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視頻標簽：方程的意義
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視頻課題：新人教版小學數學五年級上冊《方程的意義》重慶市優課
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新人教版小學數學五年級上冊《方程的意義》重慶市優課
方程的意義
教學內容：義務教育教科書(人教版)五年級上冊第62~63頁。 教學目標：
1.正確理解方程的意義，初步體會方程與等式的關系。
2.經歷從具體問題情境中抽象出方程的過程，在觀察、分類、抽象中感受方程的思想方法，發展思維能力，增強符號意識。 3.引導學生初步體會方程的作用，為進一步學習方程做準備。 教學重點、難點：理解方程意義 教學準備：實物天平、PPT。 課前準備：復習數量關系
課前談話： 師：看完這兩段動畫片，你有什么感受？ 生：搞笑
師：確實搞笑，但是笑聲的背后也要思考。除了搞笑，你還看到了什么？ 生：„„
師：第一段動畫中的蹺蹺板為什么始終不能平衡呢？第二段動畫中，小蟲子們一直都想讓蹺蹺板保持平衡，那到底在什么情況下才能保持平衡呢？（通過你的眼睛我也看到了，經你這么一說，我也明白了） 生：„„
師：從剛才的發言中，我發現了咱們班的同學很會觀察、善于思考。希望你們能把這種好的學習狀態帶到課堂中去，行嗎？
教學過程： 一、導入新課
1、認識實物天平，通過天平建立等式的概念
生活中其實有一種東西跟我們玩的蹺蹺板原理相似，那就是——（齊答：天平） 出示天平
師：剛好，我這有一臺天平。它的指針指到正中，天平處于什么狀態？
（平衡狀態）
師：這時，在天平左邊放2個50g砝碼，右邊放1個100g砝碼。此時天平又會是什么狀態？ 生：平衡
師：為了讓大家看得更清楚，老師把它展示在大屏幕上。 確實平衡，平衡意味著什么呢？
生：說明左右兩邊的質量是相等的。（大家同意嗎？) 師：你能用一個式子來表示這種左右兩邊相等的關系嗎？ 生：50+50=100或50×2=100
小結：對，像這樣表示左右兩邊相等的式子，就是等式。
2、出示第二幅圖，豐富等式的類型
師：這幅圖你還能用一個等式來表示嗎？為什么？
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生：能，因為天平是平衡的。（左右兩邊是相等的） 師：那好，用哪個等式？一起說說。 生：90+60=50+100
師：象這樣的等式還有很多，誰能說一個？ 生：„„（2個）
小結過渡：看得出，在同學們的腦海里已浮現出了很多這樣的等式，那讓我們又回到天平上繼續認識不一樣的等式。
3、體驗天平不平衡到平衡的過程，初步感知方程 （1）稱出杯子的質量，揭示已知數
師：請看，在天平左邊放一個空杯子，右邊放100g砝碼，此時天平平衡。這說明了什么？
生1：杯子的質量等于砝碼的質量
生2：杯子的質量就是100g。（你知道杯子的質量，還有誰知道？） 師：那杯子的質量對于我們來說就是一個已知數。
（2）出現含有未知數的式子
師：接下來，我往杯子里倒一些水。咦，發生了什么變化? 生：天平傾斜了。（不平衡了） 師：此時水的質量你知道嗎？ 生：不知道
師：不知道，那就是一個未知數，可以怎么表示？
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生：可以用字母來表示x、a...嗯，用上了剛學的用字母表示數。 師：好，我們就用X克來表示。整個左邊的質量又可以怎么表示呢？
生：100+x克（板書）
(3)初步感知方程
師：想要知道水的質量怎么辦？ 生：添加砝碼
師：(添1個100g的砝碼)好嘛，行了嗎？ 生：不行，還是輕了。 師：又怎么辦？ 生：再添砝碼
師：又添了，這次行了吧? 生：不行不行，還是重了。 師：怎么還是不行呀？又該如何呢？ 生：換1個比100g輕一點的試試。 師：現在可以了嗎？ 生：可以了
