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視頻標(biāo)簽：三角形的角平分線
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：冀教版七年級下冊9.3三角形的角平分線、中線和高_河北省- 泊頭
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冀教版七年級下冊9.3三角形的角平分線、中線和高_河北省- 泊頭
《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入.學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線. 2. 教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì). (3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點. 三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本�上. 三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點. 三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別. 四、教學(xué)過程設(shè)計 1.拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題： (1)任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎? (2)同一個三角形的三條高線有什么位置關(guān)系?
(3)不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別?
師生活動：先讓學(xué)生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學(xué)生相互交流提點，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法. 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是一個重要的實踐活動，需要學(xué)生動手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力.
2.從實踐上升到理論，形成概念 師生活動：
定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，向?qū)呉咕�，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.
三角形的高有三條,特別強調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心.
歸納：銳角三角形有條高，它們相交于一點，交點在三角形 ; 直角三角形有 條高 ，它們相交于一點，交點在三角形 ;
鈍角三角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形 . 注意：三角形的高是線段.
(幾何語言) ∵AD是ABC上的高， ADBC (ADB=ADC=90). 逆向：∵ADBC垂足是D，AD是ABC的邊 BC 上的高. 幾何語言表達可在學(xué)完三個定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí).便于學(xué)生比較記憶形成知識結(jié)構(gòu).
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由實踐到理論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力. 補充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母. 師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣. 【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對幾何符號和幾何語言的熟悉. 3.類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線. 師生活動：與高線的探究類似. 4. 歸納總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)
師生活動：師生共同完成這個表格. 三角形的重要線段 一、三角形的高線
定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段
1．AD是△ABC的BC上的高線． 2．ADBC于D． 3．ADB=ADC=90． 二、三角形的中線
定義：三角形中連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段
1．AE是△ABC的邊BC上的中線． 2．BE=EC=BC．
本節(jié)講重心的概念時采用做實驗的方法，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 三、三角形的角平分線
定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段 1．AM是△ABC的BAC的平分線． 2．1=2=BAC．
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解幾何語言簡潔性.
5. 應(yīng)用鞏固 補充練習(xí)：
第一部分
搶答（活動課堂氣氛） 第二部分
1.如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).
3. 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
4.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC =______.
【設(shè)計意圖】除了考查學(xué)生的靈活運用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點加深學(xué)生對三角形高線位置的理解，一舉多得. 6.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題. (1)三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法.
D E
A
B
C
(2)三角形的高、中線、角平分線的幾何表達及性質(zhì)的簡單應(yīng)用. 師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計意圖】學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點 7.布置作業(yè)
教材111頁，習(xí)題A組 8. 板書
板書采用思維導(dǎo)圖的方式
三
角形
角平分線 中線
高
∠1=∠2
三條
三條角平分線交于一點。
BD=CD=
2
1BD 三條中線交于一點（重心）
∠ADC=∠ADB=90° 銳:相交、內(nèi)部 直：相交、直角頂點
鈍：不相交、外部
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