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視頻標(biāo)簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》天津市 - 寶坻區(qū)
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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》天津市 - 寶坻區(qū)
第五單元 鴿巢問題
《鴿巢問題——第一課時》教學(xué)設(shè)計
一、指導(dǎo)思想：
推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式；而模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。所以本節(jié)課的設(shè)計秉承著“自主學(xué)習(xí)”“做中學(xué)”的教學(xué)理念，讓學(xué)生結(jié)合已有知識經(jīng)驗經(jīng)歷合作、探索性的數(shù)學(xué)實踐活動，結(jié)合多元化的教學(xué)手段，讓學(xué)生合情推理，體驗“鴿巢原理”的發(fā)現(xiàn)和探索過程，感受模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程沖的重要性，利用鴿巢問題的探索過程發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、邏輯推理和歸納的能力。同時在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、生生互動和師生互動，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，經(jīng)歷具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值。讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)和分享學(xué)習(xí)帶來的快樂，還學(xué)生一個真實有效的課堂。
二、教材分析： （一）教材地位：
《鴿巢問題》是人教版六年級下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容。“鴿巢原理”實際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，是一種數(shù)學(xué)思想方法。這節(jié)課的內(nèi)容相對抽象生澀，不易理解，教學(xué)難度較大。但是，《鴿巢原理》的學(xué)習(xí)又是非常必要的，生活中很多問題中都隱含著鴿巢原理，所以通過讓學(xué)生經(jīng)歷具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，使學(xué)生初步形成模型思想，體會數(shù)學(xué)與外部的密切聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力正是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的一大重要目標(biāo)。
（二）學(xué)情分析：
本課時的教學(xué)對象是六年級的學(xué)生，該學(xué)段的學(xué)生在認(rèn)知經(jīng)驗中，具有一定的抽象和邏輯思維能力，具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但學(xué)生的思維仍具有差異性，尤其是理解這樣的較為抽象生澀的數(shù)學(xué)問題，完全進行自主推理十分困難，所以需要教師合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生通過操作（看到、摸到）----拋出引導(dǎo)性結(jié)論----討論總結(jié)出鴿巢原理，并通過生活實際問題的解惑，從而達到對鴿巢原理本質(zhì)上的理解。
（三）教學(xué)目標(biāo)：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級數(shù)學(xué)下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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1.了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。
2.經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模的思想。
3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷具體問題“數(shù)學(xué)化“的過程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
（四）教學(xué)重、難點：
1.找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。 2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 （五）教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，投影，撲克牌，教具，紙杯，鉛筆，課堂導(dǎo)學(xué)單 三、教法學(xué)法 四、教學(xué)環(huán)節(jié)：
