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視頻標簽：三角形三邊的關系
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版四年級下冊5《三角形三邊的關系》浙江省優課
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教學目標
(一)知識與技能 通過觀察、操作和實驗探究三角形三邊的關系,知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,并解決生活中的實際問題,理解“兩點之間線段最短”。
(二)過程與方法 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究、得出結論的活動過程,幫助學生積累數學活動經驗,滲透探究方法,培養發現規律的能力。
(三)情感態度與價值觀 激發學生探究的興趣,積極參加探索活動,從中獲得成功的體驗,培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。
2學情分析
我該如何來設計一堂適合我校學生的特點的課來呢?為此我對我校四年級其中1個班共48人進行了課堂前測,以了解學生的學習起點。
第一題(關于例3):小明去學校上學,走哪條路最近?為什么?
1、24認為中間那條是直路,直路不用轉彎,所以最近。
2、16認為中間那條路是“垂直線段”,所以最近。想來這應該和第一類學生的意見是一樣的,概念表達有誤。
3、5人清楚地提出兩點之間線段最短的。
4、2人認為走經過郵局的路最近是因為它和中間的路構成三角形,三角形的路往往比較近。雖然表述有誤,但有關注到路與路之間形成了三角形。
5、1人認為走哪條路都一樣。
第二題(關于例4):有5條線段,長度分別是12cm、4cm、8cm、5cm、9cm,請從中選擇3條線段:( )、( )和( )這3條線段一定能圍成一個三角形。寫一寫為什么你覺得這三條線段一定能圍成三角形。
1、28人選擇的數據確實能圍繞成三角形,理由有:直覺;三條差不多長的線段都能圍成三角形(占多數);自己畫過了;其中有一人用45度的三角尺作例證說明兩條短邊相加大于最長邊,有1人明確說明兩條短邊之和大于最長邊就能圍成三角形。
2、19人選擇了:12、4、8或4、5、9,看來,兩邊之和等于第三邊確實是一個難點,要想辦法突破。
3、1人選擇了12、4、5,這個孩子理由也很簡單,認為三角形的三條邊不一定要相等地,感覺可以圍成。
前測分析:
1、學生對小明家到學校中間這條路最近是有共識的,有生活經驗的支撐,即走彎路比較遠,走直路比較近,但對兩點間的距離線段最短概念表述還是比較模糊的:直觀地認為直路是一條“直線”,認為“直的”就是“垂直的”,這是要在課堂要加以引導和糾正的。
2、在例3這一情境圖中,少有學生注意到上面兩條路構成了一個三角形,更不要說是提前認識到了兩條邊之和大于第三邊了。所以,單獨成為一個例題教學“兩點之間線段”最短尚為可行,但要和“三角形任意兩邊之和大于第三邊”建立聯系還是比較困難的,如果以此為課堂切入口,未免顯得牽強。
3、雖然課前將近五分之三的學生選擇的三條線段能圍成三角形,但是細細品味圍成的理由,直覺占大多數,本次教學,要立足在學生操作的基礎上總結出方法。
4、兩邊之和等于第三邊時能圍成三角形嗎?對于學生來說是個難點,因為學具存在誤差,通過操作未必能解決心中困惑,反而會增加一些負面影響,那么將“推理”和課件演示作為突破難點的口子將成為必然。
另外,拋開前測,“任意”這個詞對很多數學生來說是比較抽象、難以理解的,通過怎樣的教學才能讓學生對三角形三邊之間的大小關系有更深的理解?學生是否能自己總結概括出來也是一個問題?我很擔心。
3重點難點
教學重點:探索三角形三邊的關系,并發現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。
教學難點:理解 兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形,理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】（一）復習相關三角形的知識，引入課題
1、談話導入:我們已經學習了三角形(板書:三角形),那么,什么是三角形呢?
三角形是由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)
2、操作試圍三角形 給你3條線段,你能圍成一個三角形嗎?
