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在線(xiàn)播放:北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)9.1.1不等式及其解集-青海省優(yōu)課 

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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：不等式及其解集

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)9.1.1不等式及其解集-青海省優(yōu)課 

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第九章不等式與不等式組, 9.1.1不等式及其解集
1.內(nèi)容解析：
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等式的基礎(chǔ)上，研究不等式及其解集的意義。本節(jié)課是開(kāi)篇課，以實(shí)際問(wèn)題為例，結(jié)合問(wèn)題中的不等關(guān)系，通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)得到不等式及其解集的概念。讓學(xué)生由具體到抽象，理解不等式的意義，不等式解與解集的意義，并能掌握把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上。本節(jié)課是概念課，使學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式，為學(xué)習(xí)一元一次不等式組做準(zhǔn)備，為后續(xù)的一次函數(shù)，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：理解不等式的解與解集；能正確的在數(shù)軸上表示不等式的解集；教學(xué)難點(diǎn)：把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上。
一．目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.知識(shí)目標(biāo)：
（1）探索不等式概念；（2）不等式的解與解集的概念；（3）會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想。 2.能力目標(biāo)
（1）學(xué)生能結(jié)合實(shí)例探索發(fā)現(xiàn)不等式的定義，經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式”的過(guò)程；進(jìn)一步提升對(duì)不等式的解集的理解認(rèn)識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。
（2）通過(guò)引導(dǎo)解決問(wèn)題使學(xué)生找到是不等式成立的數(shù)，進(jìn)而得出不等式的解與解集的概念；
（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)用數(shù)軸把不等式的解集正確的表示出來(lái)。教學(xué)設(shè)計(jì)
情境導(dǎo)入：由蹺蹺板引發(fā)學(xué)生聯(lián)想不等關(guān)系的存在。從而引出在我們身邊除了有相等關(guān)系還有很多不等關(guān)系，你能再舉出一些表示不等關(guān)系的例子嗎？導(dǎo)入新的一章第九章，不等式與不等式組。這節(jié)課我們首先來(lái)研究不等式及其有關(guān)概念。板書(shū):9.1.1不等式及其解集
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從等到不等，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
任務(wù)一：探究不等式的概念閱讀教材P114，思考以下問(wèn)題
1.請(qǐng)說(shuō)出時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系；
2.解決問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（可以通過(guò)小組和合作交流解決此問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的思路，列出兩個(gè)不等式。.
設(shè)汽車(chē)行駛的速度為xkm/h;從時(shí)間看，能否列出時(shí)間的數(shù)量關(guān)系？
;   從路程看，能否列出路程之間的數(shù)量關(guān)系？

觀(guān)察前面的幾個(gè)例子所得到的式子，都是不等關(guān)系，這些關(guān)系都是用什么符號(hào)連接的？試著給出不等式的定義。在學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出。




                            不等式的定義：用符號(hào)“>”“ <”表示不等關(guān)系的式子，叫不等式。
在這里符號(hào)“>”“ <”叫什么？你還知道哪些不等號(hào)？“ ≤”“≥” “≠” 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生觀(guān)察得出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，歸納總結(jié)能力。
鞏固練習(xí)：



2. 用不等式表示：①a是正數(shù)；②x與5的和小于7；③n與2的差大于-1；④m的四倍不大于8；⑤x的一半大于等于-3；⑥a是非負(fù)數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固，加強(qiáng)理解不等式的定義。
任務(wù)二：探究不等式的解和解集及其關(guān)系。
問(wèn)題：不等式             只表示了我的速應(yīng)滿(mǎn)足的條件，但X可以明確地取
哪些值呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，判斷下列X的值是否使不等式成立？  x … 74 74.6 75 75.1 75.6 75.7 76 …
… 不成立不成立成立成立成立成立成立
通過(guò)學(xué)生觀(guān)察類(lèi)比方程的解得出不等時(shí)解得定義。我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù) 的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，類(lèi)比方程的解得出不等式的解得概念。
問(wèn)題1.剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式            的解？
問(wèn)題2.不等式            的解有多少個(gè)解？這些解滿(mǎn)足什么條件？

