視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《鴿巢問題》湖北省優(yōu)課
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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《鴿巢問題》湖北省優(yōu)課
《鴿巢問題》說課稿
各位專家、老師們：
大家好！
我說課的內(nèi)容是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時(shí)68頁的例1。
一、說教材
本單元用直觀的方法，介紹了《鴿巢問題》的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生通過說理的方式來理解《鴿巢問題》，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。
教材中，有3處不好理解的地方：1）“總有”“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀。2）為了達(dá)到“至少”而進(jìn)行“平均分”的思路。3）把什么看作物體，把什么看作抽屜，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容，我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：
1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，通過動手操作、體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。
三、說教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的建模過程。
教學(xué)難點(diǎn)：將學(xué)生的具體操作過程轉(zhuǎn)化成深刻的數(shù)學(xué)原理。
我之所以這樣確定重難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)橄氡竟?jié)課能讓通過學(xué)生自己的動手實(shí)際操作，培養(yǎng)他們抽象、邏輯推理，建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。《新標(biāo)準(zhǔn)》指出：在本學(xué)段學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法。
四、說教法學(xué)法
教法上本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、實(shí)踐操作法、講授法。
學(xué)法上學(xué)生主要采用了動手實(shí)踐操作、自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式。
五、說教學(xué)流程
本節(jié)課共四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：游戲?qū)?mdash;—探究新知——解決問題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模
下面我分別說說這樣設(shè)計(jì)的意圖。
第一環(huán)節(jié)——游戲?qū)?br />
通過“你擺我猜”的游戲，讓學(xué)生初步體驗(yàn)抽屜原理。這個(gè)游戲設(shè)置的目的：一是使教師和學(xué)生自然的溝通交流，建立和諧的師生關(guān)系；二是激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三是無形中交給學(xué)生記錄的方法，為第一次探究服務(wù)。
在這個(gè)環(huán)節(jié)我還主要抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“總有”和“至少”，讓學(xué)生對這兩個(gè)詞充分的理解，為后面的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如果這里兩個(gè)詞理解不到位，后面的活動幾乎都是無效的。
第二環(huán)節(jié)——探究新知。
1、提出問題：出示例1、把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆。
在這里我沒有像教材一樣給直接給出學(xué)生結(jié)論，讓學(xué)生去證明，而是拋出問題，讓學(xué)生通過自己的操作去找尋結(jié)論。因?yàn)閷W(xué)生有了開始《你擺我猜》游戲打下的基礎(chǔ)，因此較容易能得出結(jié)論。
2、合作實(shí)踐：讓學(xué)生借助實(shí)物操作來驗(yàn)證結(jié)論。以小組為單位，進(jìn)行操作和交流時(shí)，教師深入了解情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。
設(shè)計(jì)意圖：抽屜原理對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筆筒，理解“總有一個(gè)筆筒里”以及“至少2支”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。
3、再提出問題：不用一一列舉，能用更便捷的方法來證明這一結(jié)論嗎？
圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生討論。
設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極主動探索，尋找不同的、更便捷的證明方法。在列舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法，滲透平均分的思想。
第三環(huán)節(jié)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模
換掉筆筒和筆，通過撲克牌練習(xí)，讓學(xué)生再次體驗(yàn)“平均分”的假設(shè)法。
然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放了2支筆。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在這個(gè)連續(xù)的過程中初步感知方法的優(yōu)化，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，初步建模。
運(yùn)用《鴿巢問題》解決問題
1、完成70頁 做一做
