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視頻標簽：郵票中的,數學問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊郵票中的數學問題-陜西
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊郵票中的數學問題-陜西
郵票中的數學問題
案例名稱 郵票中的數學問題
科目 數學 教學對象 六年級學生
課時
1課時
一、教材內容分析
教材選取實際生活中的寄信活動為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據信函質量支付郵資等活動，一方面幫助學生鞏固所學的組合知識；另一方面，培養學生的歸納、推理能力。
教材首先呈現了不同面值的一些郵票，讓學生了解郵票的有關知識，認識郵票的作用，同時為后面探索郵票中的數學問題做好鋪墊。接著出示國家郵政局關于信函郵資的一些常識。不同質量的信函郵資標準不同，寄往本埠和外埠的郵資也不同。同時通過郵資的變化規律，感受分段函數的思想。
在學生掌握了確定信函郵資方法的基礎上，教材接著安排了兩個探究活動。首先確定信函處于不同質量范圍內應付的郵資，再根據這些郵資數值尋找滿足條件的郵票組合，提高學生分析與解決問題的能力。
二、教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）
課標依據：
《數學課程標準（2011版）》總目標指出：學生應該參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。要學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。
《數學課程標準（2011版）》指出：第二學段《綜合與實踐》目標為：1.經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。2．結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。3．在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。 教學目標：
1.了解郵票的作用，理解郵政資費標準，能根據標準準確計算信函的資費，能運用分段思想解決簡單實際問題。
2.經歷解讀信息、確定郵資、支付郵資、設計郵票面值等活動過程，獲得運用數學解決問題的思考方法，初步體會“分段”的思想，發展歸納、推理和實踐能力。
3.在解決實際問題的過程中，感受數學的實用價值，增強應用數學的意識。 教學重點：理解確定信函郵資的方法,探究合理的郵資支付方式。 教學難點：建立初步的“分段”思想并用于解決生活中的問題。
三、學習者特征分析
六年級學生雖然已經掌握了基本的觀察問題、分析問題和解決問題方法,但現實中許多學生對于寄信的經驗較少,且資費表中的信息理解起來有一定的難度，郵資的分段計算有一定困難。但是學生對生活中的分段計費并不陌生，有一定的認知經驗，所以我在課前布置對《郵資收費標準》進行預學,調查有關郵票和郵政資費的信息有利用生活中的水費問題，引發對分段計費的思考,給學生一種主動探究的環境,初步感知確定郵資的兩大因素,逐步建立“分段計費”的數學模型,體現以生為本的思想。
四、教學策略選擇與設計
2
11版課標指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。因此，針對教學難點，教學時采用引導發現法，啟發式教學法，用啟發性的問題，引導學生經歷觀察現象、發現并提出問題、分析解決解決問題、建立模型、實踐運用的過程，通過自主實踐、合作交流的方式建構新知。
五、教學環境及資源準備
1.教學環境：多媒體錄播教室。
2.資源準備：教學所用的PPT課件，課本。
六、教學媒體選擇分析表
知識點 學習 目標
媒體 類型
媒體內容要點 教學 作用 使用 方式
所得結論
占用 時間
媒體 來源 觀察現象
感知
圖片文字 生活情境中的分段計費問題。
B B
聯系生活實際，引發數學思考，激發學習動機。 3分鐘
