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視頻標簽：倒數的認識
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊第三單元“倒數的認識”江西省 - 南昌
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人教版小學數學六年級上冊第三單元“倒數的認識”江西省 - 南昌
“倒數的認識”教學設計及評析
【設計理念】
數學概念是構建數學理論大廈的基石。小學階段的數學概念是學生掌握基本的數學思想方法、形成基本的數學能力的重要載體。因此，精心設計和教學好每一個數學概念，使學生切實掌握概念的數學本質，是數學教學的重要任務。
“倒數”是人為的抽象概念，也是沒有直接生活原型的數學概念。為了讓學生掌握好這一與日常生活經驗沒有直接聯系的抽象概念，我設計了專門的、純粹的數學活動，既把握概念本身的基本特征,又尊重學生的認知規律,使學生在觀察、篩選、歸納一個個數學算式特征的活動中構建“倒數”、“互為倒數”的數學模型，同時獲得由直觀到抽象的數學活動經驗，經歷從感性認識到理性認識的學習過程。
本課以學生自己的舉例、觀察、比較、分析、抽象和概括為學習的主要方法，獲得“倒數”的概念這一知識要點，通過自主探索、合作交流，掌握求不同數的倒數的一般方法和抽象概括的思想方法，發展初步的抽象能力，并促使學生在學習和探索的過程中，逐步形成獨立思考的習慣及抽象思維的能力。 【教學內容】
《義務教育教科書·數學》（人教版）六年級上冊第28、29頁例
題1、做一做及相關練習。 【學情與教材分析】
本課是義務教育教科書人教版數學第十一冊第二單元《分數除法》中的第一課時——“倒數的認識”。它是在學生學習了分數乘法計算的基礎上進行教學的，是為學生進一步學習分數除法做準備。因為一個數除以分數等于用這個數乘它的倒數。所以它是學習分數除法計算的知識基礎，把分數乘法和分數除法的計算通過倒數這一概念的應用進行關聯，關聯之后形成知識結構及認知結構。進而彰顯學生的應用意識這一核心素養。
教材編排了幾組乘積是1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規律，引出倒數的定義，并用實例突出“互為倒數”的含義，讓學生在數學活動中構建“倒數”、“互為倒數”的數學模型，并幫助學生完成數學抽象及數學建模這一核心素養的形成。再引導學生思考并歸納出互為倒數的兩個數的特點：它們的分子、分母交換了位置。如果這兩個數不是分數，通過轉化為分數后，也同樣具有這一特征。例1的教學，則是充分地利用互為倒數關系的兩個數的這一特點來求倒數的。通過嘗試，讓學生初步體驗找倒數的一般方法：調換兩個數的分子、分母的位置。在總結求倒數的方法時，也分三種情況：求分數的倒數；求整數的倒數；1和0的倒數問題。 【教學目標】
（1）使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，并能正確熟練的求出倒數。
（2）采用自學與小組討論的方法進行教學，培養學生觀察、比較、抽象、歸納的學習能力；使學生學會和同伴合作交流。
（3）在學習“倒數”的過程中，體驗歸納概括的樂趣，養成獨立思考、質疑反思的習慣。
【教學重難點】
教學重點：理解倒數的意義和掌握求一個數的倒數的方法。 教學難點：理解并掌握“1的倒數是1”及“0沒有倒數”。 【教學準備】
多媒體課件、習題卡等。 【教學過程】
一、舊知導入，引出概念 1、獨立計算，匯報結果。
（學生匯報時：整數乘分數、小數乘分數，配上轉化為分數的計算步驟。）
2、分類設疑，導入新課。
提問：如果要你把這些算式按結果分成兩類，你會怎么樣分類？ 預設：分成兩類，一類是乘積是1的、一類是乘積不是1的。因
為這里出現了大量的乘積是1的算式。
【設計意圖：把復習引入題目豐富化，創造性地使用教材，讓學生先計算，再通過觀察、分類，找出乘積為1的一組算式，并把它們分為一類。這樣設計，為倒數概念的引出做了鋪墊，同時，加深了學生對倒數中“乘積為1”這一本質特征的認知和理解，把抽象概念具體化。】
3、揭示課題，給出定義。
師：今天這節課，我們就專門來研究這類乘積是1的兩個數，在數學里，我們把乘積是1的兩個數稱為“互為倒數”，這就是今天這節課要學習的內容：倒數的認識（板書課題）。
