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視頻標簽：勾股定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊1.1探索勾股定理（第2課時）甘肅
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊1.1 探索勾股定理（第2課時）甘肅省 - 蘭州
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第2課時） (蘭州市第五十四中學 陳麗英)
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生在上節課已經通過測量和數格子的方法，對特殊的直角三角形進行了探索并發現了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行一般性的驗證.
學生活動經驗基礎：學生具有了一定的自主探究經驗和合作學習的經驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；尤其在在七年級《圖案設計》的學習中已經具備了一定的拼圖活動經驗. 二、教學任務分析
本節課是八（上）勾股定理第1節第2課時，是在上節課已探索得到勾股定理之后的內容，具體學習任務：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想；應用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應用價值并逐步培養學生應用數學解決實際問題意識和能力 ，為后面的學習打下基礎.為此本節課的教學目標是：
1.了解勾股定理的歷史,感受數學文化;
2.探究驗證勾股定理的三類方法:(1)等面積,兩算法;(2) 無字的證明;(3)歐氏幾何證明;
3.能初步應用勾股定理解決一些實際問題.
4.經歷勾股定理的驗證過程，體會數形結合的思想和從特殊到一般的思想, 培養學生的探究能力和合作精神.
教學重點: 探究驗證勾股定理的三類方法 教學難點: 驗證勾股定理的三類方法 三、教學過程
本節課設計了七個教學環節：
（一）史話勾股定理；（二）探究勾股定理的三類證明方法；（三）例題講解,勾股定理的初步應用;（四）課堂練習;（五）拓展延伸；（六） 反思小結；（七）布置作業 第一環節: 史話勾股定理
1．觀看關于勾股定理歷史的視頻
視頻大致內容：3000多年前 ，古巴比倫人和古埃及人都已經對發現了勾股定理，在我國1000多年前，周朝數學家商高在提出了：“勾廣三，股修四，經隅五”的勾股定理的特例，最早給出證明的是公元前6世紀古希臘數學家畢達哥拉斯，公元前4世紀，歐幾里德在«幾何原本»中給出了一種很好的證明，在我國最早給出證明的是公元前三世紀的數學家趙爽，稍后一時期的劉徽在«九章算術»用“青朱出入圖”這種無字的證明方法驗證了勾股定理。直到現在有500多種證明方法，今天就讓我們沿著歷史的足跡探究勾股定理。 第二環節: 探究勾股定理的證明方法 第一種類型：等面積 兩算法 方法一：畢達哥拉斯的證明 1 問題背景
相傳有一天，畢達哥拉斯去朋友家里做客，發現朋友家的地磚是方磚，他在方磚上畫了一個等腰直角三角形，并以三條邊向外做了三個正方形，聰明的畢達哥拉斯發現：以直角邊為邊的兩個正方形的面積的和等于以斜邊為邊的正方形的面積。由此，他猜想：任意一個直角三角形，兩條直角邊的平方和都等于斜邊的平方。 2. 探究思路與方法
圖1
（1）如圖1你能表示兩個大正方形的面積嗎？ （2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（板書） a2+b2+4×2
1ab =c2+4×2
1ab2,并得到222cba
方法二：趙爽弦圖 1歷史背景
c
ba
(b-a)2
中黃實朱實
在我國最早給出證明的是公元前三世紀的數學家趙爽，他在周髀算經中用一張他所謂的弦圖證明了勾股定理，2002年全世界數學家大會的會徽就是這張弦圖，以此紀念這位偉大的數學家。 2 探究趙爽弦圖的思路與方法
圖2
(1) 如圖2，用幾何畫板演示將兩個小正方形拼成趙爽弦圖； (2) 小組交流拼出趙爽弦圖，你能用兩種方法表示這個圖形的面積嗎？（學生板書并講解）
(b-a)2+4×2
1ab =c2,得到222cba
第二種類型：無字證明
方法三：青朱出入圖（無字的證明） 1 歷史背景
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
