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視頻標簽：鴿巢問題
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視頻課題：人教版六年級數學下冊《鴿巢問題》陳
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人教版六年級數學下冊《鴿巢問題》陳曉平咸寧
《鴿巢問題》教學設計湖北省咸寧市通山縣通羊鎮第四完全小學陳曉平指導老師：王梅芳徐望霞劉麗瓊一．教學背景分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數學中最簡單的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢原理”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。例1.描述“抽屜原理”最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結論是成立的。教材呈現了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結論的；還可以用假設法，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學，使學生感知這類問題的基本結構，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設，理解問題中關鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認識。二．教學內容人教版六年級數學下冊教材第68例1三．教學目標1．經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿
巢問題”解決簡單的實際問題。2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。3．通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數學的魅力。四．教學重難點重點：能用“鴿巢原理”解決最基本的實際問題。難點：初步理解“鴿巢問題”，能口頭表達推理過程。五．教學準備多媒體課件紙杯吸管六．教學過程（一）課前游戲導入。師：同學們，喜歡變魔術嗎？今天我給大家表演一個“魔術”，想看嗎？看，老師手上拿的是什么？一副撲克牌一共有多少張？取出大、小王兩張，還剩下（52）張。那么這52張牌有哪些花色呢？一共有幾種花色？師：接下來我請5位同學每人任意的抽取一張，注意-----取得之后自己看完，不要讓別人發現，抽牌的同學請站起來。同學們，現在你們來猜一猜這五位同學手中的牌會有幾種花色？預設：1種，2種，3種等。師:有可能，也有可能。師：但是我可以肯定的說：這5張牌里，至少有2張是同一花色！至少有2張是什么意思？預設：最少2張，對，
師：可以是幾張？預設：3張，4張，點到為止，不追問！師：那是這樣的結果嗎？我們一起來看看。請把手中的牌給老師，謝謝你們！請坐。（師把同花色的牌放一起）（）張（），老師猜對了嗎？師：的確，至少有2張是同一花色的。其實如果我們像剛才那樣繼續抽下去，都是這個結果。那這里面蘊含著一個怎樣的數學原理呢？這節課我們就來研究這個問題。我們先從一個簡單的事例入手。（二）通過操作，探究新知1.自主探究，感知模型師：同學們，請看大屏幕。大聲的讀出來！生：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（1）理解關鍵詞師：“總有”和“至少”這是什么意思？“至少有2支”是什么意思？生：最少2支，對，可以是2支，還可以是3支，師：4支可以嗎？也就是等于2支或大于2支（2）先猜想師：那么把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，都是這樣的結果嗎？（3）選擇驗證方法
師：你能想辦法來驗證驗證嗎？可以怎么做？生：可以放一放，師：還有其他方法嗎？如果老師沒有給同學們準備學具，可以怎么做？生：想一想，畫一畫。師：我們分組進行活動，在動手之前，我們先來看看活動要求：所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒里筆的支數；把你的驗證過程用自己喜歡的方法記錄下來。開始活動吧。（4）生選擇自己喜歡的方法驗證，師指導巡視，收集成果。師：同學們，你們都完成了嗎？現在請同學們把學具整理好放在一邊。（停頓，注視學生）老師收集了幾個同學的記錄，我們一起來看看。請這一小組的代表站起來說一說你們組的想法。（5）成果展示：預設1：畫圖表示a:我們組有（4）種放法；第一種放法；一個筆筒里放4支，其余的兩個筆筒不放，不放用數字0表示；第二種放法一個筆筒里放3支，一個筆筒里放1支，剩下的一個筆筒不放；第三種放法一個筆筒放2支，另一個筆筒放2支，剩下的一個筆筒不放；④第四種放法一個筆筒放2支，一個筆筒放1支，剩下的一個筆筒放1支；師：這個同學的記錄條理特別清晰，真是好樣的！師：這一小組把他們的過程畫出來了，其實我們還可以畫得更加的有序，更加的簡單！先畫哪一種？再畫哪一種？為了讓它看起來更加的