(1)出示3根鐵絲:20cm、16cm、18cm(能圍成三角形) 指名圍:指導相鄰兩條線段的端點相連
(2)再出示3根鐵絲:11cm、14cm、29cm(不能圍成一個三角形)
師:再來一組線段試試(指名擺:圍不成)
3、質疑揭題:同樣是三條線段,為什么有的時候能圍成三角形(板書:能圍成),有的時候卻有圍不成呢?(板書:圍不成)三角形的三條邊之間會有什么關系呢?接下來,我們一起來研究三角形的三邊關系。(板書課題)
[設計意圖] 通過復習三角形的概念,讓學生用3條線段圍一圍三角形,感受三條線段怎樣圍成三角形,懂得圍成三角形的關鍵是任意兩條線段的端點兩兩相接。并且通過動手操作,直觀感知三條線段有的能圍成三角形,有的則不能圍成三角形,而且通過第二次三條線段不能圍成的原因也悄悄植入學生內心。揭示課題。
活動2【活動】（二）動手操作，探究發現
1、想一想,選一選: 課件出示5條不同長度的線段,它們分別是:10cm、4cm、7cm、5cm和6cm。(課件出示)
請你從中選擇3條線段: 我選擇了( )、( )和( )一定能圍成一個三角形。 選擇好了請寫在實驗記錄單上。
2、圍一圍 然后拿出信封當中的小棒,迅速找到你挑選的三根,試著在實驗單下面的空白處圍一圍,看看你挑選的3根小棒能否成功地圍成三角形。
[設計意圖]根據學生學習情況前測,還有課引入處的操作,我們發現,學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”并不是一無所知的,有的已經通過課外輔導有所學習,有的在前一環節的用線段圍三角形時已有所直觀感知“兩條較短邊的和要大于最長邊”,所以采用直接讓學生挑選3條線段使其圍得成三角形,以驗證心里所想的是否正確。
3、交流反饋:(課前同時在電腦上和手機上打開QQ,利用QQ實拍文件傳輸功能)
(1)圍得成 好了的孩子請舉手告訴老師,把它拍下來。師語言提示:我找到了一組數據( )( )( )能圍成三角形,還有不同的嗎? 一起欣賞一下大家的成果:打開實拍照片,集體檢查是否成功圍成了三角形?(師在“能圍成”的下面板書數據) ……
[設計意圖]一般反饋時,我們都讓學生在實物投影下展示圍的過程,由于用小棒圍時端點的調整過程是比較慢的,而且要展示多組數據來說明問題,時間較費,因此利用學校無線網和QQ文件即時傳輸功能能夠很快解決這一問題,而且學生對這一反饋方式也是比較新奇的,注意力也會高度集中。
引導:你們的直覺好像很準啊,選擇的數據真的都能圍成三角形,是不是有什么訣竅啊?
預設生:較短兩邊的和比最長的邊要長。
師:你也是這么認為的嗎?我們來看黑板上的數據:……看起來真的都是這樣呢!好,請給我一點兒時間,讓我把你們的想法記錄下來(板書:較短兩邊的和大于最長邊。)
[設計意圖]通過動手操作來驗證,集體交流,齊集數據,共同得出結論。 (2)圍不成 師:那如果兩邊的和小于第三邊,就不能圍成了嗎?哪一組數據有這樣的特點:10、5、4(板書數據10、5、4)
師:把它們圍起來會出現什么樣子的?我們動手來試試!快速找出藍色的10cm、綠色的5cm、黃色的4cm,圍一圍,能圍成嗎?圍起來之后是什么樣子的?看大屏幕(照片傳輸),上面兩條線段分開了連不成了,往下壓試試看,變成什么樣了(照片傳輸),壓平了還缺著一截拼不起來,看來這三條線段真是不行的。
師:你能用一句話來總結一下什么時候圍不成三角形嗎?