在說理的過程中，重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配。
意圖：從余1到余2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”，必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。
2、全班15人，至少幾人是同一個(gè)月過生，讓學(xué)生體會《鴿巢問題》的多種多樣。
四、小結(jié)全課、激發(fā)熱情
出示思考題，7本書放入個(gè)抽屜中，體驗(yàn)商是2的情況。意圖：為下一步學(xué)生學(xué)習(xí)力例2用除法算式解決問題做好鋪墊。
以上為我的說課，這節(jié)課需要改進(jìn)和完善的地方還有很多，希望大家多提寶貴意見，謝謝大家！
《鴿巢問題》評課稿
《鴿巢問題》是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時(shí)的例1。雖然小學(xué)階段的鴿巢原理的內(nèi)容比較簡單，但是學(xué)生建立鴿巢原理的一般化模型比較困難。張老師《鴿巢問題》一課，給我整體的感覺是教師教得扎實(shí)，學(xué)生學(xué)得有效。她能夠根據(jù)新課改的要求努力做到，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，放手學(xué)生又有效調(diào)控課堂。在教學(xué)過程中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，張老師的這節(jié)課有以下亮點(diǎn)：
1、課前游戲激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的求知欲，為突破重難點(diǎn)打好鋪墊。
課前張老師通過“你放我猜”的游戲?qū)耄浅ＹN切新課，吸引了同學(xué)們的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)張老師說“你把3枝筆放入2個(gè)筆筒，我不用看就能猜到你們是怎么放的，你們相信嗎？”學(xué)生由不信到信，但又半信半疑中，對今天所學(xué)知識有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，這其中一定蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，為學(xué)生學(xué)習(xí)鴿巢原理作了很好的鋪墊。而且通過這個(gè)游戲，是無形中交給學(xué)生記錄數(shù)據(jù)的方法，為后面例一的第一次探究服務(wù)。在這個(gè)環(huán)節(jié)老師還主要抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“總有”和“至少”，讓學(xué)生對這兩個(gè)詞充分的理解，為后面的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如果這里兩個(gè)詞理解不到位，后面的活動幾乎都是無效的。
2、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。
本節(jié)課張老師組織的教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，實(shí)施過程層層推進(jìn)上的扎實(shí)有效。本節(jié)課的重難點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的建模過程，將具體操作過程轉(zhuǎn)化成深刻的數(shù)學(xué)原理。為了突破重難點(diǎn)，張老師讓學(xué)生自己的動手實(shí)際操作，培養(yǎng)他們抽象、邏輯推理，建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師首先通過讓學(xué)生小組合作動手操作把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。學(xué)生用枚舉法，把所有情況擺出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述：理解簡單的“鴿巢原理”。這里通過具體的操作，列舉所有的情況后，教師引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筆筒，理解“總有一個(gè)筆筒里”以及“至少2支”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。然后再提出問題：不用一一列舉，能用更便捷的方法來證明這一結(jié)論嗎？圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生討論。鼓勵(lì)學(xué)生積極主動探索，尋找不同的、更便捷的證明方法。在列舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法，滲透平均分的思想。這樣，層層遞進(jìn)，水到渠成，學(xué)生們經(jīng)歷了一個(gè)初步的數(shù)學(xué)證明過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯思維能力。
3、注意滲透數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，并在游戲中深化知識。
學(xué)了“鴿巢原理”有什么用？能解決生活中的什么問題？教學(xué)中教師注重了聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。課前老師設(shè)計(jì)了一組簡單、真實(shí)的生活情境：“讓一名學(xué)生在一副去掉了大小王的撲克牌中，任意抽取五張，老師猜：總有一種花色的牌至少有兩張。”課的結(jié)尾又通過摸球游戲，讓學(xué)生進(jìn)一步體會鴿巢原理的應(yīng)用。學(xué)完鴿巢原理后，讓學(xué)生用學(xué)過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的滲透“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。
4、多媒體課件的應(yīng)用課堂教學(xué)更直觀形象。
本節(jié)課多媒體課件的使用，使知識形成的過程更形象直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)原理用生動形象的動畫呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。當(dāng)5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢里的問題時(shí)，最后兩支鴿子怎樣飛？成了討論的重點(diǎn)，當(dāng)課件一演示出來，學(xué)生馬上就明白了。這樣不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分發(fā)揮了學(xué)生用視覺獲取知識的優(yōu)勢。