【評析：老師從分數乘法這一舊知入手，通過按計算結果進行分類，旨在讓學生找到乘積為1的算式，進而引出倒數的概念。凸顯倒數概念的本質屬性。】
二、自主探究，理解定義。
1、讓學生從書中找出倒數的定義，并用線畫出來。（即：乘積是1的兩個數互為倒數。）
2、解讀倒數的定義。
提問：說說你是怎樣理解倒數的定義這句話的？（重點解讀幾個關鍵詞：“乘積是1”、“兩個數”、“互為倒數”„„）
預設1：互為倒數的兩個數只能是乘積為1，乘積不能是2、3„„或其它的數；也不能是和為1、差為1或商為1„„。
預設2：倒數是描述兩個數之間的關系，不能是三個數、四個
數„„之間的關系。
預設3：“互為”就是“互相”的意思„„
如果學生理解“互為”時有困難，可喚醒舊知，引導學生想到：在四年級，我們學習過互為垂直、互為平行，稱誰是誰的垂線，誰是誰的平行線„„那么在這里的“互為”，表示的是…..？（手指兩個數）兩個數相互依存的關系。（指導學生舉例說明：3/8和8/3互為倒數也就是指——3/8是8/3的倒數，8/3是3/8的倒數。）
師：可見，倒數是表示“兩個數”之間的關系，這兩個數是相互依存的，所以我們必須說清楚誰是誰的倒數，而不是單純地說某一個數是倒數。
【設計意圖：學生對于倒數的定義，一開始并沒有實質性的理解，還只是一些膚淺的認識。介于這種情況，老師設計了解讀倒數概念中“兩個數”，“乘積為1”，“互為倒數”這三個關鍵詞，通過教師引導，學生思考，表述出自己對概念的理解，尤其是對“互為”這一詞的解讀，教師有意識地讓學生通過對已有的經驗（平行及垂直定義）來理解并闡述“互為倒數”定義，這樣設計，既加強了新舊知識的關聯，又為形成知識結構、認知結構服務。】
3、學生選擇幾組數說一說互為倒數的關系。（先同桌互相說，再選取一、兩個例子指名說。）
【評析：數學教學的終極目標之一：會用數學的語言表達現實世 界。由于倒數的定義是老師直接給出的，為了加強學生對抽象概念的理解，教師通過與學生之間的交流，引導學生用數學語言充分解讀概
念中“乘積為1”、“兩個數”、“互為”三個關鍵詞，更好地讓學生參與到“倒數”這一數學模型的建構中。】
4、判斷哪兩個數互為倒數，加深對“乘積是1”這個本質屬性的理解。
師：既然我們對互為倒數有了一定的了解，那么，你能判斷出下面哪兩個數互為倒數嗎？用線連一連。
5、當當小裁判，讓學生對互為倒數的“兩個數”在數域方面的擴展有一定的認知。
師：關于兩個數互為倒數的問題，這里有兩個同學的意見產生了分歧，請同學們來當當小裁判，說說小紅和小亮誰說的對？
預設：因為倒數的定義清楚了，只要是乘積為1的兩個數就互為倒數，這里4/3和0.75相乘等于1，所以它們是互為倒數的關系。
師：是的，只要是乘積是1的兩個數就互為倒數，這兩個數可以是分數，也可以是整數或小數。
【設計意圖：本題是為了讓學生對倒數的定義有進一步的認識，使學生明確：只要兩個數的乘積是1,那么這兩個數就互為倒數，與這兩個數是分數、整數還是小數無關。進一步加強學生對倒數的本質特征的理解。】
三、觀察舉例，發現特點。
1、舉例：除了黑板上這些，你還能舉出其它的互為倒數的例子嗎？也就是說，你還能舉出其它乘積是1的兩個數的例子嗎？
預設：學生舉出的例子大部分都是分數乘分數的例子。 設問：為什么你們舉的例子都是分數和分數相乘？ 預設：因為分數乘分數好算，分子、分母可以交叉約分„„ 追問：也就是說互為倒數的兩個分數，有什么特點？ 預設：它們的分子、分母是交換位置的„„ 2、引導學生分步觀察：
先觀察兩個數都是分數的，發現：分子、分母交換位置； 再觀察例題兩個數中有整數和小數的，引導學生發現：通過把整數和小數轉化成分數，也能看出分子、分母交換位置的特點。
【設計意圖：“以學定教”是課堂教學的指導思想，學生是學習的主人，在這一環節中，讓學生通過自己舉例、觀察，發現“互為倒數的兩個數分子、分母交換位置”這一特點，不僅教學生學會學習，并且注重學生自主發展與數學核心素養的培養。這也與本節的教學目標得到有機地結合。】
【評析：在學生掌握倒數的本質特征后，緊接著，老師通過學生
舉例，進一步加深了學生對倒數的這個本質屬性的理解。學生在舉例、觀察、比較、分析等數學活動中，抽象并概括出倒數的另一個外在的特點：互為倒數的兩個數的分子、分母交換位置。同時滲透了轉化的數學思想。也為例1的教學埋下了伏筆。】
四、合作交流，深化認知。 1、寫出下面各數的倒數：
設問：互為倒數的兩個數中間是否能用等號連接？
