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視頻標(biāo)簽：實(shí)數(shù),復(fù)習(xí)與小結(jié)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)與小結(jié)-湖北省

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)與小結(jié)-湖北省

第六章《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)與小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì) 

一、教學(xué)內(nèi)容解析 
（一）教材的地位和作用 
  從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，初中學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù)，它們是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)，初中學(xué)段共有安排三個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，分別是七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》，八年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》和年級(jí)下冊(cè)第十六章《二次根式》。本章可以看成其后的代數(shù)內(nèi)容的起始章，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過(guò)研究二次根式的運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算。 
  本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的，學(xué)習(xí)本章之后，將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問(wèn)題。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識(shí)作好準(zhǔn)備。 （二） 教學(xué)重難點(diǎn)： 
  1、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系。首先這兩個(gè)概念容易混淆，而且各自的符號(hào)表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個(gè)，講清各自符號(hào)的意義，區(qū)分兩種表示的不同。對(duì)于平方根運(yùn)算不僅數(shù)有限制，而且結(jié)果有兩個(gè)，這是與以前學(xué)過(guò)的數(shù)的運(yùn)算很大的區(qū)別，要讓學(xué)生真正理解有一定的困難。 
  2、立方根的唯一性及負(fù)數(shù)立方根的意義。由于平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易錯(cuò)誤的得出立方根與平方根的結(jié)論相似，因此要對(duì)比講解兩者的區(qū)別：對(duì)于任何一個(gè)數(shù)都有唯一的立方根，而且學(xué)生難于理解負(fù)數(shù)立方根的意義，應(yīng)注意從立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算的角度分析。   3、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解。無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)比較抽象，尤其是無(wú)理數(shù)不能像實(shí)數(shù)那樣具體描述出某個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，在學(xué)生思維中想象不出它的存在，借助實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，注意通過(guò)具體數(shù)加以解釋。 二、教學(xué)目標(biāo)解析 
1．了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、 立方根． 
2．了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求 百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根． 
3．了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕 對(duì)值． 
4．能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍． 三、學(xué)生學(xué)情診斷： 
本節(jié)課之前，學(xué)生已掌握了平方根，立方根，以及實(shí)數(shù)有關(guān)概念和運(yùn)算。新課標(biāo)對(duì)實(shí)數(shù)要求并不高，但實(shí)數(shù)的知識(shí)卻貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)始終。無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)比較抽象，尤其是無(wú)理數(shù)不能像實(shí)數(shù)那樣具體描述出某個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，在學(xué)生思維中想象不出它的存在，因此教學(xué)中借助數(shù)軸加以理解，讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變被動(dòng)為主動(dòng)，有利于學(xué)生更好的理解，運(yùn)用。 
四、教學(xué)策略分析： 
導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)幾幅圖片，回顧數(shù)的發(fā)展過(guò)程，幾幅圖片來(lái)自課本，也來(lái)源于生活，注重加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，另外，加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中表現(xiàn)
 
                    
             