本節(jié)課在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過“情境導(dǎo)入 激發(fā)學(xué)習(xí)欲望——動手實踐 探究新知——拓展延伸 深化新知——學(xué)以致用 感悟知識價值——質(zhì)疑反思 總結(jié)評價”，努力構(gòu)建探索型的自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。具體教學(xué)流程如下：
教學(xué)流程 教師活動（媒體和資源） 學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望 師：同學(xué)們，上課前我給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，5人隨意抽取一張，我預(yù)言總有2個或2個以上的同學(xué)拿到同花色的。你
們相信嗎？
師：總有是什么意思呢？
（板書：總有：一定有）
師：現(xiàn)在請5名同學(xué)到前面試一試吧。 師：神奇嗎？你們想知道其中的奧秘嗎？那么通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就會得到答案。
學(xué)生回答
學(xué)生質(zhì)疑預(yù)言，主動嘗試。 “課開始，趣即生”，魔術(shù)的情境導(dǎo)入，通過嘗試-質(zhì)疑，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，促使學(xué)生積極思考，以及對探索新知的渴望。
1.化難為易，動手實踐 師：在揭秘之前，我們要“化難為易”， 先思考第一個問題： 把4只鉛筆平均放進2個紙杯中，每個紙杯中有幾只呢？怎么列算式？ 4÷2=2（只）
學(xué)生思考并回答
學(xué)生動手操
化難為易，化抽
象為具體實踐活動， 以學(xué)生為主體，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，發(fā)散思維，讓學(xué)生親身經(jīng)歷（看到、
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動手實踐 探究新知
師：那么把四只鉛筆放進三個紙杯中，每個紙杯中又有多少只筆呢，只有一種可能嗎？
小組合作：擺一擺，把所有可能都擺出來。用你喜歡的方法記錄下來。
2.小組匯報，分享成果
3.多中找少，發(fā)現(xiàn)結(jié)論
同學(xué)們用到了實物模擬、圖示、數(shù)的分解以及表格法記錄了結(jié)果，也就是通過了枚舉法得到了結(jié)論。
學(xué)們認(rèn)真觀察，每一組擺法中，杯子里鉛筆數(shù)量最多是哪一個？ 師：那么老師下一個 結(jié)論：總有一個紙杯中 有兩只鉛筆，對嗎？ 有三只鉛筆，對嗎？ 有四只鉛筆，對嗎？ 那你能總結(jié)出一個結(jié)論 嗎？
結(jié)論：總有一個紙杯里，至少有兩只鉛筆。
師：什么是“至少”？ 至少：大于等于
師：我們的到結(jié)論的方法就是“多中找少”，而我們發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論就是今天要學(xué)習(xí)的鴿巢問題。
（板書課題：鴿巢問題） 4.分析結(jié)果，將結(jié)論一般化
師：那么請同學(xué)們再回看我們得到的
作，小組合作研究，擺一擺，記一記，看一看一共有幾種可能。
學(xué)生以組長為代表匯報記錄方法以及所得結(jié)果，交流不同方式方法，開闊思維。
學(xué)生認(rèn)真觀察，找到每種辦法中鉛筆最多的紙杯。
學(xué)生認(rèn)真傾聽，發(fā)現(xiàn)錯誤，自主總結(jié)出正確的結(jié)論。提出“至少”這個關(guān)鍵詞。
學(xué)生思考并回答問題。 摸到）的基礎(chǔ)上，積累“鴿巢原理”的感性認(rèn)識，同時體驗自主探究--合作交流的魅力。
數(shù)學(xué)思維是借助數(shù)學(xué)語言進行的，激發(fā)學(xué)生語言表達欲望，培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力，是數(shù)學(xué)思維形成的重要途徑，通過交流總結(jié)，分享成果，開闊思路，促使學(xué)生對新的知識主動構(gòu)建。
通過“多中找少”的方式，讓學(xué)生主動提出“至少”這個關(guān)鍵詞，從而更深刻的理解至少的含義，只有學(xué)生自己推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，才能使抽象的“鴿巢問題”變得更容易理解。
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級數(shù)學(xué)下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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四中擺法，哪一種能最為直觀的得到結(jié)論呢？
師：它是怎么擺出來的呢？誰能到前面來示范一下。
師：有兩種擺法，但是哪一種更好呢？顯然是平均分的方法，第一次杯子都放一只鉛筆，沒有杯子為空，那么再分就更能說明“至少”的含義了。
怎么用算式表達這種平均分的方法呢？
4÷3=1„„1 1+1=2
師：那么文字又該怎么敘述呢？ 提出假設(shè)法：
假設(shè)先在每個紙杯中平均放1只鉛筆，最多放3只。剩下的1只放進其中任意的一個紙杯中，總有一個紙杯里至少有2只鉛筆。
師：你能對比一下枚舉法和假設(shè)法的 優(yōu)點和局限性嗎？
枚舉法直觀具體，但麻煩，假設(shè)法更方便，具一般性。
師：那么，鉛筆數(shù) 紙杯 5 4 6 5 7 6 8 7 … … 100 99
都有這個結(jié)論嗎？請你用假設(shè)法和算式法列一列，說一說吧。
