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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：不等式及其解集

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章9.1.1《不等式及其解集》安徽省 - 淮南

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章9.1.1《不等式及其解集》安徽省 - 淮南

9．1 .1 《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教材分析】
本節(jié)課《不等式及其解集》是第九章第1小節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后，學(xué)生接觸到的又一種新的求解問(wèn)題。教材從實(shí)際問(wèn)題引入，為學(xué)生理解不等關(guān)系做了鋪墊，從而降低了學(xué)生理解上的難度。書(shū)中給出了解集的定義，但還需要教師比較于方程的解加以引導(dǎo)和解釋。書(shū)中給出了較為簡(jiǎn)單的求解集的例題，應(yīng)該給學(xué)生作以變式訓(xùn)練以加深學(xué)生的理解。學(xué)生可以在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。【學(xué)情分析】
學(xué)生在以前沒(méi)有直接接觸過(guò)有關(guān)不等式的問(wèn)題，所以理解起來(lái)會(huì)有一定的難度，但學(xué)生接觸過(guò)方程的解，這一點(diǎn)可以幫助學(xué)生理解較為抽象的不等式的解集的概念，學(xué)生可以通過(guò)交流、合作對(duì)于簡(jiǎn)單的不等式直接寫(xiě)出解集，并且學(xué)生對(duì)于數(shù)軸很熟悉，因此理解解集的幾何意義不會(huì)有太大的難度。【設(shè)計(jì)思路】
教材從現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境開(kāi)始引入，比較性地闡述了不等關(guān)系的意義，在教學(xué)過(guò)程中我準(zhǔn)備應(yīng)用“由發(fā)現(xiàn)到理解，由合作、討論突破難點(diǎn)，經(jīng)探究、交流形成方法”的教學(xué)方法，始終發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師引導(dǎo)、幫助、點(diǎn)撥。在教學(xué)中堅(jiān)持“由簡(jiǎn)單問(wèn)題得出方法，在理論上論證方法，再在問(wèn)題中應(yīng)用方法”的原則幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能
在“等式”的基礎(chǔ)上理解“不等式”的概念，進(jìn)而理解“解集”這一抽象的概念，并讓學(xué)生掌握用數(shù)軸表示解集的方法。經(jīng)歷探索不等式的解集的過(guò)程，理解解集的意義。并且能夠掌握、運(yùn)用有關(guān)概念。培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、歸納、概括能力。 2、過(guò)程與方法
通過(guò)發(fā)現(xiàn)不等式的解集的意義的過(guò)程，向?qū)W生滲透比較性地看問(wèn)題的思想，并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索解決問(wèn)題策略的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納、概括等方面的能力。發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新地思考問(wèn)題的態(tài)度和細(xì)致地解決和求證問(wèn)題的意識(shí)，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情。問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程相輔相成，應(yīng)注意學(xué)生對(duì)“解集”這一抽象概念的理解，關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】
如何應(yīng)用理解不等式和解集的概念，并解決較為簡(jiǎn)單的在數(shù)軸上表示解集的問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】
如何準(zhǔn)確地理解不等式的解（集）與方程的解的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。【解決教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的措施】
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題直觀地引出定義，通過(guò)比較由舊知識(shí)得出新知識(shí)。【教學(xué)方法】采用實(shí)踐探索法、類(lèi)比法。
【學(xué)法指導(dǎo)】注重與實(shí)際生活聯(lián)系，注重與舊知識(shí)聯(lián)系，注重?cái)?shù)形結(jié)合。【教學(xué)過(guò)程】




                            教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關(guān)系，而研究不等關(guān)系需要用本章的不等式，如引言中選擇購(gòu)物商場(chǎng)問(wèn)題.
二、探索新知：課件
問(wèn)題（1）：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20
距離A地50千米,12:00時(shí)這輛汽車(chē)正好行駛到A地,試列一元一次方程求這輛汽車(chē)的速度。問(wèn)題（2）：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20
距離A地50千米,這輛汽車(chē)要在12:00之前行駛到A地, 車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？分析：設(shè)車(chē)速是x千米/時(shí)，
從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即         ；
從路程上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即      。
觀察、比較、得出
既要關(guān)注學(xué)生對(duì)于等與不等的意義的理解！！！也要特殊講解“不等號(hào)的種類(lèi)”！！！不等號(hào)：﹥ ﹤ ≠ ≥(不小于)  ≤(不大于)
板書(shū)：不等式定義
用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.
  再舉出一些不等式的例子
例1:用不等式表示: （1） a是正數(shù);
⑵  a與2的差大于-1;

