視頻簡介：
視頻標簽：多邊形的內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：蘇科版七年級下冊第七章7.5《多邊形的內角和》_齊齊哈爾 - 龍江
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蘇科版七年級下冊第七章7.5多邊形的內角和_齊齊哈爾 - 龍江
多邊形的內角和教學設計
一、教材分析：蘇科版七年級下冊第七章7.5多邊形的內角和。多邊形的內角和是在三角形的內角和知識基礎上的拓廣和發展，是后面學習多邊形鑲嵌的基礎。學好多邊形的內角和為學生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規律打下基礎。
二、學情分析：數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生知其然，更要讓學生知其所以然。本節課采用引導探索法，由淺到深，由特殊到一般的提出問題，引導學生自主探索，合作交流。
三、教學目標
1.能將多邊形轉化成三角形，探索多邊形的內角和公式.體會轉化思想。
2培養邏輯推理能力.并會應用公式進行相關計算. 3.培養學生的團結協作能力。 四、教學重點
多邊形的內角和公式. 五、教學難點
多邊形內角和公式的探索與證明過程． 六、教學過程 （一）、情景導入：
我們已經學習過三角形的內角和是360度，長方形、正方形的
內角和是360度，你知道一般的四邊形、五邊形、六邊型的內角和是多少度嗎？ （二）、新知探究 探究一
多邊形內角和公式
活動① 從一個頂點連對角線，將多邊形轉化成三角形，從而推導出多邊形內角和公式.
教師引導學生添加輔助線，將多邊形轉化成三角形.學生小組交流，動手實踐，完成下列填空題.
如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引_______條對角線，它們將四邊形分成_______個三角形，四邊形的內角和等于_______. .
類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內角和是多少度嗎?
觀察下面的圖形，填空:
（1）從五邊形一個頂點出發可以引_______ 對角線，它們將五邊形分成 _______三角形，五邊形的內角和等于_______；
（2）從六邊形一個頂點出發可以引_______對角線，它們將六邊形分成_______三角形，六邊形的內角和等于_______；
（3）從n邊形一個頂點出發.，可以引_______對角線，它們將n邊形分成_______三角形，n邊形的內角和等于_______.
讓學生通過合作探究的方式完成以上填空題，并填表讓學生通過圖形的觀察和對數據的分析，類比歸納出多邊形的內角和計算公式.
總結歸納：
n邊形的內角和等于(n-2)·180°（n≥3）.
【設計意圖】引導學生通過連對角線將多邊形轉化成三角形，從而得出多邊形內角和公式，讓學生感受轉化思想對新知生成的重要性.同時掌握多邊形內角和與三角形內角和的內在聯系. 活動② 多邊形內角和公式的其它證明方法
小組討論完成：，后小組派代表到前面展講。
分法一 如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形.
∴五邊形的內角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°. 分法二 如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以得到(5-1)個三角形.
多邊形的邊數 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形個數 1 2 3 … n-2 多邊形的內角和
180°
180°×2
180°×3
…
∴五邊形的內角和為（5-1）×180°-180°=（5-2）×180°. 如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n-2)×180°.
例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系?
如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B與∠D的關系.
（三）、鞏固提高
已知多邊形的每一個內角都是150°，求這個多邊形的邊數。 （四）、課堂大練兵 【基礎部分】 練習一
1、十二邊形的內角和是_________．
2、一個多邊形的內角和等于900°，求它的邊數． 【拓展部分】
1、一個多邊形的每一個內角都等于140°，則它的邊數是___________．
2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數之比為2：3：4，
那么這三個內角的度數分別為________．
3、若一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數是___________． 4、當一個多邊形的邊數增加1時，它的內角和增加_________度． （五）、總結
1、學生說一說這節課有什么收獲？ 2、這節課我們運用了什么數學思想？ （六）、作業：P31.1、2、3題。 （七）、板書設計
板 書
11.3.2多邊形內角和
多邊形內角和公式：（n一2）×180°
7.5.2多邊形的內角和導學單
【學習目標】
1、知道多邊形的內角和；
2、運用多邊形內角和公式進行有關的計算．
【學習重點】多邊形的內角和計算公式；
【學習難點】多邊形內角和公式的推導。
【自主學習】
學前準備
1、三角形的內角和是多少？
2、正方形、長方形的內角和是多少？
3、把四邊形ABCD分成2個三角形，你能計算四邊形ABCD的內角和嗎？
【探索思考】
探究1：，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎？觀察圖3，請填空：
（1）從五邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內角和等于180°×______．
（2）從六邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內角和等于180°×______．
探究2：一般地，怎樣求n邊形的內角和呢？請填空：
從n邊形的一個頂點出發，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180°×______．
根據以上填空題填寫下表：
|
多邊形的邊數 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
n |
|
分成的三角形個數 |
1 |
2 |
3 |
|
|
… |
|
|
多邊形的內角和 |
180° |
180°×2 |
180°×3 |
|
|
… |
|
結論：
多邊形的內角和公式是 ，并證明你的結論。
探究3：多邊形內角和公式的其他推導方法。
備用圖1 備用圖2 備用圖3
小試牛刀
1、十二邊形的內角和是_________．
2、當一個多邊形的邊數增加1時，它的內角和增加_________度。
課堂大練兵
基礎部分
1、一個多邊形的每一個內角都等于140°，則它的邊數是___________．
2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數之比為2：3：4，那么這三個內角的度數分別為________．
3、若一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數是___________．
提高部分
在每個內角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內角的
，則這個多邊形是幾邊形？
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