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視頻標簽：用坐標表示,軸對稱
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.2.2用坐標表示軸對稱教學-林
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初中數學人教版八年級上冊13.2.2用坐標表示軸對稱教學-林芝市巴宜區中學
13.2.2用坐標表示軸對稱教學設計
一、內容和內容解析 1．內容
用坐標表示軸對稱.
2．內容解析
用坐標表示軸對稱是在學生學習了軸對稱及軸對稱變換的基礎進行的，體現了軸對稱在平面直角坐標系中的應用，體現了數形結合的數學思想.通過這節課的學習，讓學生感受圖形軸對稱變換之后的坐標的變化，從而體驗數和形的緊密結合,把坐標思想和圖形變換的思想聯系起來，為后面函數的知識的學習打下基礎. 教材從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關于x軸或y軸對稱所引起的點的坐標的變化規律，并進一步探討了如何利用這種坐標的變化規律在平面直角坐標系中畫出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形.
基于以上分析，本節課的教學重難點是：探索點關于x軸或y軸對稱點的坐標的變化規律.
二、目標和目標解析 1.教學目標
（1）探索一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的變化規律． （2）能根據這種變化規律畫一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形．
2. 教學目標解析
（1）能在平面直角坐標系中畫出一些已知點關于x軸或y軸的對稱點，寫出這些對稱點的坐標，并歸納出其坐標的變化規律：關于x軸的對稱點，橫坐標相同，縱坐標變為相反數；關于y軸的對稱點，縱坐標相同，橫坐標變為相反數．
（2）能根據點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的變化規律，在平面直角坐標系中畫出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形，體會數形結合的思想．
三、教學問題診斷分析
用坐標表示軸對稱體現了軸對稱在平面直角坐標系中的應用.教材通過讓學生在平面直角坐標系中畫出一些已知點關于x軸或y軸對稱的點，寫出這些對稱點的坐標，然后歸納出其中的規律.學生發現并總結規律比較容易，但對于為什么具有這樣的規律，理解起來則有一定的困難.教學中，要注意留給學生足夠的時間和空間，結合實例來理解這些規律. 本節課的教學難點是：理解點關于x軸或y軸對稱點的坐標的變化規律.
四、教學過程設計
1．創設情境，引入新知
問題1 如圖是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于如圖所示的東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎?
師生活動：學生指出西直門的位置，說出西直門的坐標．教師指出：用坐標表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，這節課我們就來學習用坐標表示軸對稱.
【設計意圖】以學生熟悉的老北京城的示意圖引出新課，可以激發學生的學習興趣，同時使學生感受到數學無處不在，數學就在身邊。
2．合作探究，探索新知
問題2 在平面直角坐標系中，畫出下列已知點及其關于x 軸對稱的點，把它們的坐標填入表格中．
師生活動：學生動手描點、填表，全班展示、交流.
追問：請你觀察關于x 軸對稱的每對對稱點的坐標，它們有怎樣的變化規律？
師生活動：學生觀察、思考，說出坐標的變化規律.歸納：關于x軸對稱的每對對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數．
【設計意圖】讓學生經歷動手、動腦、發現規律的過程，加深對關于x 軸對稱的每對對稱點的坐標的變化規律的理解.
問題3 在平面直角坐標系中，畫出下列已知點及其關于y 軸對稱的點，把它們的坐標填入表格中． 已知點 A（2，—3） B（—1,2） C（—6，—5） D（2
1
，1） E（4,0） 關于y軸的對稱點
A′( )
B′( )
C′( )
D′( )
E′( )
師生活動：學生動手描點、填表，全班展示、交流.
追問：請你觀察關于y 軸對稱的每對對稱點的坐標，它們有怎樣的變化規律？
師生活動：學生觀察、思考，說出坐標的變化規律.歸納：關于y軸對稱的每對對稱點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數．
【設計意圖】讓學生經歷關于 y 軸對稱的每對對稱點的坐標變化規律的發現過程，加深對變化規律的理解.
