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視頻標簽：等腰三角形性質定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學浙教課標版八年級上冊第2章特殊三角形2.3等腰三角形性質定理（1）浙江省 - 寧波
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初中數學浙教課標版八年級上冊第2章特殊三角形2.3 等腰三角形性質定理（1）浙江省 - 寧波
2.3 等腰三角形性質定理（1）
〖教學目標〗
◆1、經歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質.
◆2、掌握等腰三角形的下列性質：等腰三角形的兩個底角相等．
[來源:學&科&網]
◆3、會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷、計算和作圖． ◆4、探索等邊三角形的各個內角都等于60°. 〖教學重點與難點〗
◆教學重點：等腰三角形的兩個底角相等．
◆教學難點：等腰三角形在解題思路上需要作一些轉換，如輔助線等. 〖教學過程〗 一．回顧—思考
回顧上一章中我們是如何學習全等三角形的，復習上一節課的內容： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。
［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。］
有了學習全等三角形的經驗，讓同學們思考接下來我們將學習等腰三角形的哪些內容，引出今天上課的主題——等腰三角形的性質定理（1）. 二．發現[
—驗證
來源:學*科*網Z*X*X*K]
1．等腰三角形的性質
教學活動：如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
(1) 把這個等腰三角形沿著頂角平分線對折，仔細觀察重合的部分，
并寫出∠B 和 ∠C的數量關系。
(2)證明命題：等腰三角形的兩個底角相等（教師點撥：我們可以回想 一般我們用什么方法證明兩個角相等？在這個圖形中沒有全等的
三角形，你會怎樣添加輔助線構造全等？）在證明完這個定理后教師適當總結：證角等，找全等，巧構造。 三．歸納[
—總結
（1）書寫等腰三角形的性質定理及其幾何語言，分析AC邊所對的角是∠B，AB邊所對的角是∠C,并指出當兩條邊相等時，他們所對的角也相等，提問同學們我們是否可以將這個性質定理簡單地說成等邊對等角呢？他是一個真命題還是假命題（同學們回答假命題），請同學們舉出反例加以說明，請一個同學上黑板演示。最后強調必須有在同一個三角形中，等邊對等
角才成立。
（2）教師總結等腰三角形的性質定理（1）可以幫助我們進行簡單的計算，推理，判斷… 四．鞏固—應用
例1. 如圖,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°，求∠B, ∠C的度數.
變式1：如圖,在△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,則∠A= ，∠C= . 變式2：等腰三角形的一個內角為50°，則另兩個角分別為 .
（通過一組變式練習：讓同學們應用等腰三角形的性質定理，認識到已知等腰三角形的頂角可以求底角，知道底角也可以求頂角，當不知道是頂角還是底角是要進行分類討論的數學思想） 變式聯系后教師適當總結解題經驗：遇等腰，求角度，巧分類
例2、求等邊三角形ABC三個內角的度數.
（通過例2讓同學們得到推論：等邊三角形的每一個內角都等于60°） 五：回首—拓展
回顧昨天課堂上我們已經學習了等腰三角形兩腰上的中線相等，用面積法也證明了等腰三角形兩腰上的高線相等，那我們是否可以猜想等腰三角形兩底角的角平分線也相等？
例3：求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.
證明時繼續點撥學生，證明兩條線段相等的常用方法是什么，有沒有現成的全等三角形？請同學講解。最后教師適當總結解題經驗：證角等，找等腰，巧轉化
練習：如圖，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連結AF，求證： ∠CAF= ∠B. (羅增儒老師曾說過獨立思考到山窮水盡，再進行合作交流，本題對學生而言難度較大，要充分結合中垂線性質定理，外角性質及本節課所學知識，因此采用了先獨立思考后同桌交流這樣一種方式進行。) 六：感悟—展望
1．在本節課的學習中，你有哪些收獲和體會？先請同學們講，同學們講完之后教師做最后總結，本節課我們在上一節課已經知道等腰三角形有兩邊相等，是一個軸對稱圖形的基礎上繼續探究了等腰三角形角的性質，還知道了等邊三角形每個內角都為60°，在能力上進行了簡單的角度計算，其中運用了數學中非常重要的數學思想分類討論的數學思想，還進行了簡單的推理論證，在解題經驗上我們總結了解題三字經。有了學習全等三角形和等腰三角形的經驗，我們可以展望未來我們將會如何學習直角三角形，四邊形，特殊四邊形及其他幾何圖形？ 七．布置作業
[來源:Zxxk.Com]
1．作業本2.3（1） 2．課后作業題
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