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視頻標簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊數學“鴿巢問題”山西
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊數學“鴿巢問題”山西省 - 朔州
“鴿巢問題”教案
教學內容：教材第68頁例1，及“做一做”。 學習目標：
1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。 2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。
3、情感態度與價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。 學習重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。 學習難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 教具準備：多媒體課件。 學習過程：
一、創設情境，導入新知
老師組織學生做“搶椅子”游戲（請兩位同學上來，擺開2條椅子，老師和兩位同學一起搶），并宣布游戲規則。
（老師故意不坐） 師：我該怎么坐？
生：無論老師往哪坐，總有一把椅子得坐兩人 師：總有什么意思？(學生各抒己見，師板書總有） 二、呈現問題，引出探究
教學例1(課件出示例題1情境圖）
課件呈現：把4支鉛筆放進3個筆筒中，會有幾種放法？
三、合作交流，探究新知
1.小組合作（紙杯代替筆筒擺一擺，并在紙上記錄不同的擺法 學生思考，擺放、畫圖并記錄）。 2. 反饋交流： （枚舉法）
（1）展臺展示具有代表性的各種方法，學生會出現4種放法。針對每種放法，學生描述，教師板書成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）的形式。引導分析每種放法中，無論怎么放，放的最多的那個筆筒中的支數都不會超過2支。 （2）小組討論概括、全班交流，重點理解至少2支的意思。 （3）概括總結，得出結論
板書：把4枝鉛筆放進3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。 （假設法）
師：如果把5枝筆放進4個盒子里呢？又會出現什么情況？還用畫嗎？想一想又沒有更快的方法驗證你的結論。
生：先平均分，每個筆筒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個筆筒里，一定會出現總有一個筆筒至少有——2枝鉛筆。 （一生上臺演示擺放過程）師：為什么要平均分呢？
生：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾枝筆了。
師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒都放一枝，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。
3、提升思維，構建模型
師：數學中經常用算式來表達我們的思維，你們能嗎？ 引導學生將平均分的方法用算式表示 4÷3=1……1 5÷4=1……1 師讓生繼續思考：
把6枝筆放進5個盒子里呢？ 把7枝筆放進6個盒子里呢？ 把8枝筆放進7個盒子里呢？ 把100枝筆放進99個盒子里呢？……
你發現了什么？
形成結論：發現鉛筆的枝數比筆筒數多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆
四、鞏固新知，拓展應用
5只鴿子飛進了3個鴿巢，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（課件演示，引導生發現至少數與余數無關）
師：以上問題有什么相同之處？ 生：鴿巢相當于筆筒，鴿子相當于鉛筆
師：像這樣鉛筆放進筆筒、鴿子飛進鴿巢的問題，就叫做“鴿巢問題”或“抽提問題”，里面蘊含的數學原理稱為“鴿巢原理”或“抽屜原理”（揭題） 五、課堂總結
1、了解抽屜原理小知識（課件出示）
“鴿巢原理”又稱“抽屜原理” ，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們就來研究這一原理。
2、 通過今天的學習你有…什么收獲？ 六、作業布置
課本第71頁練習十三，第2題、第3題。
七、板書設計：
鴿巢問題
鉛筆數 筆筒數 總有1個筆筒至少放進（）支
4 ÷ 3 = 1……1 2
5 ÷ 4 = 1……1 2 6 ÷ 5 = 1……1 2 ……
(n+1) ÷ n(n≠0)= 1……1 2 鴿子數 鴿巢數
5 ÷ 3 = 1……2 （與余數無關）2
找準：物品數 抽屜數 → 至少數=商+1
八、教學反思：
我的印象里《抽屜原理》是非常難懂的。為了上好這一內容，我搜集學習了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學生充分體會什么是“最不利”。
“搶椅子”的游戲為后面用假設法證明埋下了伏筆。用筆和筆筒進行研究，學生操作起來方便，演示起來直觀。再有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學生用假設法驗證；也有部分學生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。
由分解法和假設法，引導學生理解“總有一個”和“至少”的含義。研究稍復雜問題時，對學生提出新的要求：不用分解法，想一種更簡便的方法來驗證。引導學生結合“搶椅子”的游戲，用假設法來驗證。假設法的實質是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。
在理解了假設法驗證后，后面的推理和總結規律也就相對來說容易了些。練習設計由直接運用原理的鴿巢問題到解決實際生活中的生日問題，讓學生逐步體會到“抽屜原理”的應用價值，進而激發學生的研究興趣。但是對于學生的情況考慮較少，當學生發言較少沒能完整說出原理時，我沒能及時進行調整，由此也暴露出我對課堂的調控，對學生積極性的調動的能力有待進一步的提高。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
