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視頻標(biāo)簽：不等式及其解集
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第九章9.1.1《不等式及其解集》山西省優(yōu)課
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人教版數(shù)學(xué)七年級下冊1課時教學(xué)設(shè)計
課題 不等式及其解集
單元
9
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
七
學(xué)習(xí) 目標(biāo)
知識目標(biāo)
1.在“等式”的基礎(chǔ)上理解“不等式”的概念，進(jìn)而理解“解集”這一抽象的概念，并讓學(xué)生掌握用數(shù)軸表示解集的方法。
2.用不等式表示簡單的數(shù)量關(guān)系、進(jìn)而轉(zhuǎn)化到實際問題的應(yīng)用
能力目標(biāo)
通過發(fā)現(xiàn)不等式的解集的意義的過程，向?qū)W生滲透比較性地看問題的思想，并且在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，鼓勵學(xué)生探索解決問題策
略的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、概括等方面的能力。發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系的能力。
情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已有知識，利用類比思想和數(shù)形結(jié)合思想解決新的問題，培養(yǎng)創(chuàng)新地思考問題的態(tài)度和細(xì)致地解決和求證問題的意識，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的思想感情。問題的產(chǎn)生過程與應(yīng)用過程相輔相成，應(yīng)注意學(xué)生對“解集”這一抽象概念的理解，關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識。
重點 如何應(yīng)用理解不等式和解集的概念，并解決較為簡單的在數(shù)軸上表示解集的問題。 難點 正確理解不等式的解和解集的意義，會用不等式解決簡單的實際應(yīng)用題 學(xué)法
自主探究，合作交流
教法 多媒體，問題引領(lǐng)
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動
學(xué)生活動 設(shè)計意圖 導(dǎo)入新課
多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做
游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？
大家能否再舉出一些實際生活當(dāng)中的不等問題？ 板書：
人數(shù)：300<1000 天平：x>50
非常好，大家剛剛表示出來的式子就是我們今天要
學(xué)生動腦經(jīng)解答問題
通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣
學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：不等式 板書：不等式標(biāo)題
話說呢，代數(shù)式媽媽生了兩個孩子，一個叫做等式，一個叫做不等式。既然是兄弟，那研究他們的各方面應(yīng)該是類似的。那接下來我們就變回憶等式的學(xué)習(xí)方法，邊研究不等式
進(jìn)而引出今天所學(xué)的內(nèi)容
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)類比思想
講授新課
★觀察下列兩組式子，它們之間有何區(qū)別？
(1)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。
(2)錯誤！未找到引用源。x>50或 錯誤！未找到引
用源。
類比(1)等式的定義, 你能給(2)起個名嗎?
等式：用“=”號連接，表示相等關(guān)系的式子
不等式:像上面這樣用">"或"<"“≠”“≥”“≤”連接，表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.
★我們學(xué)習(xí)等式最主要研究的就是
方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程
那我們的不等式最主要的學(xué)習(xí)的也是含有未知數(shù)
學(xué)生回答，教師總結(jié)、板書
學(xué)生通過思考，代表口述等式的概念 學(xué)生思考，口述回答不等式的概念。
培養(yǎng)學(xué)生利用類比思想的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，
的不等式
練習(xí)：下列式子哪些是不等式？
（1）x+2>y+5 （2）4x+3y<0 （3）x=3 (4)yxxy22 (5)9x (6）10x
★方程的解：使等號兩邊的值相等的未知數(shù)的值
（使方程成立的未知數(shù)的值）
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值
（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 錯誤！未找
到引用源。x >50成嗎?（2）你還能找出一些使不等式 錯誤！未找到引用源。x >50成立的嗎？(3)
使不等式 錯誤！未找到引用源。x >50成立的未知
數(shù)的值有多少個? 不等式的解集：含有未知數(shù)的不等式的所有的解，
組成這個不等式的解集
問題：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)
系？
老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集
合．
★解方程：求未知數(shù)的過程（求方程的解的過程）
解不等式：求不等式的解集的過程
★方程的解的表示方法 x=a 不等式的解集的表示方法
1.用最簡的形式表示：x>a,x<a
2.在數(shù)軸上表示：
步驟：a.畫數(shù)軸 b.定邊界點 c.定方向
學(xué)生通過思考，代表口述
方程解的概念 學(xué)生思考，口述回答不等式
的解的概念。
由學(xué)生回答以上問題．
老師強(qiáng)調(diào)：能夠使不等式成立的解有無數(shù)個
學(xué)生通過思考，代表口述解方程的概念 學(xué)生思考，口述回答解不等
式的概念。
學(xué)生筆記加以理解 不知不覺中接受了新知識．老師再適當(dāng)點撥，加深理解．
培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培
養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識．遵循學(xué)
生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、
有條理地設(shè)計一
些問題，可以讓學(xué)生始終處于積
極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受
了新知識．老師
再適當(dāng)點撥，加
深理解．
規(guī)律：a.大于向右畫，小于向左畫 b.有等號（≥,≤）畫實心點，
無等號畫空心圓
例1：在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 （1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解：如圖：
練習(xí)：課本練習(xí)題
叫不同階段的學(xué)生上黑板板書
學(xué)生通過例題理解解集的表示方法 學(xué)生練習(xí)
通過例題的解答，讓學(xué)生真正掌握不等式的解集，同時培養(yǎng)學(xué)生變相思考問題的能力，運(yùn)用知識。
鞏固提升
1．(黑龍江校級月考)下列式子：①1
x＜y＋5；②1
＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 答案：C
2．下列說法中，錯誤的是( )
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．－2是不等式2x－1＜0的一個解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個
答案：C
學(xué)生自主解
鼓勵學(xué)生認(rèn)真思考；發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，通過練習(xí)讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．
★用不等式表示數(shù)量關(guān)系
(1)x的5倍大于7：____________； (2)a與b的和的一半小于-1：________； (3)y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)：________；
(4)x乘以3的積加上2最多為5：__________． （5）a與b的和不可能大于3:__________ （6）a與b的和的平方不小于c的0.3倍__________ 4..不等式x<5有多少個解？有多少正整數(shù)解？ 答案：
解：不等式x<5有無數(shù)個解；有4個正整數(shù)解，分別是4,3,2,1
5．學(xué)校要購買2 000元的圖書，包括名著和辭典，名著每套65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買幾本辭典？(列式即可) 答案：
解：設(shè)還能買x本辭典，得20×65＋40x≤2 000.
答，教師講解答案。
學(xué)生以小組為單位自主總結(jié)不等關(guān)鍵詞，然后派代表發(fā)言教師總結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生主動地參與教學(xué)活動，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)民主，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
課堂小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答如下問題
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，歸納的能力。
板書
9.1.1不等式及其解集
（一）不等式的概念 （二）不等式的解：
（三）不等式解集
（四）解不等式：
（五）不等式的解集的表示方法：
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