學的，這是研究曲線圖形的起始課。考慮到學生的學情，課前對學生進行了問卷訪談和前測的研究。通過分析，學生已經知道物體的表面有圓，知道圓可以用圓規畫，知道圓有無數條對稱軸，知道生活中有好多圓的物體，還知道圓很美。所存在的誤區是：認為圓就是圓面；知道用圓規畫圓，但畫不規范；只知道圓有半徑和直徑，但對半徑和直徑概念的實質不了解；雖然知道圓的基本特征，但并不知道圓的本質特征是什么。根據學情，對本節課進行了重新設計與定位。本節課感覺比較成功的地方有以下幾方面：
一、數學的精髓——數學思想和方法的滲透貫穿整節課
本節課把教學方法的滲透貫穿始終。如課伊始歸納總結畫圓的方法（定長，定點，一旋轉），在理解半徑概念的方法（抓關鍵詞）及探究半徑特征的方法（大膽想象，動手操作，推理驗證）。有了理解半徑概念的方法的引領，學生自然類推到學直徑概念也用此方法。在探究半徑特征時有的學生用動手操作，有的想象推理，到研究直徑特征時學生順理成章選用想象推理的方法，有效的提高了學生的邏輯思維能力。
二、給予學生探究的時間和空間，培養了學生的“四能”
通過多次畫圓活動，積累了畫圓的經驗，尤其是讓學生經歷畫半徑和直徑都是3厘米的圓的過程，有效地培養了學生發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力。提高了學生思維的廣度和深度。如根據指定畫圓，學生發現了畫圓必須找到半徑，也因為此，發現了半徑大，圓就大，得出半徑決定大小的結論。一個圓在這，一個圓在那，又發現了圓的位置是由圓心決定的。同時，又根據這個圓的直徑和那個圓的半徑都是3厘米，又發現前面發現直徑和半徑的關系的不嚴謹（必須有限制條件——同一圓內），深刻體會了數學學科的嚴謹性。學生親身經歷了畫圓、理解概念，探究特征的過程，不斷積累了數學活動經驗，更便于學生理解和掌握。
三、基于學情，把握教學目標
本節課，做到了尊重學生的已有知識基礎和生活經驗，通過課前訪談和前測題對學情進行了了解和分析，并根據本節課的內容特點，對教材進行了整體把握。從你們對圓的知識有哪些了解？到學生大膽提出自己的問題，然后教師根據學生所提出的問題和遇到的困惑展開課堂教學。如有學生提出畫圓時圓規老動，畫不好？通過學生的嘗試，歸納總結畫圓的方法后，該學生找到為什么畫不好的緣由。
四、多媒體課件的有效利用，發展了學生的空間觀念。
課伊始，課件演示圓面和圓的形成過程，讓學生正確區分圓和圓面；在揭示半徑概念時，區分“圓上，園內，圓外”；課結尾，再次課件演示圓向上平移一段距離后所形成的軌跡是圓柱，溝通了平面圖形和立體圖形之間的聯系，有效進行新知建構。另外，通過操場畫圓和拓展畫圓等環節，進一步培養了學生運用所學知識靈活解決問題的能力，思維得到了發展，能力也得到了提高。
五、板書設計獨特，便于知識的建構
板書內容可以用“豐滿”來形容。“四基”體現突出：有基礎知識方面的（圓的名稱、特征），基本技能方面的（畫圓方法）。有數學思想方法和活動經驗方面的（操作體驗-探究發現-想象推理-歸納總結）。其中，也滲透了知識之間的聯系：定點-圓心-定位置，定長-半徑-定大小，有點動成線，線動成面，面動成體的過程的體現，有利于溝通知識之間的聯系，進一步發展學生的空間觀念，更有助于學生對本節課內容的理解和掌握。
7教學過程
7.1第一學時
7.1.1教學目標
1.認識圓的各部分名稱，理解半徑和直徑的概念，理解并掌握圓的基本特征。
2.讓學生經歷操作，觀察，思考等活動，積累數學活動經驗，進一步發展空間觀念。
3.學生感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值，激發學生學習數學的興趣。
7.1.2教學重點
會用圓規畫圓，掌握圓的特征
7.1.3學時難點
理解圓的本質特征
7.1.4教學活動
活動1【講授】一、動態引入，感知圓的本質特征
· 動態感知
這是一個點（板書點），請同學們閉眼想象，把這個點向右平移一段距離所走過的痕跡是什么？（線段）把這條線段記作OA，再閉眼想象，如果線段OA繞O點旋轉一周會形成什么圖形？圓。出示課件問學生：圓在哪里？預測：有指中間面的，有指圈的，有指整個圖形的。教師強調：線段OA繞O點旋轉一周所掃過的部分在數學上稱為圓面，點A繞O點旋轉一周所走過的痕跡在數學上稱為圓。這就是今天我們要研究的內容，下面就和老師一起走進圓的世界（板書圓的認識）