        師：提出問(wèn)題并組織學(xué) 生回答    生：討論后積極  解決問(wèn)題并回答，理解不等關(guān)系在實(shí)際生活當(dāng)中的意義。        師：解釋研究的不等號(hào)的意義，強(qiáng)調(diào)“≥”與“≤”的意義等同于“不小于”與‘不大于’，讓學(xué)生清楚要研究的不等關(guān)系的類(lèi)型。  生：會(huì)用符號(hào)表示不等關(guān)系。           通過(guò)列方程和
列不等式幫助學(xué)生明確不等關(guān)系同樣來(lái)源于現(xiàn)實(shí)。并且知道兩者都是表示數(shù)量間的關(guān)
系的。         這一過(guò)程的進(jìn)行可以使學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上比較地理解
等與不等的意義，并能夠準(zhǔn)確地把握幾種不等號(hào)！！再通過(guò)板書(shū)使學(xué)生加深記憶     用不等式來(lái)刻
畫(huà)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，進(jìn)一步




                            ⑶  y的4倍小于8 ⑷ a+2不等于a-2. 繼續(xù)探索：不等式的解
通過(guò)探究，類(lèi)比方程的解，得出不等式的解的概念。
板書(shū)：不等式的解
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.
思考：
下列數(shù)中哪些是不等式2x/3＞50的解 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 這個(gè)不等式式還有其他解嗎？若還有，它們應(yīng)滿足什么條件？
從而得出不等式的解集：板書(shū) 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．
求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．
討論:  不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?  不一樣。
歸納出不等式的解與解集的關(guān)系。接著再拋出問(wèn)題，借助數(shù)軸又該怎么表示解集呢？小組討論解集在數(shù)軸上的表示，并總結(jié)規(guī)律：
總結(jié): 用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:
畫(huà)數(shù)軸；定界點(diǎn)；定方向。
規(guī)律：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；空心不等于，實(shí)心是等于。
三、鞏固應(yīng)用練習(xí):  1、下列說(shuō)法正確的是 (     )         A. x=3是2x>1的解集         B. x=3不是2x>1的解         C. x=3是2x>1的唯一解         D. x=3是2x>1的解 2 、下列數(shù)值哪些是不等式 x+3 > 6 的解?哪些不是?        -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
例2 直接說(shuō)出不等式的解集，并在數(shù)軸上表      示出來(lái).    （1）x+3>6 ；     （2）x+2<0 .
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生從中
找出方法，感悟研究不等式的解的方法，并通過(guò)解與解集的比較過(guò)程，引導(dǎo)性地和學(xué)生一起得出不等式解集的概念及意義。
生：從中感受思想
并且體會(huì)研究過(guò)程中所應(yīng)用的方法。
  師：總結(jié)并指導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題。  生：積極總結(jié)并且認(rèn)真聽(tīng)取他人
意見(jiàn)
  生：積極地投入其中，得出符合要求的解集；培養(yǎng)學(xué)生列不
等式能力.
通過(guò)問(wèn)題的討論，讓學(xué)生進(jìn)一步理解解與解集的關(guān)系：不等式的解不止一個(gè)，這些解構(gòu)成了一個(gè)集合，就是解集，而不等式的解只是這個(gè)集合中的一個(gè)元素。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想
通過(guò)用數(shù)軸表示解使學(xué)生理解解集的無(wú)限性，從而能夠接受解集的表




                            變式訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用：
1.直接寫(xiě)出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái): （1）x+3>2   (2)  2x<8    (3)  x-2≥0
2.寫(xiě)出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:  歸納：不等式解集的表示方法（兩種）第一種:用式子(如x>3),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示. 第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.  四、課堂小結(jié) 1、知識(shí)小結(jié) 2、方法小結(jié) 五、作業(yè)    教科書(shū) 習(xí)題9.1 第1、2、3題.
認(rèn)真思考后
在數(shù)軸上畫(huà)出所要表達(dá)的解集，從而進(jìn)一步理解解集的幾何意
義。  生：積極參與，幾位同學(xué)上黑板板演，其余同學(xué)獨(dú)立完成。   示方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
   通過(guò)由“解”到“解集”的
探尋過(guò)程，更
進(jìn)一步地加深學(xué)生印象，并
通過(guò)演示使學(xué)
生更進(jìn)一步地
掌握用數(shù)軸研究不等式解集的方式方法。

把所學(xué)知識(shí)在回顧的同
時(shí)加深理解
與記憶。板書(shū)設(shè)計(jì)
9.1.1不等式及其解集
（一）不等號(hào)：﹥  ﹤   ≠  ≥(不小于)          多媒體
≤(不大于)
（二）不等式定義：（三）不等式解集定義
教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)問(wèn)題提出，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等
關(guān)系，并通過(guò)問(wèn)題變式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，并養(yǎng)成這種思考的習(xí)慣，也進(jìn)一步提高學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考的能力。把這樣的理念滲透給學(xué)生“善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提問(wèn)題的學(xué)生是好學(xué)生”。

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