                    
                            出來(lái)的概念、運(yùn)算等的一致性和發(fā)展變化。例如，對(duì)于絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，平方與開(kāi)平方、立方與開(kāi)立方的互為逆運(yùn)算關(guān)系等都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。這樣的設(shè)計(jì)，有助于加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系，通過(guò)類(lèi)比已學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。 五、教學(xué)過(guò)程： （一）、數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程 
教師展示四組圖片，讓學(xué)生觀察圖片，回顧數(shù)的發(fā)展過(guò)程。從結(jié)繩記事，空罐、滿罐，認(rèn)識(shí)了自然數(shù)，從測(cè)量、分配產(chǎn)生不足1的數(shù)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（小數(shù)），從記錄珠穆朗瑪峰高度的數(shù)據(jù)中，表示具有相反意義的量，認(rèn)識(shí)了有理數(shù)，從用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，大正方形面積為2，邊長(zhǎng)為2（即大正方形邊長(zhǎng)就是小正方形對(duì)角線），認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)。 
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用熟悉的圖片，目的是激發(fā)學(xué)生的興趣，了解數(shù)的發(fā)展過(guò)程，從而對(duì)實(shí)數(shù)的全面認(rèn)識(shí)做好鋪墊。 （二）、實(shí)數(shù)的分類(lèi) 
教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同的角度復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的分類(lèi)方法：一是從性質(zhì)上，可將實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)三大類(lèi)。二是從定義的角度，可將實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大類(lèi)。另外，從小數(shù)的角度對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行了回顧。進(jìn)而對(duì)無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種形式進(jìn)行歸納。 
設(shè)計(jì)意圖：由于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的不同，分類(lèi)的方法有多種，無(wú)論采用哪種分類(lèi)方法，關(guān)鍵是不重不漏。通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)概念的理解，使知識(shí)更加系統(tǒng)化。 （三）、實(shí)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 
問(wèn)題1：借助數(shù)軸，研究了有理數(shù)的哪些問(wèn)題？（相反數(shù)，絕對(duì)值，比較大小以及加、減、乘、除、乘方運(yùn)算）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有何關(guān)系？ 
問(wèn)題2：乘方運(yùn)算和什么運(yùn)算互為逆運(yùn)算？引出開(kāi)方，復(fù)習(xí)開(kāi)平方，開(kāi)立方的概念，進(jìn)而復(fù)習(xí)平方根，立方根，算術(shù)平方根的概念，表示方法，性質(zhì)等。無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有何關(guān)系？ 
問(wèn)題3：有了無(wú)理數(shù)的參與，數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的的有何關(guān)系呢？（一一對(duì)應(yīng)） 
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類(lèi)比有理數(shù)的研究過(guò)程，進(jìn)而鞏固對(duì)實(shí)數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值的理解，包括有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在實(shí)數(shù)中仍然適用。讓學(xué)生感受在數(shù)的擴(kuò)充中體現(xiàn)出來(lái)的一致性。 （四）、發(fā)散提問(wèn)、理解應(yīng)用 
問(wèn)題1：把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中： 
0， 4， 8， 3.14 -π， 4， 350，  -
8
1
，  17    （1） 整數(shù)集合： （2） 分?jǐn)?shù)集合： （3） 有理數(shù)集合： （4） 無(wú)理數(shù)集合： （5） 實(shí)數(shù)集合： 
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生感受整數(shù)、分?jǐn)?shù)與有理數(shù)的關(guān)系，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)，從而加深對(duì)定義的理解。 
 
                    
             
                    
                            學(xué)生活動(dòng)：1、以小組為單位，利用以上數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、比較大小、求平方根、求立方根、運(yùn)算等方面，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三個(gè)以上不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 
2、請(qǐng)兩個(gè)小組長(zhǎng)將本組的問(wèn)題收集，整理，展示在黑板上，其他學(xué)生在組內(nèi)交流各自設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。 
3、請(qǐng)其它小組的學(xué)生解答黑板上的問(wèn)題，并補(bǔ)充本組設(shè)計(jì)的其它問(wèn)題，并解答。 設(shè)計(jì)意圖：由傳統(tǒng)的教師出題學(xué)生做，到學(xué)生親自設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答，體現(xiàn)課堂的翻轉(zhuǎn)，思維的開(kāi)放。將課堂交給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，由被動(dòng)學(xué)習(xí)，到主動(dòng)探究。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。 （五）、拓展運(yùn)用、精練強(qiáng)化 
拓展問(wèn)題1：求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。 
4， 8， 3.14 -π， 4， 350，  -8
1
，  17    
設(shè)計(jì)意圖：理解實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 拓展問(wèn)題2：比較4與17的大小。 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用有理數(shù)如何去估算無(wú)理數(shù)的大小，體現(xiàn)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接，并歸納實(shí)數(shù)比較大小的一般方法：①結(jié)合數(shù)軸比較；②比較被開(kāi)方數(shù)，被開(kāi)方數(shù)越大，相應(yīng)的算術(shù)平方根（或立方根）越大。 拓展問(wèn)題3：求下列各數(shù)的平方根和立方根。 
0，4， 8， 3.14 -π， 4， 350，  -8
1，  17 
設(shè)計(jì)意圖：理解平方根、立方根的概念，掌握它們的性質(zhì)。 （六）、能力提升、超越自我 出示問(wèn)題： 1、如圖，數(shù)軸上表示1、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C
所表示的數(shù)是________. 
 
2、若
01.102=10.1 
，則±
0201.1=        。  
10201=__________ 010201.0=____________    1020100=____________ 
3、計(jì)算：（1） 
 
（2） 
 
4、若x，y為實(shí)數(shù)，求：                                              
的最小值和取得最小值時(shí)x,y的值。   
設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題難度較適中，絕大部分學(xué)生能夠解決，第一題是易錯(cuò)題，意在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，理解距離與坐標(biāo)的關(guān)系；第二題體現(xiàn)由特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，總結(jié)，歸納并運(yùn)用的能力；第三題主要運(yùn)算能力的訓(xùn)練，帶有平方的方程學(xué)生
4
)3(92y3
23222332)1(2yxyxu
                    
             
                    
                            易漏解，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)易出符號(hào)問(wèn)題，第四題主要是非負(fù)性的運(yùn)用。 （七）、小結(jié)歸納、拓展延伸  
回顧所學(xué)知識(shí)，將已學(xué)的和以后的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奧妙，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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