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視頻標簽：等腰三角形,等邊三角形的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質》四川省石棉
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北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質》四川省石棉
《等腰三角形與等邊三角形的性質》教學設計
課題 等腰三角形與等邊三角形的性質 課時 一課時
教材分析
教材地位和作用
《等腰三角形與等邊三角形的性質》是“北師大版八年級數學（下）”第一章第一節第二課時的內容。本節課是在學習了三角形全等和等腰三角形基本性質的基礎
上進行的，主要學習等腰三角形中的對應線段相等、等邊三角形的性質這兩個內容。本節內容是前面知識的深化和應用，是證明角相等、線段相等的依據，為后面的學習奠定了基礎。“觀察---發現---猜想---論證”的數學思想方法是今后研究數學的基本思想方法。因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。
學 情 分 析
等腰三角形與等邊三角形的性質是本節課的重點，由于我們學生基礎知識薄弱，思維不活躍，知識遷移能力較差，書寫說理過程又是我們學生學習的難點，這就需要學生多寫多練加以鞏固，教師多加引導。 教學目標
知識與技能：
1、證明等腰三角形的性質定理，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2、證明等邊三角形的性質定理。 過程與方法：
1、經歷“觀察－發現－猜想－論證”的過程，發展學生初步的邏輯推理能力；2、在命題的變式中，發展學生提出問題的能力，提高學生的學習能力和知識遷移能力；3、在圖形的觀察中，發展學生的幾何直覺。 情感態度與價值觀：
通過“觀察－發現－猜想－論證”，讓學生感受數學活動充滿著探索性和創造性，突出數學的嚴謹性。在活動中，培養學生之間的合作精神，從而增強學生學數學、用數學的意識。
教學重點 重點：等腰三角形和等邊三角形的性質定理的證明。 教學難點 難點：書寫說理過程。 教學手段 多媒體課件 教學準備 導學案、直尺。
教 學
策 略
依據本節課的教學目標和我學生的特點，我準備用以下策略來完成教學任務：1、 以教師為主導，學生為主體，采用探索發現法完成本節的教學，在教學中以我校特設教學模式——小組合作學習，注重激發學生學習熱情，使學生主動參與學習活動,讓學生體驗成功的喜悅。
2、 在教學過程中根據現實的情況，巧妙選擇教學引導方法，體現教學靈活性。 3、 教學形式上注重學生，充分給學生討論和發表意見的機會，注重學生表達能力的培養。
4、重視學生證明過程的說理規范。
5、在合作交流中，增強學生的合作意識，培養協作精神。
教 學 內 容 和 過 程
教學環節
師生活動
設計意圖
一、創設
情景，引入新知 1、復習等腰三角形定義和組成。（課件展示）
定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
2、復習等腰三角形基本性質。 名稱 圖形 性質 等 腰 三 角 形
邊:兩腰相等
角：兩底角相等
頂角平分線
底邊中線 三線合一 底邊高線
對稱性：軸對稱圖形
3、我們今天的任務是繼續研究等腰三角形其他性質，引入課題——等腰三角形與等邊三角形的性質（板書） 二、探究新知 （一）活動一
1、畫一畫：在等腰三角形中，除了我們上節課所學的頂角的角平分線之外，你還能畫出兩底角的角平分線嗎？你畫的這兩條線段有什么特點呢？（課件出示問題）
2、學生討論并測量后得出結論，教師課件出示結論。
等腰三角形兩底角的角平分線相等 3、證明結論
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線。 求證：BD=CE
證明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角） 又∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線 ∴∠1=
2
1∠ABC ,∠2=
2
1∠ACB
∴∠1=∠2．
在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2（已證） AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．
1、學生在導學案上畫出其他角平分線，小組合作討論其中一些相等的線段，教師參與到學生的小組討論中，引導啟發學生。 2、小組代表簡述討論結果，教師課件展示結論，并板書結論。
3、小組討論論證，師巡視從不同角度引導。
4、小組代表匯報論證過程。 5、教師點評，并課件展示規范證明過程。