師：那么請你觀察一下，只要鉛筆數(shù)和紙杯數(shù)有什么樣的關(guān)系這個結(jié)論就成立呢？
鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1。
師：而生活中不只是鉛筆和杯子存在這樣的結(jié)論，還有很多問題可以用鴿巢問題解決，所以這里的鉛筆數(shù)可以說是物體
學(xué)生思考，回答第四種更直觀明確。
學(xué)生到講臺實際操作，擺法有兩種：1.第一個杯先放兩只，第二、第三個杯放一只。2.每個杯子里先平均放一只， 剩下的一只進第一個杯子。
學(xué)生回答。
學(xué)生思考總結(jié)
學(xué)生回答。
學(xué)生嘗試說一說，列一列發(fā)現(xiàn)都有這個結(jié)論。
學(xué)生觀察總
通過觀察那種擺法更直觀，并讓學(xué)生實際操作，體會只有杯子不為空，才能得出“至少數(shù)”,從而再次引導(dǎo)學(xué)生運用恰當(dāng)?shù)恼Z言敘述“2,1,1”第四種擺法，從而引出假設(shè)法，再次遵從學(xué)生為主體，自主發(fā)現(xiàn)的理念。
通過學(xué)生觀察、歸納、推理出鴿巢問題的一般性結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的條理性和概括歸納能力，學(xué)生不僅得到了知識，同時體驗到了字母符號在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)了學(xué)生
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級數(shù)學(xué)下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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數(shù)，紙杯可以說是抽屜數(shù)。如果用n表示抽屜數(shù)，n+1表示物體數(shù)，你能總結(jié)一個鴿巢問題的一般性結(jié)論嗎？
鴿巢問題一般性結(jié)論：把n+1個物體放入n個抽屜中，總有一個抽屜里至少放進了兩個物體。
5.介紹歷史，闡明由來。
6.魔術(shù)揭秘。
撲克牌四種花色相當(dāng)于四個抽屜，五張牌是物體。
5÷4=1„„1 1+1=2
結(jié)。
學(xué)生同桌之間交流總結(jié)，個別回答，集體補充。
學(xué)生思考并揭秘。
符號意識，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進一步理清知識脈絡(luò)，意義建構(gòu)，體驗成功。
通過闡明“鴿巢問題”的由來，讓學(xué)生知其所學(xué)從何而來，同時激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)家的崇敬之情。
首尾呼應(yīng)，揭開魔術(shù)的奧秘，學(xué)生內(nèi)心豁然開朗，體驗成功的喜悅，同時讓學(xué)生感悟“學(xué)有所用”，以及數(shù)學(xué)知識的生活化價值。
拓展延伸 深化新知 師：現(xiàn)在呀，有一個哥哥彼得給我們提出了一個新問題，我們來看看，這個問題你可以解決嗎？
5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子，為什么？
師：這個問題和 剛才我們研究的 問題有什么不同？
物體數(shù)比抽屜數(shù)多2
哪位同學(xué)到前面擺一擺？
5÷3=1„„2 1+1=2
余數(shù)再平均分才能得到至少數(shù)。
學(xué)生思考回答，通過擺放，意見有分歧，同學(xué)之間互評哪個對。
拓展延伸，當(dāng)物體數(shù)和抽屜數(shù)不相差1時，還存在相同的結(jié)論嗎？再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)深一層的思考，從而自主探索出余數(shù)也要平均分的結(jié)論，同時為第二課時的“商+1”做鋪墊。
學(xué)以致用，感
悟知識價值
練習(xí)一：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
練習(xí)二：隨意找13位老師，他們中至少
有2個人的屬相相同。為什么？
學(xué)生練習(xí)，個
別回答，集體糾正。
利用生活中的兩個常見現(xiàn)象，
讓學(xué)生鞏固新知的同時，
感悟生活問題數(shù)學(xué)化的過程，體會“鴿巢原理”的真正應(yīng)用價值。
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級數(shù)學(xué)下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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課外思考題：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，為什么？
課外思考環(huán)節(jié)的進一步提升，為下節(jié)課做鋪墊的同時，使教學(xué)達到“課雖盡，趣猶存”的課堂效果。
質(zhì)疑反思 總結(jié)評價
今天你有什么收獲，請你對這節(jié)課你的表現(xiàn)做一個總結(jié)評價吧。
開放式總結(jié)不僅留給學(xué)生梳理、回顧知識的空間，鍛煉語言表達同理，同時通過自評和互評，還可以促使學(xué)生深刻思考，達到培養(yǎng)學(xué)生反思意識的目的。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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