預設：舉例說明，如：4/11和11/4互為倒數，但它們一個是真分數，一個是假分數，分數值并不相等，所以，中間不能用等號連接。
2、小組討論：怎樣求一個數的倒數？
交流總結：如果是分數，直接交換分子、分母的位置；如果是整數和小數，先轉化成分數，再交換分子、分母的位置；如果是帶分數，先轉化成假分數，再交換分子、分母的位置。
【設計意圖：求一個數的倒數是本課的教學重點，教學這一環節時，先放手讓學生獨立完成求倒數的過程，再讓他們分小組討論、總結出求倒數的方法。這樣設計，既尊重了學生的個體差異，又使學生在交流、討論中掌握了求不同數的倒數的一般方法。給學生提供了充足的從事數學活動的機會，引導他們在小組合作、討論中探究新知，充分調動了學生的學習積極性，培養了學生獨立思考的習慣及抽象概括的能力。】
3、探討：1的倒數是多少？0有倒數嗎？
預設：因為1乘1等于1，所以1的倒數是1；
因為0和任何數相乘都不可能是1，所以0沒有倒數。 【評析：合作交流是小學數學核心素養體系個人發展的外在表現形式之一，老師充分利用核心素養的這個外在表現，通過學生的自主探究，歸納總結出求倒數的一般方法，利用核心素養的內涵之一即轉化的數學思想，來完成核心素養體系中思想能力的達成。引導學生運用倒數的本質屬性，解決1及0這兩個特殊數的倒數問題。在此數學活動中還注重培養學生獨立思考、質疑反思的學習習慣。】 五、練習鞏固，應用提升。
1、判斷：下面的說法對不對？為什么？
每句話都先讓學生判斷對還是錯，如果是錯，說說為什么。 2、下面的（ ）里可以填幾？
先讓學生匯報答案，再說說怎么想的。
預設：這里每兩個數相乘，最后都要等于1，就表示（ ）里要填已知因數的倒數。
【設計意圖：學生理解概念，需要一個逐漸消化的過程。練習的
設計目的，一是給學生提供模仿的過程，二是能直觀的把概念具體化。而多層次的練習有助于學生鞏固新知、活躍思維，能調動學生學習的積極性和主動性，能再次激起思維高潮，既幫助學生梳理知識，獲取數學學習的經驗，又讓學生在這一過程中有了愉悅的情感體驗。】
3、先計算出每組算式的結果，再在○里填上“>”“<”或“＝”。
先讓學生匯報答案，然后觀察、討論：每組算式有什么特點？ 預設1：每組算式的第一個數都相同。 預設2：每組算式的第二個數都互為倒數。 預設3：每組算式的結果都相等。 „„
提問：根據這幾組算式的特點，我們能得出什么結論？ 引導學生得出：除以一個數，就等于乘這個數的倒數。 師：同學們，這個發現太有價值了！它將幫助我們繼續學習后面的分數除法的內容。
那么，是不是所有的數都是這樣，除以一個數，就等于乘這個數的倒數呢？這個問題我們下一節課再來研究„„下課！
【評析：老師本著以學生為主體的教學理念，遵循學生的認知規律，從易到難，通過判斷、填空及計算等形式多樣的練習，通過觀察、類比，進一步加強學生對倒數概念的理解及運用，培養學生的應用意
識。同時還為后面分數除法的教學留下弦外之音。】
【板書設計】
【課后反思】
對小學生來說，由于年齡小，知識不多，生活經驗不足，抽象思維能力差，理解起概念來有一定的困難。因此，在教學中如何使學生形成概念，正確地掌握和理解概念的本質含義是極為重要的。數學概念，畢竟是“雙基”教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的保證。為了讓學生更好地掌握和理解倒數概念的本質，本課做了如下幾方面的嘗試：
一、根據學生已有的知識經驗，靈活使用教材。
在新課標的要求下，教育專家們曾一再強調：不要機械地去教教材，而要靈活地使用教材來教。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上。本課中，教材編排的幾組乘法
算式都是乘積為1的例子，并且只包含分數乘分數、分數乘整數的例子。考慮到在今后的計算中不可避免的會出現小數和帶分數的情況，我在這組乘法算式中特別設計了分數乘小數和帶分數的例子。不僅如此，我還設計了幾個乘積不為1的例子，讓學生計算出結果以后進行分類。由于這組算式中大部分的乘積都是1，所以學生很自然地把乘積是1的分為一類、乘積不是1的分為另一類。這樣設計的目的主要是為了突出“乘積是1”的重要性，開門見山地告訴學生：今天這節課我們就專門來研究這類乘積是1的兩個數。在以往的教學中發現，不少學生對于倒數的認識，僅僅停留在是不是分子、分母交換位置這一表面形式上，忽略了兩個數的乘積是1這一本質特征。而本課這樣設計，恰恰讓學生在一開始就對“乘積是1”留下深刻印象，為后面的學習打下基礎。
