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視頻標簽：實數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章6.3實數（第1課時）北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第六章 6.3 實數（第1課時）北京市第七十一中學
教學基本信息 課題 第六章 實數 6.3 實數（第1課時）
學科 數學
學段
第三學段
年級
七年級
學期
下學期
教材
教科書名稱：義務教育教科書數學七年級下冊
出版社：人民教育出版社 出版日期：2017年1月
翻轉課堂教學設計模板V3
學科
初中數學
教學內容（課名）
第六章 實數 6.3 實數（第1課時） 該內容總課時
8課時 翻轉課時
（如：僅第2課時）第4課時，第6課時
一、學習內容分析
（這個教學內容在整個學期的授課時節，在學科知識中的位置.這堂翻轉課教學內容特色，難點，重點）
本節在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數范圍擴充到實數范圍.本章的內容在中學數學教學中占有重要地位，它不僅是后續學習二次根式、一元二次方程以及銳角三角函數等知識的基礎，也是學習高中數學中函數（微積分）、不等式等知識的基礎.
歷史上從公元前5世紀左右畢達哥拉斯時代無理數的發現到19世紀實數理論的真正建立，時間跨越了兩千多年.為什么無理數的研究會“沉寂”那么長的時間？為什么“沉寂”那么長時間的無理數又被提起并且建立有關理論？“實數涉及的理論較深，其中有些問題及時放到高中也講不清楚”因此本節課只要落實課程標準的要求——“了解無理數的概念，知道實數與數軸上的點的一一對應關系”即可.
本節先將有理數與有限小數和無限循環小數統一起來，再采用與有理數對照的方法引入無理數，揭示出有理數和無理數的聯系與區別，有助于學生理解實數定義.隨著無理數的引入，實數概念出現了，數的范圍由有理數擴充到實數.無理數一定是由有理數開方得到的嗎？歷史上劉維爾曾經構造一類無理數，在教材的拓廣探索中有一種構造方法.類比用數軸上的點表示有理數，指出實數與數軸上
的點的一一對應關系.
基于以上分析，確定本節課的教學重點是：了解無理數的概念，知道實數與數軸上的點的一一對應關系.
這堂翻轉課堂教學內容的特色是課前學習任務中為學生提供一些學習討論資源，激發學生的好奇心. 二、學習目標分析
（只寫本堂翻轉課的學習目標，怎樣判斷學生是否達到了目標？）
1.了解無理數和實數的概念.
2. 知道實數與數軸上的點具有一一對應的關系，初步體會“數形結合”的數學思想.
完成1的標志是：給一些實數，學生會辨析哪些是有理數，哪些是無理數，并且能夠自己舉例說明.
完成2的標志是：學生能夠在數軸上找到表示 2，𝜋這樣的無理數的點.知道給定一個實數，數軸上就有唯一確定的點與之對應；反之，數軸上給定一個點，就有唯一的實數與之對應. 三、學習者特征分析
（只寫本堂翻轉課學生對學習內容的準備情況，及可能出現的問題）
學生在七年級上學期學習了有理數，在本章前兩節的學習過程中知道了許多正有理數的算術平方根都是無限不循環小數.
無理數是從現實世界抽象出來的一種數，很抽象，其嚴格的數學定義由康托爾與戴德金分別給出（維爾斯特拉斯、希爾伯特也有貢獻），非常高深，再加上初中生對無理數幾乎沒有任何感性認識，甚至對物理書是否真的存在還有質疑，因此認識無理數就成了初中學習中的一個難點.為了突破這一難點，應從學生熟悉的有理數入手，通過與有理數對照的方法引入無理數的概念，進而揭示出有理數和無理數的聯系與區別.
實數的概念貫穿于中學數學學習的始終，學生對于實數的認識是逐步加深的.
本節課關注信息技術的應用.課上請學生借助ipad采用幾何畫板直觀演示，真正感受到 2，𝜋在數軸上有對應點. 四、課前任務設計
（只寫本堂翻轉課學生課前要做的準備，要完成的任務及算分方式，教師提供的資源內容、形式，至少一個可訪問的教學視頻的地址）
課前學習資料
1.人教版初中數學教材七年級上冊第92頁“實踐與探究”.人教版初中數學教材七年級下冊第53頁“探究”. 2. 微視頻《從有理數到實數》.
3.拓展學習資源包：詳見微信pdf《從萬物皆數說起》.
課前學習任務單：
學習目標：知道無限循環小數可以轉化為分數，能在一組數中辨認出無理數. 1.探究：
（1）有理數包括整數和分數，請將下列分數寫成小數的形式：
25，53，427，911，11
9
. （2）你有什么發現？（能否從這些小數的形式特點上加以說明？） （3）任意寫一個分數，一定都符合你發現的規律嗎？請舉例說明. 2.問題：將分數線看做除號，分數可以通過除法計算化為有限小數或者無限循環小數；反過來有限小數與無限循環小數都可以轉化為分數，請閱讀《人教版教材七年級上冊》第92頁，完成92頁“實踐與探究”所提出的問題，思考：無限循環小數化為分數有什么一般的規律？ 學生活動：獨立閱讀教材并且完成思考題.