1、讓學生在活動中，培養主動探索的能力，把發現性質定理的主動權交給學生，有利于學生主動思考，合作探究中享受“做數學”的樂趣，不同層次的學生均有收獲，適時的增強了學生的學習信心 。
2、課件展示證明過程，意在對學生證明步驟的規范，
養成良好的書寫習慣。 活動二、小組合作討論
你還能畫出等腰三角形兩腰上的高線和中線嗎？這些高線和中線又有什么特點？
學生借助活動一的方法獨立動手在導學案上畫出畫出兩腰上的中線，高線，并發現其中相等的線段，最后由小組總結發現，教師巡視并適時指導，最后得出結論。
借助活動一的探究方
法，把活動二任務交給學生，在合作討論中，發現問題，分析問題，解決問題，真正體現學生的主體性；在合作中，輕松學習，培養學生的團體意識和學習興趣。
A
E B D
C
1 2
練一練 等腰三角形兩腰上的高相等. 1、已知：如圖，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高。求證：BD=CE． 等腰三角形兩腰上的中線相等. 2、已知：如圖，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中線． 求證：BD=CE
學生借等腰三角形兩底角的平分線的證明方
法，以小組為單位，每位組員口述證明過程，老師巡回加以指導，重點關注學困生，給予必要的指導點撥,最后由
小組代表總結并選代表
口述證明過程，教師課件展示規范證明格式。
把這個證明當作是一個課堂練習題來完成，從簡單的證明過程中，進一步規范、鞏固學生書寫證明步驟；將等腰三角形兩底角的平分線的證明方法馬上用到這個練習中，培養學生的遷移能力，這一環節都在讓學生說，意在培養學生的表達能力，最后課件展示規范證明格式，鞏固和提升學生規范的推理證明。
【歸納結論】
等腰三角形兩個底角的角平分線相等； 等腰三角形兩腰上的高相等； 等腰三角形兩腰上的中線相等． 在教師的引導下，學生歸納結論。
在教師的引導下，學生歸納結論，養成梳理數學知識的習慣，會歸納整理。
知識擴展
在等腰三角形ABC中，
（1）如果∠ABD=31∠ABC，∠ACE=3
1
∠ACB，
那么BD=CE嗎?如果∠ABD=n
1
∠ABC，∠
ACE=n
1
∠ACB呢?由此，你能得到一個什么
結論?（BD=CE）
(2)如果AD=31AC，AE=31
AB，那么BD=CE
嗎?如果AD=n1AC，AE=n
1
AB呢?由此你得
到什么結論?（BD=CE）
結論：等腰三角形中的
對應線段相等。
教師課件展示能力提升題，學生根據已有知識經驗，思考這兩個問題，小組分工總結1、2小題結論，最后教師課件展示結論。 設計能力提升這個環節主要是對等腰三角形的性質進行擴展研究，從特殊對應線段性質，引申出任意對應線段性質，每個環節層層深入，教學內容代表性
強，不斷對學生的能力進行深挖，增強學生的求知欲。
E D C B A E D C
B
A
E D C
B
A
探究一
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。
定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形。
結論：等邊三角形是特殊的等腰三角形。 1、教師課件出示題設（在等腰三角形中，有
一種特殊的情況，就是底邊與腰相等），學生會迅速發現結論，自然過渡到今天的第二個重點：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、教師課件出示等邊三角形定義；師生再從邊和角兩個方面共同討論等邊三角形的特殊性，猜想出結論：等邊三角形三個內角都相等，且每個內角都等于60。
1、等邊三角形是小學已經學過的知識，學生比較熟悉，今天進一步研究等邊三角形，學習有信心，重點容易突破；2、培養學生大膽猜想，學生根據已有知識經驗能很快猜想到等邊三角形的性質，自然過渡到下一個環節。
探究二
等邊三角形三個內角都相等，且每個內角都等于60°
1、已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC
求證：∠A=∠B=∠C=60°
證明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等邊對等角) 同理：∠C=∠A
∴∠A=∠B=∠C（等量代換） 又∵∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A=∠B=∠C＝60°
教師用課件出示 學生猜想，并引導學生把猜想的結論，文字語言轉化為數學符號語言，學生根據已有知識經驗，小組合作討論證明我們的猜想。學生代表口述證明過程，教師課件展示證明過程，應正我們的猜想正確。
培養學生把文字語言轉化為數學符號語言的能力，通過討論，增強學生合作意識，通過證明，應正猜想，體驗成功的喜悅。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
