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視頻課題：北師大版三年級數學上冊第八單元認識小數第一課文具店買文具（小數的初步認識）北京市海淀區第二實驗小學
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第八單元認識小數第一課買文具（小數的初步認識）北京市海淀區第二實驗小學
讓孩子的腳步邁起來
——《小數的初步認識》
教學基本信息
課題 買文具（小數的初步認識） 學科 數學
學段
第一學段（1~3年級）
年級
3年級
相關領域 數與代數領域數的認識
教材 書名：數學 出版社：北京師范大學出版社 出版日期：2014年6月
1.指導思想與理論依據
“數的認識”的整個概念的建立過程中，可以看出經歷了現實情境抽象化的過程。根據弗賴登塔爾數學化理論——“人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。”簡單概括為，數學化的過程是漸進的,其對現實世界場景是逐漸抽象和形式化的。所以，數學化分為兩種，一種是現實問題到數學問題的轉化，即水平數學化；一種是水平數學化后進行的數學化，是從符號到概念的數學化，即垂直數學化。
2.教學背景分析
一、教材分析： （一）縱向梳理 1.從整體數的認識上看：
2
小數與整數都具有十進結構，而且學生都經歷了數的現實意義的理解，數的讀寫，新數位的產生，比較大小，運算法則的一系列過程，但同時又有區別，最主要的首先體現在位值制上，數位與位值，其次小數是整數向微觀的擴充，由離散走向稠密。 2.從年級上看
整個小學階段，小數的學習大致分為以下幾個年級，三年級，借助元角分情境初步認識小數。四五年級，通過更加豐富的實例，拓展學生對小數的認識，進一步抽象出數位，掌握小數運算法則。
整個過程可以看出小數學習的認知特點，根據弗賴登塔爾數學化理論——“人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。”簡單概括為，數學化的過程是漸進的,其對現實世界場景是逐漸抽象和形式化的。所以，數學化分為兩種，一種是現實問題到數學問題的轉化，即水平數學化；一種是水平數學化后進行的數學化，是從符號到概念的數學化，即垂直數學化。
按照上述理論，在數的概念整個建立過程，可以看出三年級側重于水平數學化，四年級側重于垂直數學化。 3.從本冊內容上看：
已學過的相關內容 一年級下冊 ·100以內數的認識與加減法 二年級上冊
·元、角、分的認識 二年級下冊 ·1萬以內數的認識與加減法
本單元的主要內容
·小數的初步認識
·小數比較大小
·簡單的小數加減計算
后續學習的相關內容 三年級下冊
·分數的初步認識 四年級下冊 ·小數的意義 ·小數加減法 ·小數的乘除法
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對于小數的學習，第一學段主要在元、角、分的情境中，初步認識小數及其簡單加減運算。通過結合購物情境學習小數，不僅突出了元、角、分等與小數的密切聯系，有助于學生對小數的理解，也為以后學習小數提供了一個直觀、具體的模型，積累發展了學生數學活動經驗。第二學段繼續學習小數及其運算時，教科書則通過更加豐富的實例，拓展學生對小數的認識，在小數與十進分數之間建立起聯系；同時，學生在探索小數運算法則時，是可以借助元、角、分的模型，但又最終脫離具體模型掌握小數運算法則。 （二）橫向梳理
不同點：
人教版《小數的初步認識》中要學習一位、二位小數，是從“生活中的小數（價錢）”引入，理解用小數表示的價錢是什么意思，通過呈現小數在生活中的應用場景讓學生感受到小數是一個生活中常見的“數”，進而以“米制系統”為直觀模型認識一位小數就是十分之幾的分數、二位小數就是百分之幾的分數， 認識小數數位上的數字的“分數意義”以及“現實意義”。在此基礎上，在“做一做”的活動中，再用整數、分數、小數表示“錢數”，進一步讓學生認識到“同一個量，既可以用自然數表示，也可以用小數、分數表示”。其難點是當兩位小數中十分位、百分位是“0”時如何用小數表示現實的量。
北師大版借助于小數位上各數字的“人民幣”意義學習，不涉及“分數”（教材中《小數的初步認識》在前，《分數的初步認識》在后）。 進一步又發現，在后續認識小數的過程中，借助了長度單位這一與元角分具有相同十進結構的直觀模型，最后又擴展到其他結構。
這不禁讓我們產生一些想法，二年級學生就開始認識元角分，學生借助它學習小數是不是就沒有困難了呢?具體點說，就是學生怎樣借助元角分與小數數位建立聯系？元角分的十進關系，學生又怎樣通過位值進入小數的內部結構？前面整數的學習會不會給學生學習小數帶來困難？ 二、學生分析 【第一次調研】：
調研對象：三（2）班43人 調研題目：如右圖
筆記本是 元 角 分 尺子是 元 角 分 調研結果：
調研結果： 完全正確 錯誤 36人 7人 83.7%
19.4% 通過訪談發現，發現一部分學生只是停留在小數和元角分的對位上（對號入座），這樣的對位不是真正對于小數的理解，所以熟悉的未必是理解的。
根據第一次調研出現的情況，于是我們換一種問法，你知道3.15元是多少錢嗎？可以寫一寫，畫一畫。
調研題目2：你知道3.15元是多少錢么？寫一寫，畫一畫
5
調研結果：
正確
錯誤 畫圖
文字
人數 27人 15人 百分比 64.3%
35.7%
學生的問題：受整數的影響，學生無形之中把小數分為兩部分，每一部分按整數對待，所以完全把整數的位值遷移了過來。
第二次調研，我們發現，學生在小數的學習中會出現整數化傾向，整數和小數又都具備十進結構，所以想了解學生能否結合人民幣中十進關系通過位值用小數正確表達。于是又展開第三次調研:
調研題目：出示鋼筆價錢 你能給鋼筆做一個價簽嗎?