設計意圖：學生能將數分為有限小數與無限循環小數，而對于無限循環小數與無限不循環小數可能區分不清，因此可以在課前解決這個難點. 3.觀看微視頻《從有理數到實數》，了解無理數與實數的概念. 4.選做：觀看微信pdf文件，了解數系的擴充。
設計意圖：學生閱讀數學教材速度較快，甚至不求甚解。因此通過微視頻引導學生獨立思考。“選做”的目的是促進不同的學生有不同的發展。
課前小組合作任務：核對上面問題1與問題2的答案，改對、會做、能講。小組還有什么問題？
師生活動：學生核對答案，教師收集問題。
設計意圖：通過小組同伴互助，學生完成目標；教師及時收集問題，能夠指導教學。
反饋測試：教材61頁的第6題。
五、課上任務設計
（寫出一節課如45分鐘的教學流程，包括活動序列，每個活動形式和用時，每個活動所需的資料，對活動成效的評價方式和評價量規，應變候選方案）
一、探究新知
1.問題1：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數？哪些是無理數？你判斷的標準是什么？
預案：如果展示的學生有錯誤，請同伴補充.教師借勢追問：你判斷的標準是什么？
師生活動：以小組為單位，學生展示，先回到定義去，計算這些數的平方根及立方根，發現：0，30，1，31，4，38，9是有理數；
2，32，3，33，34，5，35，6，36，7，37，8，
3
9，10，310是無理數.教師板書無理數的概念.
設計意圖：檢查學生對無理數概念的理解，促學生“回到定義去解題” 2.問題2（追問1）：帶根號的一定是無理數嗎？無理數一定都是帶根號的嗎？
師生活動：學生獨立思考并回答，教師追問：你能舉例驗證或你的猜測嗎？ 設計意圖：進一步明確無理數的概念.
3.教師板書：有理數與無理數統稱為實數.教師給出實數的如下分類：
負無理數正無理數無理數負有理數正有理數
有理數實數0.學生整理筆記. 4.問題3 因為非零有理數和無理數都有正負之分，那么你能類比有理數的分類方法，按大小關系對實數分類嗎？
師生活動：教師在參與討論時，啟發學生類比有理數的分類，明確分類的基本原則：按照某個標準，不重不漏.學生獨立思考后，小組討論后得到如下分類.
負實數正實數
實數0
設計意圖：通過學生相互的討論和交流，可以加深對無理數和實數的理解，同時讓學生明確實數的分類可以有不同的方法，初步形成對實數整體性的認識.
5.例1 下列實數中，哪些是無理數？哪些是無理數？
5，3.1415926，0，3，3
4
，75.0，4，，1010010001.0（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）.
師生活動：學生根據有關概念進行判斷. 設計意圖：對有關概念進行辨析.
6.問題4 我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點來表示出來呢？你能在數軸上找到表示無理數 2的點嗎？
師生活動：學生獨立思考后小組討論交流，借助第6.1節 2的得出和手中的ipad軟件進行操作（圖1）.教師在ipad的軟件中通過分步驟提示降低難度.
設計意圖：通過具體操作，讓學生知道無理數也可以在數軸上表示. 7.問題5 直徑為1個單位長度的圓從原點出發，沿數軸滾動一周，圓上的一點由原點到達點𝑂′,點 𝑂′對應的數是多少？
師生活動：教師參與并且指導實際操作，指出無理數𝜋可以用數軸上的點表示出來（圖2）.由于學生知識水平的限制，他們不可能也沒必要將所有無理數上的點表示出來.解決了問題4，5后，教師直接給出實數與數軸上的點是一一對應的結論.
設計意圖：通過直徑為1個單位長度的圓在數軸上的滾動，讓學生知道無理數𝜋也可以在數軸上表示.
二、應用新知
8.例2 判斷正誤，并說明理由. （1）無理數都是無限小數； （2）實數包括正實數、0、負實數；
（3）不帶根號的數都是有理數；
（4）所有有理數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上所有的點表示有理數.
師生活動：學生根據有關概念進行判斷. 設計意圖：對有關概念進行辨析. 9.練習
（1）把下列各數填入相應的集合內：
15，4，16，3
2，327，0.15，-7.5，，0，3.2. ①有理數集合：{ „}； ②無理數集合：{ „}； ③正實數集合：{ „}； ④負實數集合：{ „}. （2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
4583.0，7
.3，，7
1，18，2. （3）在下列每一個圈里，至少填入3個適當的數.
三、歸納小結
10.教師和學生一起回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題： （1）舉例說明有理數和無理數的特點是什么？ （2）實數是由哪些數組成的？ （3）實數與數軸上的點有什么關系？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念. 四、布置作業
教科書習題6.3第1，2題，復習題6第6題.
請仿照有理數的研究（定義、分類、數軸表示、相反數、絕對值、有理數的運算及運算律）嘗試對實數進行研究
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