小結:兩條邊的和小于第三邊的時候是圍不成三角形的。那要圍成三角形,它的兩條邊要怎樣?等于行不行?比如10、6、4
[設計意圖]較短兩邊之和小于第三邊會怎樣呢?再次通過猜想驗證、實踐操作、得出結論的活動過程,幫助學生積累數學活動經驗,滲透探究方法,培養發現規律的能力。
(3)10、6、4 可能會有學生說圍得成,也可能有學生認為圍不成。試著說說理由。
生:4+6=10,10和10平行(重合)了,自然就拼不成三角形了。
師:事實是不是和你說的一樣呢?我們一起來看看大屏幕。(課件演示圍的過程)
師:數學是一門很嚴謹的科學,差一點兒也不行。看來兩條邊的和等于第三邊的時候也是圍不成三角形的。那么4.1、6、10,能圍成嗎? 追問:大那么一點兒就能圍成?你能想象出它什么樣子嗎?
[設計意圖]在實驗操作中,學生的學具是有一定誤差的。這時,應該避免由于誤差的造成的錯誤結果,在動手操作中不要忽略推理的價值,此時,正可有效發揮推理的價什,動態課件演示,使學生清晰地明白兩邊之和等于第三邊是不能圍成三角形的,突破了本節課的重、難點。徹底改變傳統教學中的憑空想象、似是而非、難以理解之苦,產生特有的教學效果,最后進行有效的追問,鞏固了學生對于三角形邊的關系的理解,進一步深化了知識。
(4)小結,深化認識 通過剛才的學習,到底什么時候三條線段能圍成三角形,什么時候不能圍成三角形嗎?
預設生:我發現了三角形較短兩邊之和大于最長邊能圍成三角形。較短兩邊之和小于或等于最長邊不能圍成三角形。
4、建立判斷模型 現在有a、b、c三條線段能夠圍成三角形,請問這三條線段滿足什么條件呢?
a+b>c(誰有補充?光滿足這個條件行不行?三角形的兩邊有幾組?) a+c>b
b+c>a
師:那你們看對于上面“較短兩邊的和大于第三邊。”這個結論是不是也還需要修改點什么呢?
生:“任何”“任意”“隨便” 師修改板書:三角形任意兩邊的和大于第三邊。 [設計意圖]先研究“三角形邊的關系”得出“較短兩邊之和大于第三邊”, 初步直觀感知到的三條邊之間的關系確實是“較短兩邊之和大于第三邊”,而不是書中所述的“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。通過提出能圍成三角形的三條任意線段要滿足什么條件,引導學生用“任意”代替“較短”,符合學生的認知規律。
活動3【練習】（三）鞏固練習
1、在能拼成三角形的小棒下面畫“√”。(課件逐組出現)
(1) A、你是怎么判斷的? 師:三個條件都符合嗎?我們一起來看一下。 3+4>5 3+5>4 4+5>3 三個條件都符合,說明能圍成。
預設學生: 3+4>5 你用什么辦法算得那么快?你只看了一個條件。另外兩個就不看了嗎?為什么? (因為較短兩邊的和如果大于第三邊,那么說明任意一條較短邊和最長邊的和肯定大于第三邊。) 這個道理說得真好,看來咱們只看一個條件就可以了,看哪一個呢?
小結:只要把較短兩邊的和跟最長邊去比一比就行了。
[設計意圖]學生用選擇兩條較短的邊或者兩個較小的數據相加再與第三個邊比較,可以迅速的判斷能否組成三角形,這是運用三角形三邊的關系來判斷能否拼成三角形的一個簡潔的方法,也應成為這節課的亮點。
B、剛才我們已經判斷了,3、4、5這3個長度的線段能圍成一個三角形,請你仔細觀察這一組數據,有什么新發現?(這是3個連續的自然數) 是不是可以大膽地猜測一下:凡是三條線段的長度是三個連續的自然數,那么就一定能圍成一個三角形? 有例外的情況,如:1、2、3和0、1、2(只有兩條線段當然不能圍成三角形),除去這兩種情況,如果三條線段的長度是三個連續的自然數,就能夠圍成一個三角形。
C、這組數據挺有意思的,那么它們圍成的三角形會不會也很有意思呢!想象一下,3、4、5這三條線段圍繞成三角形會是什么樣子呢?用你的右手指在左手心上比劃比劃,你的腦海里浮現出怎樣一個三角形呢?來,再來看看大屏幕(課件演示,出現一個直角三角形!)是的,你沒有看錯,它真的是一個直角三角形。這個直角三角形非常重要,到初中的時候我們還要學到和它有關的一個定理,叫“勾股定理”,這三條邊分別叫做“勾三股四弦五”,很奇妙吧?