有序？預設2：用數字表示師：我們再來看看這一小組的方法，他們是用什么來記錄的？生：數字師：這個小組派個代表來說一說你們組的想法。我們能不能像剛才那樣理一理，讓它看起來更加的有序？先寫哪一種？老師這里還有一個同學的記錄，我們一起來看一看，你有什么想法？生：重復了，因為我們不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒里筆的支數；b:接下來我們把每種放法中符合要求的筆筒圈出來，第一種放法符合至少2支的是幾支？（追問：4支也就是至少2支）第二種放法符合要求的是（3）支，3支也就是至少2支；第三種放法符合要求的是（2）支，2支也就是至少2支；第四種放法符合要求的是（2）支，2支也就是至少2支.我們發現：每一種放法都有一個數大于或者等于2，也就是至少是2。由此，我們可以得出什么結論？可以先想一想，然后同桌之間互相說一說師：你們組的結論是？預設1：有一個筆筒里至少有2支鉛筆；預設2：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
師：你表達的意思是對的，誰能表達得更清楚？師：我們再來看看這4種放法，第一種：4支也就是至少2支；第二種：3支也就是至少2支；第三種：2支也就是至少2支，第四種：2支也就是至少2支。四種放法都有這種情況，我們可以說總有一個筆筒，現在你能用總有一個筆筒來把它說清楚嗎？預設：把4支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：你說得真清楚，誰再像他那樣說一說？(強化“總有”，“至少”，及結論的完整性）師：同學們，現在把你們剛才得出的結論大聲的說出來（6）假設法師：那有沒有一種更為直接的方法，只用放一種情況或者只用畫一種情況，也能得到這個結論？先想一想，然后同桌之間互相說一說預設：每個筆筒里都先放進一支，還剩一支不管放進哪個筆筒，總會有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：你真是一個善于思考的孩子。師：同學們聽明白了嗎？誰再像他那樣說一說？師：先在每個筆筒里放1支，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）平均分可以使鉛筆盡可能的分散，那剩下的1枝怎么放？預設：放入任意一個筆筒，那么這個筆筒就有2支鉛筆了。師：誰能用式子來表達剛才放的過程？生：4÷3=1...1
師：結合這個式子說一說你是怎么放的？生：把4支鉛筆放進3個筆筒中，先在每個筆筒里放1支，余下一支放進任意一個筆筒中，那個筆筒里就至少有2支鉛筆。師：所以我們可以得出結論：生：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。2.發現規律（1）師：類推：把5支鉛筆放進4個筆筒，會是什么結果？為什么？你能像這樣說一說嗎？把6枝鉛筆放進5個筆筒，結果如何？為什么？（2）你能像老師這樣再舉些例子嗎？把100支鉛筆放進99個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進了2支鉛筆。你從中發現了什么規律？師：如果用字母n表示筆筒數，那么鉛筆的支數就可以表示為n+1，我們發現，把（n+1）支鉛筆放進個n筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進了2支鉛筆。師：同學們的這一發現，稱為鴿巢問題，（板書課題）鴿巢問題最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的。它所蘊含的數學原理又稱為“狄利克雷原理”。狄利克雷原理”有兩個經典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以叫做抽屜原理；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。
（三）鴿巢原理的應用（1）現在你能理解課前撲克牌游戲的道理了嗎？生：假設前面4個同學每人抽取一種花色，最后一人抽的花色肯定會與前面4個人中的某一人相同。（2）剛才我們研究了鉛筆數比筆筒數多1的情況，如果鉛筆數比筆筒數不是多1呢？結果將會如何？請看大屏幕：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？預設：先在每個鴿籠里飛一只，余下2只飛進2個鴿籠，所以總有一個鴿籠至少飛進2只。師：你能像剛才那樣用式子來表達自己飛的過程嗎？預設:5÷3=1······2師：結合式子說說你是怎么飛的？（四）課堂小節這節課，我們學習了<<鴿巢問題>>。<<鴿巢問題>>在生活中的應用非常的廣泛，下一節課我們繼續來學習。
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