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視頻課題：蘇科版七年級下冊第七章7.5《多邊形的內角和與外角和》（2）_江蘇省 - 揚州
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蘇科版七年級下冊第七章7.5多邊形的內角和與外角和（2）_江蘇省 - 揚州
7.5 多邊形的內角和與外角和（2）教學設計
（蘇科版教材七年級下冊）
［教學目標］：
1、了解多邊形的有關概念，認識多邊形的邊、內角、頂點、對角線。
2、經歷探索多邊形的內角和公式的過程，了解多邊形的內角和公式，進一步發
展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，體會數學與現實世界的緊密聯系。
3、會用多邊形的內角和公式進行簡單的計算與說理。
4、進一步體會化歸、類比、轉化、由特殊到一般等數學思想方法。
［教學重點］：
1、多邊形內角和公式的推導及應用。
2、引導學生經歷探究過程，并能進行簡單的說理。
［教學難點］：多邊形內角和公式的推導。 ［教學過程］：
板塊一：從三角形到多邊形
1、生活數學
問題1：由下列圖形你能抽象出什么幾何圖形？ 讓學生觀察生活圖片，了解生活中除了三角形還有其他一些幾何圖形，從而引出多邊形的概念。（板書：多邊形）
2、概念建構
問題2：三角形是怎么定義的？ 指名答，出示定義。
問題3：你能仿照三角形的定義給多邊形下個定義嗎？ 指名答，出示定義，完善定義。 3、概念補充
引導學生認識與之相關的一些小概念（頂點、邊、內角、對角線。） 4、經驗類比
問題4：學習了三角形的概念后，我們是如何繼續研究三角形的？ 指名答：繼續研究三角形的性質。
問題5：三角形的性質，我們是從哪幾個方面展開研究的？ 指名答：三角形的角和邊
問題6：學習了多邊形的概念后，我們將如何繼續研究多邊形？ 指名答：研究多邊形的內角和 教師板書課題。
板塊二：探索四邊形的內角和
問題1：三角形的內角和是多少度？我們是怎么得來的？
（板書：三角形 180°）
小學：用剪拼法發現得來
中學：用平行線的知識證明得來
2
教師說明進入中學后學習的要求更高了，對于發現的結論需要進行說理證明。
問題2：長方形的內角和是多少度？你怎么得到的？ 4個90°
問題3：一般的四邊形內角和是多少度？如何得到？
（板書：四邊形 360°）
備用圖① 備用圖②
備用圖③ 備用圖④
黑板上課前畫好四幅備用圖，先讓學生獨立思考，在學習單上探究，后指名上臺一一展示，再利用幾何畫板演示不同的方法，引導學生提煉“轉化”的方法。 板塊三：探索n邊形的內角和 1、歸納結論
問題1：你最喜歡哪一種轉化方法？
讓學生用研究四邊形內角和的經驗，用最喜歡的方法在學習單上探索五邊形、六邊形、七邊形------n邊形的內角和。
……
多邊形的邊數
3 4 5 6 7 … n邊形 分成三角形的個數
多邊形的內角和
計算規律
n邊形的內角和公式： 指名投影展示不同的研究方法。 揭示n邊形的內角和公式。 2、深化理解
3
問題2：對于n邊形的內角和公式你有哪些思考和發現？
讓同桌先交流，后指名回答：由邊數可求內角和；由內角和可求邊數；邊數增加1，內角和也就增加180°；內角和一定是180°的倍數。 板塊四：多邊形內角和的應用 1、學以致用
例1：一個多邊形的內角和為1080°，這個多邊形是幾邊形？
指名回答解題方法，后學生獨立完成，教師投影展示解題完整過程。
例2：如圖，在四邊形ABCD中，如果∠A與∠C互補，那么它的另一組對角∠B與∠D有什么關系？為什么？ 指名學生說理，課件出示完整說理過程。 并引導學生總結：四邊形中如果一組對角互補， 那么另外一組對角也互補。
拓展：如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、 ∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F。 ∠ 1與∠ 2有怎樣的數量關系？為什么？ 同桌先議一議、說一說，指名說，后要求學生一起看書P31.
2、練習鞏固
問題1：填空和選擇 （1）、一個多邊形的內角和不可能是（ ）
A、1800° B、360° C、1000° D、900° （2）、10邊形的內角和是______度; （3）、某6邊形的內角都相等，則每個內角為______度; （4）、n+1邊形的內角和比n邊形的內角和大____度。 先讓學生獨立完成，后指名分析。 問題2：求下列圖形中 x的值
先讓學生獨立練習，后指名在白板上書寫、講解。 板塊五：小結與思考
A B C
D 140°x° x°
90°
2x°
150° 120°
x°
4
問題1：本節課的學習我們經歷了怎樣的過程？
問題2：在本節課中你獲得了哪些學習方法？你還有哪些困惑？ 問題3：你能結合本課的學習提出一個問題嗎？
先出示三個問題，要求前后桌四人一組分享和交流，后指名說。教師提煉總結。 板塊六：課后作業
1、閱讀：課本P30-31相關內容 2、必做：課本習題7.5的6、7、8 3、選做：撰寫感悟小文章
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