問題4 請你再找幾個點，分別畫出它們關于坐標軸的對稱點，檢驗一下你發現的規律. 師生活動：學生找點、畫圖，檢驗發現的規律．教師歸納：點（x，y）關于x 軸對稱的點的坐標為（x，-y）；點（x，y）關于y 軸對稱的點的坐標為（-x，y）．
【設計意圖】學生通過自己找點、畫圖，驗證規律的過程，進一步加深對關于坐標軸對稱的點的坐標變化規律的理解．
4、隨堂練習
①、點A（2，-2）關于x軸對稱的點的坐標是（ __ ， __ ）
②、點A（-4，3）關于y 軸對稱點是點B，則B點坐標是（ __ ， __ ）. ③、分別寫出下列各點關于x軸和y軸對稱的點的坐標：A（-2，6）,B（1，-2）， C（-1，3）, 解：關于x軸對稱的點的坐標分別是：＿＿＿ 關于y軸對稱的點的坐標分別是：＿＿＿＿
④、已知A(2，a)，B(－b，4)，分別根據下列條件求a，b的值． (1)A，B關于y軸對稱； (2)A，B關于x軸對稱；
(3)A，C關于x軸對稱，B，C關于y軸對稱．
【解析】 (1)A，B關于y軸對稱，說明縱坐標相同，橫坐標相反，a＝4，b＝2； (2)A，B關于x軸對稱，說明橫坐標相同，縱坐標相反，a＝－4，b＝－2；
(3)A，C關于x軸對稱，B，C關于y軸對稱，說明A，B經過x軸、y軸兩次對稱變換，即關于原點對稱，橫、縱坐標各互為相反數，a＝－4，b＝2.
師生活動：學生在做題中檢驗發現的規律，并熟練運用之．教師歸納：點（x，y）關于x 軸對稱的點的坐標為（x，-y）；點（x，y）關于y 軸對稱的點的坐標為（-x，y）．
【設計意圖】學生通過自己做題，驗證規律的過程，進一步加深對關于坐標軸對稱的點的坐標變化規律的理解．
5．運用規律，解決問題
問題5 例 如圖，四邊形ABCD 的四個頂點的坐標分別為 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD 關于y軸和x 軸對稱的圖形．
師生活動:學生獨立完成畫圖，全班展示、交流．追問：如何畫一個圖形關于x 軸或y 軸對稱的圖形？
師生活動:學生討論、交流．歸納總結：先求出已知圖形中一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形關于坐標軸對稱的圖形． 步驟簡述為：（1）求特殊點的坐標；（2）描點；（3）連線．
【設計意圖】讓學生在規律應用的過程中，進一步加深對規律的理解，形成善于總結、歸納的良好學習習慣
6．綜合運用，鞏固提高
練習 完成教科書第70頁的練習第1,2,3題.
7．歸納小結，及時反思
①、點（x，y）關于x 軸對稱的點的坐標是（ ___ ， ____ ）； 點（x，y）關于y 軸對稱的點的坐標是（ __ ，____ ）.
②、對于求作關于坐標軸對稱的圖形問題，先求出已知圖形中的一些 __（如多邊 形的頂點）的對稱點的 ___ ，然后描出并連接這些點，就可以得到這個圖形關于坐 標軸對稱的圖形.
③、學習反思：______________________
【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學的知識，檢查學生掌握的情況.
8．布置作業：
教科書習題13.2 P71 第2,3題．
五、目標檢測設計
1、△ABO關于x軸對稱，點A（1，-2），則點B的坐標為：_________。 2、點P(-5, 6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為 。 3、（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A’B’C’；并寫出點A’，B’，C’三點的坐標； （2）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A’’B’’C’’；并寫出點A’’，B’’，C’’三點的坐標。
4、分別寫出下列各點關于x軸和y軸對稱的點的坐標： （1）點(-2，6)關于x軸對稱點的坐標 （ ） 點(-2，6)關于y軸對稱點的坐標 （ ） （2）點(1，-2)關于x軸對稱點的坐標 （ ） 點(1，-2)關于y軸對稱點的坐標 （ ）
y
1 2 x
O 1 -1
A B
C
5、點M (a, -5)與點N(-2, b)關于y軸對稱，則a= ，b =
6、如圖，利用關于坐標軸 對稱的點的坐標的特點， 分別作出與△ABC關于x 軸和y軸對稱的圖形。
7、如右上圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（-5，1），B（-1，1）， C（-1，6），D（-5，4），請作出四邊形ABCD關于x軸及y軸的對稱圖形。
8、若點A（m+2，3）、B（-5，n+6）關于y軸對稱，求m，n的值。
分析：關于y軸對稱的兩個點，橫坐標互為 ，縱坐標 。 解：∵點A與點B關于y軸對稱，
∴m+2= ， 解得：m= ， n+6= ， 解得：n= 。
【設計意圖】讓學生在規律應用的過程中，進一步加深對規律的理解，形成善于總結、歸納的良好學習習慣，并反饋教學效果。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
