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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：勾股定理,試卷講評(píng)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第17章《勾股定理》試卷講評(píng)教學(xué)-湖北省
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第17章《勾股定理》試卷講評(píng)教學(xué)-湖北省
《勾股定理》試卷講評(píng)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、測(cè)試說(shuō)明 學(xué)生學(xué)了《勾股定理》這一章以后，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求命制了一套全章測(cè)試題.勾股定理是人們利用圖形的拼接,探討圖形面積之間關(guān)系得到的一種規(guī)律.是平面幾何中的一個(gè)最基本定理,也是解直角三角形的主要依據(jù),還是學(xué)習(xí)三角形余弦定理和平面解析幾何等知識(shí)的必要基礎(chǔ),充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承上啟下的緊密性和連續(xù)性.
八年級(jí)學(xué)生隨著年齡和經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng),思維逐步由具體向抽象轉(zhuǎn)化．想象能力、邏輯能力也有了一定的發(fā)展，但觀察的精確性和深入性不夠．
所以本套測(cè)試題以基礎(chǔ)題，中檔題為主，略帶綜合性，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的掌握情況，做到查漏補(bǔ)缺．
二、教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步鞏固對(duì)勾股定理及逆定理的理解和應(yīng)用．
2.通過(guò)對(duì)試卷的分析與評(píng)講，歸納解決問(wèn)題的規(guī)律與方法，滲透分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和建模等數(shù)學(xué)思想，提高解題能力.
3.提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力． 三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，歸納方法，彌補(bǔ)缺漏. 教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力. 四、教學(xué)與學(xué)法
教法：為尊重學(xué)生個(gè)體差異，體現(xiàn)試卷評(píng)講課要“授人以漁”的思想，堅(jiān)持給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生去思考、展示，教師只是給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、歸納，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).
學(xué)法：為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生結(jié)合已有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流去獲取知識(shí)，從而更好地突出重點(diǎn).
五、教學(xué)過(guò)程
（一）考情分析 激勵(lì)評(píng)價(jià) 1.各分?jǐn)?shù)段人數(shù)分析
2.對(duì)以下的學(xué)生給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng). 滿分學(xué)生：唐奕珂 檀福君 陳嘉儀
進(jìn)步較大的學(xué)生： 楊麟云 唐慧嫻 戈清華 魏云潔 陳文博 黃梓淇 周宇寧 湯辰光
書寫工整、卷面整潔的學(xué)生：李 月 陳惠貞 羅榮馨 孫晨峻 王楊俊逸 劉藝雙
3.讓全體學(xué)生鼓掌，對(duì)以上同學(xué)表示祝賀，也收到了較好的激勵(lì)效果. 4.得分率分析 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分率 88％ 82％ 95％ 82％ 95％ 85％ 80％ 78％ 76％ 100％ 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分率 65％ 47％ 84％ 84％ 93％ 52％ 42％ 33％ 93％ 89％ 題號(hào)
21
22
23
得分率 85％ 69％ 59％
分?jǐn)?shù)段 滿分 ≥90分 ≥80分 ≥60分 人 數(shù)
3
25
35
51
2
【設(shè)計(jì)意圖】：展示分?jǐn)?shù)段和得分率是想幫助每一位學(xué)生認(rèn)識(shí)自己目前的知識(shí)能力水平，對(duì)自己有一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)．同時(shí)對(duì)表現(xiàn)突出的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)．
（二）獨(dú)立思考 自我糾正
1.試卷發(fā)下去后，首先讓每一位學(xué)生獨(dú)立思考分析自己的錯(cuò)誤原因. 2.自己嘗試進(jìn)行糾正. 【設(shè)計(jì)意圖】：尊重學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生7分鐘左右的時(shí)間，讓學(xué)生與自己的錯(cuò)誤直接對(duì)話，使學(xué)生在自我糾錯(cuò)中學(xué)會(huì)自我反思，自我評(píng)價(jià)，自我成長(zhǎng)，體現(xiàn)了有生命價(jià)值的課堂．
（三）合作交流 互助解惑 師生活動(dòng):
活動(dòng)一：將個(gè)人沒(méi)有解決的問(wèn)題或疑惑，在小組內(nèi)提出來(lái)，交流討論，并讓“學(xué)優(yōu)生”幫“學(xué)困生”（組內(nèi)互評(píng)，教師巡視并個(gè)別輔導(dǎo)）．
活動(dòng)二：將小組內(nèi)沒(méi)有解決的問(wèn)題提出來(lái)，小組間相互幫助加以解決.
其中12和16、13題相對(duì)較簡(jiǎn)單，進(jìn)行組間互評(píng)，并找剛弄明白的學(xué)生講解，說(shuō)說(shuō)做錯(cuò)的原因，談?wù)劕F(xiàn)在的收獲．
【設(shè)計(jì)意圖】：以小組互評(píng)的形式，讓學(xué)生互動(dòng)交流碰撞生成知識(shí)，做到了面向全體學(xué)生，培養(yǎng)合作意識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)．再通過(guò)對(duì)第16和第13兩題的對(duì)比講解，加深學(xué)生對(duì)此類題型的掌握. 教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，當(dāng)給出的條件不明確時(shí)，要考慮分類.逐步滲透“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．
(四)錯(cuò)例剖析 提升素養(yǎng) 1.辨析易錯(cuò)點(diǎn)
第17題：如圖，有一圓柱體高為10㎝，底面圓的半徑為4㎝，AA1、BB1為 相對(duì)的兩條母線，在A點(diǎn)上有一個(gè)蜘蛛，在B1上有一只蒼蠅，蜘蛛從A點(diǎn)沿圓柱 側(cè)面爬到B1點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路線是 ㎝（結(jié)果用帶π和根號(hào)的式子表示）
A1 B1
A B
第12題：下列命題中：①若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，則有2
22cba ；②若三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足2
2
2
cba，則該三角形不是直角三角形；③若三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，當(dāng)∠A=90°時(shí)，則有2
2
2
cba ；④當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足2
))((bcaca，則該三角形是直角三角形. 其中正確的個(gè)數(shù)有 （ ） A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
第16題： △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為 .