· 欣賞感知
有誰愿意把你搜集的作品和大家交流？找兩名學生播放自己搜集的生活中有圓的圖片，引導學生說出圓很美，圓在生活隨處可見等等。
（三）對比感知
我們知道圓和以前學過的長方形、正方形、三角形、梯形一樣都是平面圖形，請觀察對比圓和它們有什么區別呢？學生可能會說出以前學過的圖形都是線段圍成的，而圓是曲線（用手比劃）圍成的。教師強調像這些由線段圍成的圖形我們稱為直線圖形，由曲線圍成的圖形稱為曲線圖形。板書曲線圍成。
（四）設疑感知：
你們知道什么是圓嗎？其實早在2000多年前我國古代著名思想家墨子對圓進行了如下定義：“圓，一中同長也”（板書一中同長）。知道什么意思嗎？相信你們學完這節課就會明白的。
活動2【活動】二、畫圓建構，突出圓的本質特征
你們了解關于圓的哪些知識？有什么問題？下面我們就帶著這些問題進入今天的學習。
· 嘗試畫圓：
（1）學生交流畫圓方法：請看這些是我們學生畫的（前測學生作品），你認為哪個圓畫得好？哪些圓畫得不好？誰能到前邊來講一講怎樣用圓規畫圓？其他同學認真聽，并思考畫圓需要幾步完成？學生在投影畫圓，嘗試說出步驟；
（2）師生強調畫圓步驟。用圓規畫圓需要幾步完成呢，請同學們看課件老師再演示一遍。即定長，定點，旋轉一周。教師強調并板書（定長，定點，旋轉一周）
（二）規范畫圓：
1. 1.圓的名稱及特征。下面就請同學們按照畫圓的步驟再畫一個圓并標出名稱。通過再次畫圓，你想說什么？現在看老師在白板上畫圓，請你們幫老師標出名稱。圓心半徑和直徑，字母。什么是圓心半徑直徑？請同學們從書中找到答案（看書敘述）。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。怎樣理解半徑？引導學生抓關鍵詞理解概念。有什么問題嗎？抓住幾個關鍵詞幫助理解。預測：學生會提出半徑為什么相等這個問題。教師放手讓學生經歷探究的過程，然后板書同長。同長什么意思？（手指板書）所有的半徑都相等。（生答）聯系剛才畫圓的步驟，你有沒有新發現？定點即圓心，定長即半徑（板書箭頭）
2. 2.直徑概念及特征。半徑的知識我們研究了，那用什么方法來學習直徑的有關知識？自學匯報。教師課件。教師進一步引導歸納學習概念用的是抓關鍵詞理解，學習特征運用了猜想驗證推理的方法。板書直徑，相等，完善直徑和半徑的關系。同長什么意思？所有的半徑都相等，也可以說所有的直徑都相等。
（4）反饋練習
想不想檢驗一下自己學得怎樣？請同學們看課件：集體訂正。
（三）指定畫圓
（1）紙上畫：請同學們分別畫半徑和直徑都是3厘米的圓。你有什么新發現？我發現圓是有大有小的，我發現同一圓內半徑和直徑才具有2倍的關系；我還發現圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小。板書（同圓等圓）
（2）操場畫：圓在生活中用途很廣，出示問題，體育老師想在操場上畫一個半徑為1.5米的圓，怎樣畫呢？用圓規。咱們手里的圓規太小了，再制作一個大的圓規吧，我見過體育老師用繩子畫。課件演示。你又有什么發現？不管用什么工具畫圓，畫圓的步驟都一樣。
（3）什么是圓呢？圓，一中同長也。圓，有一個圓心，所有的半徑都相等。（進一步理解圓的本質特征）
活動3【練習】三、應用內化，豐富圓的本質
（一）判斷說理 （5個命題分析）
（二）拓展畫圓。
學校計劃在一個邊長10米的正方形場地畫一個最大的圓，你怎么畫？學生交流后課件展示畫圓的過程
（三）解釋現象。
自行車車輪為什么是圓的？
活動4【講授】四、總結延伸，溝通聯系
讓學生再次想象，如果把圓向上平移一段距離，它走過的痕跡會形成什么圖形？
活動5【活動】板書設計
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圓的認識 曲線圍成 一中同長 定點 圓心O 任意 定長 半徑r 無數 旋轉一周 直徑 半徑 直徑 (同圓或等圓） r=1/2d |
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