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視頻標簽：三角形的角平分線
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：冀教版七年級下冊9.3三角形的角平分線、中線和高_河北省- 永年
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冀教版七年級下冊9.3三角形的角平分線、中線和高_河北省- 永年
9.3三角形的角平分線、中線和高
教學目標
知識與技能
1經歷折紙、畫圖等實踐過程，認識三角形的角平分線、中線和高。 2會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，通過畫圖了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高會交于一點。
過程與方法
1通過折紙、畫圖等實踐活動豐富學生對所學內容的理解和體驗，同時發展他們的空間觀念。 2注重學生在具體活動中的參與程度以及同伴之間交流的情況。
情感、態度與價值觀
在學生充分進行操作、思考和交流過程中，激發學生的求知欲。
重點難點
重點
了解三角形的角平分線、中線、高的概念，會畫出三角形的角平分線、中線、高 難點
了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點
教學環節
一、復習導入
畫一個角的角平分線，畫一條線段的中點，過一點作已知直線的垂線段 二、課前準備
1、每名學生用紙張制作兩個銳角三角形、兩個直角三角形和兩個鈍角三角形。
2、學生預習課本中三角形的角平分線和三角形的中線兩個定義，并用折紙的方法分別折出三種情況的三角形的角平分線和中線。 3、把折痕畫出，觀察折痕的相交情況 三、新課探究
（一）三角形角平分線
如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條角平分線，則∠1= ，∠3=2
1
，∠ACB=2
(二)三角形中線
問題：準備一個三角形紙片 ABC ，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2兩部分．觀察∠1和∠2有什么關系？（由學生動手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）
1．三角形角平分線定義：
三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖,BD是∠BAC的角平分線,那么有∠ABD=∠
DBC=
2
1∠ABC
2. 做一做:(分組合作,交流討論)（準備三個三角形）
(1) 你能分別畫出或折出這三個三角形的角平分線嗎?
(2) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系? 3.練一練:
問題1：你能將ABC分為面積相等的兩個三角形嗎？（引出三角形中線） 1．三角形中線的定義：
三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線．）
如圖，D是BC的中點，則線段AD是△ABC的中線，此時有BD=DC=
2
1
BC．
2．做一做：
你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發現？與同伴交流．（分組合作交流） 3．練一練：
如圖，AD、BE為△ABC的中線交于點G,連結CG,并延長交AB于點F. (1)則AC= AE= EC，CD= , AF= AB.
(2)若S△ABC=12cm2
，則S△ABD= .
（2）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.銳角三角形
（3）在下圖中，正確畫出△ABC中BC邊上高的是（ ）．
(三）三角形的高
1．三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）
三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．
如圖，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 點 D 是垂足，AD是△ABC 的一條高．
2．做一做：
（每一個同學準備一個銳角三角形的紙片）
你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發現了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關系）（（可以反過來畫好高后，找哪條邊上高）） 3．議一議：（使折痕過頂點，,頂點的對邊邊緣重合）
如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關系？ 4．練一練：
（1）AD為ABC的高，則ADB= =
B'
CBA
四、拓展創新，挑戰自我
1.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B 落在點B′的位置,則線段AC是( )
A.邊BB′上的中線
B.邊BB′上的高
C.∠BAB′的角平分線 D.以上答案都正確
2．一個殘缺的三角形殘片如圖2所示，，請你作出AB邊上的高所在的直線．你是怎樣作的？為什么？
如果不恢復這個缺角呢?
五、課堂小結
區別
相同點
角平分線 平分內角 三角形內部
（1）都是線段 （2）都從頂點畫出 （3）所在直線都相交于一
點
中線 平分對邊 三角形內部
高
垂直于對邊（或其延長
線）
銳角：三條都在內部
直角：兩條是直角邊
鈍角：兩條在外部
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