二、通過各種不同的教學活動，理解概念本質。
《課標》指出：教師在教學中應激發學生學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。蘇霍姆林斯基說過：人的內心里有一種根深蒂固的需要總想感到自己是發現者、研究者、探尋者，在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。在本課的教學活動中，我努力做一名數學學習的組織者、引導者和合作者，而把學習的自主權交回給學生，讓學生成為數學學習的主人。 具體做法有三：
1、給學生獨立思考的空間，鼓勵學生有不同見解。
獨立思考是打開知識大門的鑰匙，是溝通智慧之路的橋梁。課堂中，在給出倒數的定義后，我直接問學生：對“乘積是1的兩個數互為倒數”這句話，你是怎樣理解的？學生的回答精彩紛呈，有的說：互為倒數的兩個數只能是乘積為1，乘積不能是2、3„„或其它的數；互為倒數的兩個數只能是乘積為1，不能是和為1、差為1或商為1；也有的說：倒數是描述兩個數之間的關系，不能是三個數、四個數„„之間的關系；還有的說：“互為”就是“互相”的意思，互為倒數就是互相是對方的倒數；甚至有孩子根據以前學過的兩條直線“互相垂直”進行知識的遷移，舉例說明：3/8和8/3互為倒數也就是指——3/8是8/3的倒數，8/3是3/8的倒數„„思維是人的重要特征，而思維的靈魂在于它的獨立性，否則只是人云亦云，無獨立的思想可言。獨立思考的習慣和能力的培養，不是一蹴而就的，必須在學習階段不斷培養，形成習慣。這比教師單方面講解、傳授知識更重要，也更有價值。有了它，學生就有了自我探究的動力、積極性和能力，也就有了獨立獲取知識和進行探究的可能。
2、給學生合作交流的時間，培養學生參與的意識。
合作交流有利于培養學生良好的合作意識和積極的個性心理品質，在交往互動的過程中，使學生多思維、多實踐、多表達，能更多地體驗到成功的喜悅。在本課教學中，我多次給學生提供相互合作、相互交流的機會，促使他們不斷地參與、不斷地學習，讓課堂呈現出活潑的情景，使數學課堂教學充滿生機和活力。如：在解讀了“互為倒數”的意思以后，我讓學生像例子中這樣描述其它互為倒數的兩個
數的關系，先讓同桌互相說，再指名說，這樣，學生在相互交流的過程中, 對“互為倒數”的理解得到進一步強化鞏固；再如：在課堂最后環節——先計算出每組算式的結果，再讓學生觀察每組算式有什么特點。學生通過討論、交流，發現：每組算式的第一個數都相同；每組算式的第二個數都互為倒數；每組算式的結果都相等„„最后得到“除以一個數，就等于乘這個數的倒數”這一結論，這一環節為后面學習分數除法起到一個鋪墊的作用。但要得到這一結論，對于學生來說有一定的困難。教學中往往會遇到這類問題，涉及諸多因素, 而個體思考很難考慮周全，這時組織恰當的合作交流，使思維發生碰撞， 相互啟發、取長補短，往往使教學效果事半功倍。
3、給學生主動探索的機會，鍛煉學生學習的能力。
有效的數學學習不能只是單純地依賴模仿與記憶，應該具有探索性和思考性，學習數學知識是學生主動探索的過程。在小學數學教學中，應強調學生學習的主動發現精神，讓學生主動地學習，成為學習的主體。如：探討“1”和“0”的倒數問題時，在老師沒有任何提示和引導的情況下，學生主動思考、分析：1和1相乘等于1，所以1的倒數是1；0和任何數相乘都不可能等于1，所以0沒有倒數；在探究怎樣求一個數的倒數時，也是由學生自主嘗試，討論探究出求一個數的倒數的一般方法：如果是分數，直接交換分子、分母的位置；如果是整數和小數，先轉化成分數，再交換分子、分母的位置；如果是帶分數，先轉化成假分數，再交換分子、分母的位置。
葉圣陶先生指出：教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。
我們的課堂教學應該在教師的誘導下，讓學生保持對探索未知世界的激情和欲望。新課程倡導自主、合作、探究學習模式。教學的主要任務是為學生的主動學習和知識構建創設一種真實而復雜的學習環境，充分發揮學生的主觀能動性，使學生在感受、理解知識的同時，深入探究，力求有所發現、懂得應用，成為一個真正會學習的人。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