師：那就奇怪了，為什么前面3次都不能確定水的質量，而最后這次就能夠確定呢？自己先想想，然后再和同桌討論討論。 生討論師巡視、引導
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師：誰想先來說一說
生1：因為上面3幅是表示天平不平衡，下面1幅表示天平平衡了。
師：說得好，抓住了重點。誰結合這個問題，把話說得更完整。 生2：„„
師：他們說從平衡和不平衡來說的，誰能換個角度來說一說？（從左右兩邊相等或不等的情況來說說。）
生3：當左右兩邊相等的時候就能確定水的質量，左右兩邊不等時就不能確定水的質量。
師：由此可見，這種相等關系非常有價值，特別重要！既然如此，我們就有必要用一個式子來表示這種相等關系，誰來試試。 生：100+x=250（師板書）
師：咦，這個等式跟前面的相比，有點特別。誰知道它的名字？（方程）對，像這樣的等式就是方程，今天我們就一起來學習方程的意義。
二、探究新知
1.他抓住了天平平衡中的相等關系寫出了方程，你們行嗎？
師：接下來，請四人一組，先找出相等關系，再寫方程。開始！ 師：你寫的方程是？
小明有30元
錢，買書用了z元，還剩14元。
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生1：x+x+x=2.4 生2：3x=2.4
師：這個方程左邊表示什么？右邊表示什么？
生：左邊表示3本書，每本書x元；右邊表示一共的價錢。 師：那這個方程你是根據哪個相等關系寫出來的呢？ 生：單價×數量=總價 生3：X+y=2.5 生4: 30-z=14
2.觀察比較，揭示方程的意義
師：仔細觀察這些式子，左邊和右邊，有什么相同的地方？ 生1：他們都是等式 師：你怎么看出來的？ 生2：因為都有等號
師：對，他們都是用等號連接的式子。所以都是等式。那又有什么不同的地方呢？
生:3：左邊沒有未知數，右邊的有未知數
師：的確是這樣，右邊這組等式中的x、y、z都是未知數。
師：通過剛才的觀察和比較，你認為，什么是方程？
（如果第一個學生說得很完整，誰能說說你的理解） 生1：含有未知數，有等量關系（抓住了重點，誰還能說一說）
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生2：含有未知數的式子（怎樣的式子？）
生3：有1個未知數（如果生只說了1個，要引出多個） 生4：表示左右兩邊相等，又有未知數的就是方程。
師：大家都說出了自己的理解，咱們來看看書上又是怎么說的？翻書63頁，先勾畫出來，再讀一讀。（師板書）
師：來，一起讀一讀。（讀得很整齊）但是老師想聽到你們讀出對方程的理解。（再讀）
3.新課回顧
師：回顧剛才的學習過程，你認為寫這些方程的關鍵是什么呢？自己先想想，再和同桌說一說。
生1：是根據相等關系寫出來的（如果生回答有未知數，追問：有了未知數，還得找到什么？）
師：有沒有補充？（如果沒有就接著問）是不是有相等關系就一定能寫出方程呢？這也有相等關系，為什么不能寫出方程？ 生2：因為沒有未知數
師：現在你覺得怎樣才能寫出方程？
生3：是要有未知數，并要找到相等關系才能寫出方程。 生4：是把未知數當做條件寫出來的。
師：對，你的意思就是帶著未知數，把找到的相等關系表示出來，就能寫出方程。
（你們也是這樣想的嗎？）
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厲害！你們不僅看清了方程的外形特征，還抓住了方程的本質。
三、鞏固練習
1.判斷下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？
45+35=80 X-14〉72 6（2+y)=42 Y+24 a÷5=35+b 62÷2=31 x÷4〈26 x-3=19+11 師：這里還有一些式子，請判斷哪些是等式？ 生：„„
師：（圈）為什么其他的都不是等式？ 生：因為其他的沒有等號 師：哪些又是方程呢？ 生：„„