請看下一題: (2) 說判斷理由:3+3>3 閉上眼睛想象一下,這是一個什么樣子的三角形?(三條邊相等) 推測:是不是給你相等的三條線段你都能拼成三角形呢? 課件演示:3、3、3成三角形,4、4、4成三角形,5、5、5成三角形…… 小結:隨著線段不斷加長,圍成的三角形越來越……。 (3) 說判斷理由:3+3>5 可以圍成,且其中兩條邊相等。 課件演示:3、3、5;4、4、5;5、5、5;6、6、5…… 小結:隨著這兩條相等的線段加長,這個三角形越來越……
(4) 說判斷理由:2+2<6 不能圍成三角形 思考:如果我想讓它也能圍成一個三角形,可以換掉其中一根小棒,你覺得可以怎么換? 預設:會有兩種情況出現,可以把6厘米換掉,也可以把其中一根2厘米換掉。(按以下方法引導,一般地研究完一種之后,第二種情況學生便可自行說出區間。)
A、把6換短一點(課件出示:去掉6厘米的小棒): “如果把6厘米去掉,換成多少厘米就可以圍成三角形了?”(大于0就可以了) 師:那我們一起數一數,大于0的數字有哪些? 生:“0、1、2、3、4、5、6……”(數著數著,學生回答不行了,太大了。) 再次追問:“怎么?剛才說大于0就行,現在怎么又不行了?”由此引發學生思考:看問題要全面,不能顧此失彼。 得出:0<( )<4。 想象:不管另一根小棒的長度怎么變,這些三角形都有什么共同的特點?(其中兩條邊都相等)
B、把其中一條2換長(課件出示:去掉其中的一根2厘米) “如果把2厘米去掉,換成多少厘米就可以圍成三角形了?”(大于4就可以了) 師:我們一起數一數,大于4的數字有哪些? 生:“5、6、7、8、9、10、11、12……”(數著數著,學生回答不行了,太大了。) 再次追問:怎么?剛才說大于4就行,現在怎么又不行了?(由此引發學生思考:看問題要全面,不能顧此失彼。) 得出:4<( )<8 小結:我們用三角形的三邊關系能夠很快判斷出三條線段是否能圍成三角形。
[設計意圖]這是書上P66《練習十五》第7題中的四題判斷題,按照自己的應用意圖,從易到難重新編排,適度拓展,一題多用,從能否圍成三角形出發,穿插了直角三角形、等邊三角形、等腰三角形、勾股定理、圖形與代數、區間等等一系列代數與幾何的數學知識。追問三根小棒如能圍成三角形會是一個怎樣的三角形,讓學生先想象,再課件演示,這有助學生空間觀念的形成。
2、解決問題(例3)
走近我們的生活看一看: 小明去上學走哪條路最近?
(1)兩點之間線段最短。(教學兩點間的距離)
(2)上面2條路線正好構成了一個三角形,第1條路線就是三角形2條邊的和肯定大于第2條路線。 其實啊在我們生活中經常用到三邊關系解決問題,課后咱們同學要多觀察。
[設計意圖]本課例3,原應該在例4之前教學,但在對學生前測中發現,大多數孩子對于判斷哪條路最近,都是源于最直觀的感受,即兩點之間線段最短,只有少數孩子留意到上面兩條線段與中間的線段之間構成了一個三角形,想以此引入到三角形的三邊關系實在感到有些牽強,所以將例3放到三角形三邊關系教學之后,可以讓一部分學生能過“兩點之間線段最短”來判斷,也可以讓另一部分孩子能過“三角形兩邊之和大于第三邊”來判斷,強化這一知識點與生活的聯系。
活動4【練習】課堂總結
(四)課堂總結
談談這堂課中的新收獲!
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