你能說(shuō)出不等式最小的整數(shù)解是多少？
你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（討論）后得出：不等式的解集：一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式所得解，組成這個(gè)不等式的解集。
你能說(shuō)說(shuō)不等式的解與解集之間的關(guān)系嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，（討論）后得出不等式的解集的定義，并找到
503
2
x（1）下列式子中哪些是不等式？ ①10712x；②15＞2x；③ 239mn；④5m-3；⑤23x≤-7y；⑥2abba；⑦-10＞-15.  5032
x503
2
x503
2
x



                            不等式的解與解集的關(guān)系。
的解集是X>75,如何在數(shù)軸上表示？


注意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)
2.大于向右走,小于向左走.
畫(huà)不等式的解集的步驟：畫(huà)數(shù)軸，定界點(diǎn)，定空實(shí)，定方向
解集口訣：大于向右走,小于向左走，不帶等號(hào)空心圈，帶上等號(hào)實(shí)心點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生結(jié)合數(shù)軸掌握不等式解集的數(shù)軸表示方法，并用口訣幫助記憶。
小結(jié)：不等式的解集是有幾種表示方法？  解集①數(shù)學(xué)符號(hào)：x>a或x<a ②形：數(shù)軸
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生知道兩種不同的表示不等式解集的方法。
小試牛刀
下列數(shù)值哪些是不等式x+3>6的解？
－4,  －2.5,    0,   1,   2.5,   3,   3.2,   4.8,    8,   12,
(1)你能直接說(shuō)出此不等式的解集嗎？
(2)此不等式的最小的整數(shù)解是多少？  【設(shè)計(jì)意圖】完成情境問(wèn)題，前后呼應(yīng)。
練習(xí)與鞏固
1. 已知x的取值范圍如圖所示,你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎?

503
2
x 75
0




                            2.請(qǐng)你利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集. (1)x＜-1
（2）x≥2；  （3）1≤x≤4
分析:按畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟答【設(shè)計(jì)意圖】即時(shí)鞏固練習(xí)，加強(qiáng)理解數(shù)軸表示不等式解集和符號(hào)表示階級(jí)的聯(lián)系。
四、小結(jié)與歸納
1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？有什么收獲？
注意的問(wèn)題：不等式的解集是個(gè)范圍，而不等式的解是這個(gè)范圍中的一個(gè)數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】整節(jié)課的內(nèi)容加以小解，歸納。使學(xué)生形成完整的印象。 1.判斷正誤
（1）不等式x-1>0有無(wú)數(shù)個(gè)解。  （2）不等式2x <8的解集為x <4
(3)所有小于1的整數(shù)都是不等式X <1的解在數(shù)軸上觀(guān)察:x ≥－2的負(fù)整數(shù)解有哪些？ 2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（        ）  A.不等式x<5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)  B.不等式-2x<8的負(fù)整數(shù)解是x<-4 C.不等式x>-5的負(fù)整數(shù)解有有限個(gè)  D.-40是不等式-2x<-8的一個(gè)解
3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等式填空  （1）a-b__0;        (2)  ab__0;
   (3)  lal__lbl


4.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x的值：
1）x+5 > 3，2） 3x < 5
5.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0     6. 拓展延伸
（1）找出不等式3x-1>5的五個(gè)解，并比較它們與方程3x-1=5的解的大小。（2）寫(xiě)出適合不等式-1≤x≤5的所有整數(shù)，即不等式-1≤x≤5的整數(shù)解，其中哪些整數(shù)同時(shí)適合不等式-1＜x＜5？
【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)檢測(cè)當(dāng)堂掌握情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正。
五．布置作業(yè)必做題：教材習(xí)題9.1第4、5題選做題：教材習(xí)題9.1第6題
板書(shū)設(shè)計(jì)：
9.1.1不等式及其解集




                            一．定義: 用符號(hào)“>”“ <”表示不等關(guān)系的式子，叫不等式。
符號(hào)“>”“ <”“ ≤”“≥” “≠” 二．解集：
1.定義：含有未知數(shù)的不等式所得解 2.數(shù)軸表示：

3. 步驟：畫(huà)數(shù)軸，定界點(diǎn)，定方向

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