學生的錯誤一方面來自于位值，另一方面則是十進關系。還有相當一部分學生，不能結合人民幣中十進關系通過位值用小數正確表達。
通過前面的梳理和學生的情況，要如何認識小數呢？ 我的想法；
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1. 由元角分到小數，新的符號小數點起到橋梁的作用，這是邁出的第一步，小數點的引用，以及它的價值和使用規則是剝開裹在小數三層外殼的關鍵。
2. 面對整數化的傾向，實現由整數“邁”向小數的過程，必須放慢腳步，拉長學生經歷的全過程。
3.教學目標(含重、難點)
1.結合“文具店”的購物情境，借助元、角、分初步感受小數，關注小數點的作用，體會小數的產生過程，理解小數的實際含義。
2.能將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數，感受整數與小數的關系。借小數中各個數字的現實意義，初步體會數字間的十進關系。
3.感受小數在日常生活中的廣泛應用，體會數學與日常生活的密切聯系。
【教學重點】在將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數中，初步理解小數。
【教學難點】借助元角分的十進關系，經歷由整數邁向小數的全過程，體會小數中的十進位值制。活動一：借助情境，初步感受小數產生的必要性
師：你們在日常生活中都買過東西嗎？ 今天咱們到文具店里看一看。（出示課件） 到了超市我們最關心的問題是什么？ 預設：價簽
看到這一價簽談談你的感受
預設：這樣很清楚知道這些商品多少錢，但是很麻煩。 活動二：三次做價簽活動，初步理解小數的意義 怎樣表示才簡潔呢？
預設：6元6角6分 6.6.6元 6.66元
交流匯報。
1. 他們的方法，你們能看懂嗎？ 2. 誰來邊擺邊說清楚這件事
問：你們是怎么把這些錢變成這樣的數的？
預設1：第一位是元，第二位是角，第三位是分。（追：哪里叫第一位？） 預設2：小數點前表示元，小數點后（第一位）表示角，后面（第二位）表示分。
小結：看來我們得利用小數點來區分位置，小數點前表示幾元，小數點后的第一位就表示幾角，
小數點后的第二位就表示幾分了。
【設計意圖】學生經歷小數的產生的過程，借助生活經驗，體會新的符號，小數點的作用及價值，
由位置邁向位值，初步感受以元為單位的小數表示的實際意義。
第二次：文具店里還有鉛筆和尺子，我們再次感受這個過程，給鉛筆和尺子做價簽 這次做價簽與上一次有什么不同？談談你的感受。 預設：這次做價簽有0占位
總結：看來，小數點在區分各個數的位置上的時候，還有一些規則
【設計意圖】整個活動，通過做價簽這件事，學生感受從生活情境抽象，并引進新的符號即水平
數學化的過程，在這一抽象的表達中，學生體會位值的重要，以及符號的運用規則，逐步加深對小數的理解。
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第三次:看到這個價簽談談你的看法。
利用手中的學具擺一擺，并思考為什么會出現這樣的錯誤？ 小組討論。 交流匯報。
重點交流：11角為什么不一起進過去，1角為什么留下來了。 預設：滿10角是一元，一元進過去，1角不夠一元寫在小數點后面 談談你對小數的認識
總結：當1角1角湊夠10個就是1元了，夠1元就寫在小數點前面，剩下的角不夠一元，就寫
在小數點后的第一位。
【設計意圖】：三次做價簽的情境，讓學生通過寫小數嘗試表達。暴露超過10角或10分的情況中學生的問題，在關注錯誤中，讓學生再次體會位值的重要，澄清學生就是把“元、角、分”前面的整數照抄下來的誤區，讓學生對小數的認識走向數的本質特點，即十進位值系統。】 活動三：回到生活，談談對小數的認識
生活中你還見過哪些小數？談談你對小數的認識。
在這個活動中，重點體會小數的認識是基于元角分，又不能局限于元角分。
【設計意圖】學生經歷由抽象到具體，不僅要讓學生感悟數是對數量的抽象，還應當反過來，讓學生感悟抽象出來的數與數量是有聯系的。
5.學習效果評價設計
請你用小數表示下面的人民幣。
6.教學設計特色說明與教學反思(300-500字)
1.關注小數的產生
小數雖然是在認元、角、分中學習的，讓學生感受到小數這種形式的數的存在。 2.數的本質
小數的“形式”新，但“道理”不新，和理解整數是相同的——十進位值制。但只有表示出
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小數這一形式時，才能體會。同時在課堂上創設了做價簽的活動，還特別設計了“11角”這一學習素材。
3.放慢腳步，拉長學習過程
本節課在設計上先是通過符號的關注---小數點，學生從位置邁向了位值；又通過三次做價簽，每次按著邏輯上升的順序，學生由表面邁向內部結構。在整個過程中，學生經歷了抽象、操作、發現、交流，放慢了腳步，學生最終從整數邁向了小數。
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