第13題: 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)是 .
3
教師追問(wèn)1： 平面上兩點(diǎn)之間什最短？
教師追問(wèn)2 ：圓柱體從側(cè)面展開后是什么圖形？
結(jié)合這兩個(gè)問(wèn)題，根據(jù)題意，同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的圓柱體，小組討論，并動(dòng)手畫一畫，找出最短路線. 變式：如圖，有一圓柱體高為10㎝，底面圓的半徑為4㎝，
AA1、BB1為相對(duì)的兩條母線，在A點(diǎn)上有一個(gè)蜘蛛，在BB1的中點(diǎn)
上有一只蒼蠅Ｐ，蜘蛛從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到Ｐ點(diǎn)吃蒼蠅，最短
的路線是 ㎝（結(jié)果用帶π和根號(hào)的式子表示） 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手畫展開圖，將曲面上兩點(diǎn)間最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面上兩點(diǎn)間最短距離問(wèn)題，滲透”轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想．通過(guò)變式加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和應(yīng)用．
2.突破障礙點(diǎn)
18.如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c，還有一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形.
⑴畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖； ⑵用所畫圖形證明勾股定理. 師生活動(dòng)：探索并證明勾股定理是本章的重要內(nèi)容，用拼圖法證明勾股定理更是本章的難點(diǎn)，所以在解答這道題時(shí)障礙很大，因此評(píng)講時(shí)，我讓學(xué)生準(zhǔn)備了符合題目條件的四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形，按題目要求進(jìn)行拼圖，并引導(dǎo)學(xué)生用面積法證明勾股定理．待學(xué)生完成后，展示兩種不同的拼法.為了讓學(xué)生感受勾股定理證法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，體現(xiàn)了一題多解．
其中圖⑵是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的證法，又稱”趙爽弦圖”．它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，從而增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感．
【設(shè)計(jì)意圖】：采用學(xué)生十分感興趣的拼圖法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)滲透”數(shù)形結(jié)合”及建模的數(shù)學(xué)思想．
3.變式提高點(diǎn)
第23題: 如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°，D是AB上的一點(diǎn). ⑴證明：△ACE≌△BCD
⑵AD2＋DB2=DE2
成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
教師追問(wèn)1：誰(shuí)說(shuō)一說(shuō)第（1）問(wèn)的解題思路？
教師追問(wèn)2：第（2）問(wèn)出現(xiàn)了線段平方的和差關(guān)系，請(qǐng)思考下面的兩個(gè)問(wèn)題：
①線段AD、BD、DE在同一個(gè)三角形中嗎？ ②△ADE是直角三角形嗎？
學(xué)生通過(guò)分析思考之后，就能得到問(wèn)題（2）中的等式是成立的．本題與教材第29面第14題類似(插圖片)，為了鞏固對(duì)此類題目的掌握，設(shè)計(jì)下面兩個(gè)變式：
變式①：若將圖中的線段AE去掉，其它條件不變，（2）中結(jié)論還成立嗎？
變式②：將（2）中結(jié)論換成AD2+BD2＝2CE2
成立嗎？（學(xué)生說(shuō)出思路）
C A
B E
D b c a b c a b c a b c a c
c
A1 B1
A B Ｐ
4
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)變式訓(xùn)練，加深了學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)，做到舉一反三，達(dá)到觸類旁通的效果.同時(shí)讓學(xué)生展示，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅.
（五） 回顧反思 歸納小結(jié)
1.本節(jié)課你加深了對(duì)哪些知識(shí)的理解和掌握？ 2.在解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，從而加深對(duì)基本圖形的理解和應(yīng)用，感悟用基本數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的便捷性.
（六）布置作業(yè) 反饋檢測(cè)
1.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15、20、25，則最長(zhǎng)邊上的高為 .
2.三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且（a-b）2+（a2+b2-c2）2
＝0，則三角形的 形狀為 .
3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的有（ ）.
①1、2、3； ②5
1
,41,
31； ③2225,4,3；④9、40、41； ⑤mnnmnm2,,2222 4.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x，那么，x的值可能是（ ）.
A.1個(gè) B.2 C.3個(gè) D.4個(gè)
5.如圖 ，已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是AB上一點(diǎn)， 且CD=16cm，BD＝12cm. ⑴求證：CD⊥AB； ⑵求AD的長(zhǎng)； ⑶求△ABC的面積. 【設(shè)計(jì)意圖】：結(jié)合試卷上錯(cuò)誤較多的問(wèn)題和易錯(cuò)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況設(shè)計(jì)這幾個(gè)題目，目的是為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果．
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