自制
認識郵票 了解
圖片 郵票
I
C
激發學習探究興趣。 2分鐘
教材 截圖 了解資費標準 了解 PPT課件 課本109頁的主題圖 G F 直觀展示資費標準，便于觀察分析。 2分鐘
教材 截圖
探究郵資支付方式
掌握 PPT課件
實物投影
郵資支付方式
A F 通過實踐活動，深入理解資費標準，掌握計費方法。 8分鐘 自制
實踐應用
應用
PPT課件 生活中的分段計費問題。
H I 通過練習，體會分段思想在生活中的應用，感受數學的價值，增強應用意識。 5分鐘 自制
知識拓展
了解
博客圖文 關于郵票的趣聞軼事。
H J 拓展視野，感受文化，升華情感。
2分鐘
自制
①媒體在教學中的作用分為：A.提供事實，建立經驗；B.創設情境，引發動機；C.舉例驗證，建立概念；D.提供示范，正確操作；E.呈現過程，形成表象；F.演繹原理，啟發思維；G.設難置疑，引起思辨；H.展示事例，開闊視野；I.欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結，復習鞏固；K.其它。
②媒體的使用方式包括：A.設疑—播放—講解；B.設疑—播放—討論；C.講解—播放—概括；D.講解—播放—舉例；E.播放—提問—講解；F.播放—討論—總結；G.邊播放、邊講解；H.設疑_播放_概括；I. 討論_交流_總結；J其他（一）情境引入，激趣質疑。
閱讀圖中對話，你發現什么問題了嗎？出現問題的原因是什么？
【設計意圖】通過生活中常見的現象引入教學，引發認知沖突，激發探究動機，感受數學在生活中的廣泛應用。 （二）對比分析，感知分段。 1.自來水收費標準如下表：
像這樣計費的例子，你還能舉一些出來嗎？
【設計意圖】通過自來水分段收費的現象，引導學生關注生活，發現生活中的分段計費問題，為抽象出分段計費的數學模型提供直觀的感知經驗。
2.我們當地固定電話收費標準如下表：
撥打市內固定電話 首次3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元 撥打本地網移動電話
首次3分鐘0.40元，以后每分鐘0.20元
3.西安市出租車的收費標準如下：
里 程
收費 起步價： 3千米以內（含3千米）
9.00元 單程：3千米以上，每超過1千米（不足1千米按1千米算）
2.00元
上面的幾個例子，有什么共同的特點？【設計意圖】通過對比觀察，培養學生的觀察分析能力和抽象概括能力。
生活中存在很多這樣的分段計費的實例，今天我們借助其中的一種，來進行研究。 二、問題驅動，合作探究。（6分鐘） （一）結合實例，引入新課。
1.課件展示信件，了解郵票是郵資的憑證。
2.課件播放不同面值和圖案的郵票加以說明：民居郵票、生肖郵票、人物郵票、熊貓郵票、奧運郵票„„郵票的種類很多，不僅能支付郵資，還蘊含著豐富的文化知識，因此被稱為小小的百科全書，具有收藏價值。 （二）問題驅動，自主探究
1.揭示課題：郵票是支付郵資的憑證，在寄信時該如何正確支付郵資呢？今天我們就帶著這個問題一起來探究郵票中的數學問題。板書課題：郵票中的數學問題。
2．理解確定郵資的方法。
課件出示《國家郵政局關于信函郵資的收費標準》，引導學生仔細觀察，解讀并理解計費單位、資費標準、首重、續重、本埠、外埠的意思。
知識鏈接：計費單位是指郵寄費用的計算單位，一般“克”為單位；資費標準是指每個計費單位對應的費
用；首重是指在規定的范圍內的重量；續重是指超過了規定范圍的重量；“埠”原意為停船的碼頭或有碼頭的大城鎮；本埠是指本地區（或本市本縣之類的）；外埠是指外地。
月用水量（m³/戶）
價格（每m³）
20m³以下（含20m³） 2.00元 20m³＜用水量≤30m³的部分 2.60元 30m³以上 3.40元
4
寄一封信需要付多少郵資，是由哪些因素決定的？（預設：信函的目的地，信函的質量） 3.結合情境，解決問題。
提出問題：明明的信件需要貼多少面值的郵票？小麗應該怎樣貼郵票呢？
學生進行分析和計算：
明明的信件不足20 g按20 g計算，又是寄給本市的朋友，所以只要貼80分的郵票就可以了。
小麗的信函寄往外地，45 g在首重100 g以內，每20 g應支付郵資1.2元。45 g比兩個20 g還多5 g，所以應支付3個1.2元，即3.6元。