雖然張老師在課堂上的“精彩”深深憾動了我，但我覺得她在一些微小的細(xì)節(jié)中語言略顯不夠精煉，如能再在細(xì)微處更上一層樓那就更完美了。
總之，整節(jié)課的教學(xué)活動，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教師提供了獨(dú)立思考、主動探索的空間，還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的交流氛圍，學(xué)生在思考、操作、討論交流的過程中獲得數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展。
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
新華路小學(xué) 張雅文
教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第五單元《數(shù)學(xué)廣角》第68頁例1的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原
理”，會運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。 2、發(fā)展觀察能力、動手操作能力、空間想象能力以及 相互合作學(xué)習(xí)的能力。
3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，感受自己身邊的數(shù)學(xué)知 識，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的建模過程。
教學(xué)難點(diǎn)：將學(xué)生的具體操作過程轉(zhuǎn)化成深刻的數(shù)學(xué)原理。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、3個(gè)筆筒、4支筆。 學(xué)具準(zhǔn)備：記錄單 教學(xué)過程：
一、游戲激趣，引出新知：
玩《你放我猜》的游戲，把這3只筆放在2個(gè)筆筒中，老師不
用看，無論學(xué)生怎么放，老師保證每次猜的都對。 （1）生放師猜：（總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆） （2）誰不服氣，還想擺? （3）誰還想擺？
“總有”是什么意思？“至少”是什么意思？ （4）出示結(jié)論：總有一筒里至少放2支筆。 揭示課題：鴿巢原理 二、動手操作，探究新知： 1、動手操作，引出枚舉法
（1）把4根小棒，放在3個(gè)杯子里，有幾種情況呢？ 動手操作擺一擺。 課件出示操作提示：
a、小組合作，拿出你的4支筆，在記錄卡上的筆筒里擺一擺， 邊擺邊做好記錄。 b、你有幾種擺法？ c、認(rèn)真觀察這些擺法，我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少有（ ）支筆？ （2）學(xué)生小組合作擺。師巡視。
（3）生匯報(bào)。學(xué)生說,師課件出示各種情況。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 認(rèn)真觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?
（不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。）
（4）看一看每種放法中，哪個(gè)筆筒中至少放了2根小棒,請用紅筆圈 出。
具體來看看每種擺法，是不是每種擺法都滿足，總是有一個(gè)筆筒至少有2
支筆。（對照課件）
（5）說明：我們把所有放法都羅列出來，這是我們以前學(xué)過的——列舉法 2、認(rèn)真觀察，引出假設(shè)法
（1）列舉法很全面的把每種情況都列舉出來了，如果不一一列舉，你有什么方法能迅速找到最至少的一種情況？
（2）獨(dú)自思考——同桌交流——匯報(bào)
（3）你能結(jié)合操作給大家邊擺邊說一說嗎？引出—-假設(shè)法 如果每個(gè)筆筒只放1支筆，最多放3支，剩下的1支放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。 （4）多媒體演示擺放過程。 （5）對子一邊操作一邊說過程。 3、操作觀察，引出“平均分法”：
（1）任意抽取5張撲克牌，其中至少有2張是同一花色的,你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）用自己喜歡的方法說說你的理由。
（3）課件演示，其他觀察這種分法,實(shí)際就是怎么分的? 引出——平均分 （4）師一邊放一邊引導(dǎo)生說過程。假設(shè)這4張牌都不是同一花色的，剩下來一張牌，總會是其中一種花色的。 4、增加筆的數(shù)量，應(yīng)用平均分
（1）把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里?你能得出什么結(jié)論？還用擺嗎? 如果一直讓你往下說？你會說嗎？ „„
設(shè)學(xué)生說幾個(gè)之后，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
把n+1支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放了2支鉛筆 （2）把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢? （3）把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢?
（4）把99支筆放進(jìn)100個(gè)筆筒里呢?„„
三、走進(jìn)生活，解決問題
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ (1)選擇你喜歡的方法說明理由。
(2)剩下的兩只為什么要分別飛進(jìn)不同的鴿舍？為什么不飛進(jìn)同一間鴿舍？ （強(qiáng)調(diào)：平均分）
2、15名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)在同一個(gè)月過生日？
3、思考題：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有幾本書至少放進(jìn)同一個(gè)抽屜？
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