師：（圈）你們怎么都不在這里找方程呢？ 生：因為方程是等式，所以一定要在等式里找。 師：那等式和方程之間到底有什么關系呢？ 生1：方程包含在等式里面 生2：方程一定是等式
生3：方程是一種特殊的等式。（特殊這個詞用得好，特殊在哪？） 師：孩子們把關系說得非常清楚，為了看得更清楚，我們可以把這個圖美化一下。請看！
從這個圖上我們可以直觀的看出，等式包含方程，方程屬于等
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式。
師：老師這還有3個式子，不小心弄花了。請判斷一下，他們是不是方程？ 生判斷 6x+（ ）=78 85-（ ）〉36 36+（ ）=42
2.請你用方程表示下面的數量關系（書P66，做成題單） 師：剛才我們根據方程的意義進行了判斷，下面我們就自己動手來寫寫方程。
生獨立完成并匯報
師：你列出的方程是？有沒有不同的？
師：這3個方程都能表示小明的年齡和爸爸年齡之間的關系。小明到底多少歲呢？（12歲）怎么算的？40-28=12（歲）
這是我們以前用的思路，和這3個方程中的哪個思路很相似？ 生：第3個
師：對，第3個方程就是用的以前的思路，寫方程時通常不采用。一般我們都要像這樣，把未知數當成條件來列方程。
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師：這道題誰來說？ 生：„„
3.拓展提高
師：剛才這些圖都能寫出方程，這幅圖你還能寫出方程嗎？ 天平左邊500g，右邊xg。（不平衡） 生：不能 師：為什么？ 生：因為天平不平衡
師：你能想辦法將天平變得平衡，再寫出方程嗎？（能）自己先想想，再寫一寫。如果有困難，還可以請教身邊的同學。 生討論寫方程
師：誰先來說一說你寫的方程？
生1：500-y=x （直接拿掉左邊的一部分）
生2：500-y=x+y （左邊拿一部分給右邊，使得兩邊相等） 生3：500=x+y （右邊直接加上一部分，使其和左邊相等） 生4：500+y=x+z (左邊和右邊同時加，但是加不一樣的使其相等） 生5：500-y=x-z (左邊和右邊同時減，但是減不一樣的使其相等） 生6：500-y=x+z (左邊拿走少一點，右邊拿進來多一點）
4.數學文化介紹
師：我們只用短短的幾十分鐘就創造了方程，而古人是通過幾千
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年的漫漫征程，才形成了現在的方程。讓我一起去看一看。 （視頻短片）
四、課堂小結
師：看了這個短片你有什么感受？ 生：„„
師：除此之外，通過這節課的學習你還有哪些收獲？
生：„„（可抓以下幾點：什么是方程、方程與等式的關系、方程是通過相等關系建立的、是把未知當成已知條件來參與列式的、方程的產生、方程的用處）
小結：看來，同學們收獲多多。今天我們認識了方程，為今后的解決問題提供了一種全新的思路。相信你們會越來越感受到方程的魅力。
（1）大約3600年前，古代埃及人寫在“萊因德-紙草書”上的數學問題中就有了關于方程的記載。
（2）“方程”這個名詞，最早見于我們古代數學專著《九章算術》中。這里的方程是指由幾個方程共同組合而成的方程組。
（3）17世紀，法國數學家笛卡爾最早提出用字母表示未知數。把字母與普通數同等看待，用運算符號和等號將字母與數連接起來，就形
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成了含有未知數的等式。
（4）其實方程我們并不陌生，一、二年級的時候我們就曾看到過。 （5）而今天，我們正式認識了方程。
（6）到了初中我們還會進一步認識更復雜的方程。
（7）這些方程可應用到生產、生活的方方面面，尤其在高科技領域中，如：火箭要把衛星運送到預定的軌道就得借助方程，方程已成為科學家的得力助手。
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