思考：常用的郵票面值是多少？該怎么貼呢？ 預設：可以貼3枚面值1.2元的郵票，或者1枚
2元和2枚80分的郵票。
【設計意圖】理解確定郵資的方法是后續學習的基礎，在出示問題情境后，放手讓學生自主探索，從而獲得解決問題的初始經驗。
4．小組活動，計算信函資費。
模擬寄信：為每個小組準備好寄往不同地點，不同質量的信函，分別算出所需郵資并填寫活動記錄一。
信函質量 20 g以內 21～40 g 41～60 g 61～80 g 81～100 g
本埠資費 0.80元
1.60元
2.40元
3.20元
4.00元
外埠資費 1.20元
2.40元
3.60元
4.80元
6.00元
同桌合作，填寫表格，觀察：100克以內的信函有幾種資費情況？這些情況能否能解決100克以內任一信件
質量的郵遞資費？
5．探究合理的郵資支付方式。
為了方便機器分檢信函，規定：不超過100 g的信函，最多只能貼3枚郵票；一封信函最多可貼4枚郵票。 引導猜想：郵寄不超過100 g的信函，最多只能貼3枚郵票，只用80分和1.2元的郵票能滿足需要嗎？ 繼續完成表格中的空白部分：在表格中填寫支付方案。
完成后，觀察發現：能用80分和1.2元的郵票并按規定支付的有20 g以內，21～40 g，41～60 g，61～80 g的本埠信件和20 g以內，21～40 g，41～60 g的外埠信件。而81～100 g的本埠信件和61～80 g，81～100 g的外埠信件不能僅用80分和1.2元的郵票按規定支付。
提問：該怎么解決這個問題呢？（預設：設計一枚其他面值的郵票。）請你試一試，看看設計一張多少面值的郵票能滿足需要。
學生獨立思考后，小組內交流，再集中匯報：增加的郵票面值可以是2.00元、2.40元或4.00元。引導學生通過計算和觀察，發現要用3張郵票解決最高6元的資費，設計的郵票面值至少應該是2元。
【設計意圖】以問題驅動，利用合作學習的方式，進行觀察比較、歸納總結，促使每個學生積極地參與到發現問題和探索方法的過程中去，增強學習的主動性。 （三）深入探索，解決問題
1.出示標有400 g的大信封，請同學們繼續思考：
如果想最多只用4種面值的郵票，就能支付所有不超過400 g的信函的資費，除了80分和1.2元兩種面值，你認為還需要增加什么面值的郵票？
2.填寫活動記錄二：101～400 g信函所需郵資。合作解決：①不能僅用80分和1.2元的郵票支付的資費是哪幾種？②請你設計，確定需要增加的郵票面值。 匯報交流：可選用的郵票組合有（80分，1.2元，4元）或者（80分，1.2元，2元，3元）等。
3.小結：剛才大家設計出了很多符合要求的新面值的郵票，雖然滿足條件的郵票組合很多，但是國家郵政部分在發行郵票時，還要從經濟、合理、方便、實用等角度進行考慮。我們在設計郵票時也應如此，從而確定合理的郵票面值組合。
【設計意圖】利用所學知識繼續解決較為復雜的問題，體會知識和方法的遷移，在實踐應用的過程中形成解決問題的最終方案。應該說：學生經歷的不僅是知識的遷移，更是數學思考和學習方法的遷移。 （四）實踐應用，拓展提升。
1.小強的信重231g，寄往外地打工的爸爸，需付郵資多少元？除了用2元的郵票外，還需增加什么面值的郵票？（一件信函最多可貼4枚郵票） 2.西安市出租車的收費標準如下：
里 程
收費 起步價： 3千米以內（含3千米）
9.00元 單程：3千米以上，每超過1千米（不足1千米按1千米算） 2.00元
（1）請你算一算乘車8千米需要多少元錢？
（2）李阿姨乘車政務大廳辦事，下車時付費15元，她最多乘車多少千米？
【設計意圖】從生活中的數學問題切入，利用郵票中的數學問題研究分段計費問題，再回歸到解決生活中的同類型問題，這一過程讓學生體會數學的抽象和應用的過程，感知分段函數思想，自然滲透模型思想。 （五）總結回顧，反思內化。
1．反思：說說這節課的收獲和體會。
2．知識拓展：收集關于郵票的逸聞趣事，分享到班級博客。 http://blog.sina.com.cn/s/blog_14f9994af0102x5i5.html
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
