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視頻標簽：三角形三邊的關系
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版四年級下冊5《三角形三邊的關系》北京市優課
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教學目標
1. 通過動手剪、圍、拼、擺的操作活動,探索并發現三角形三邊關系。
2.學生在動手實踐、體驗探索、觀察發現三角形邊的關系的過程中,理解“任意”的含義,并且培養學生發現問題的意識及提出問題的能力,積累活動經驗、發展空間觀念。
3.提高學生自主探索和合作交流的能力,激發對數學的探究興趣,引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心,享受成功的喜悅。
2學情分析
3重點難點
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】三角形三邊關系
一、創設情境,引入新課。
1談話引入: 提問(1):什么是三角形?
提問(2): “圍成” 是什么意思?
【設計意圖:激發學生已有知識回顧三角形概念,在腦中建立起三角形由三條線段“圍成”的圖形,為下一環節動手圍三角形魚探究三角形三邊關系奠定基礎。】
2.提出問題:我這有一根16厘米長的線段,想要圍成一個三角形應該怎么辦?
預設:剪兩次,分成三段。
3.學生活動:用16厘米的線段動手嘗試圍一圍。【剪成整厘米數】
4.作品反饋:【反饋形式:投影】
(1)圍成。
(2)圍不成。
【在學生實物投影拼擺三角形時,教師應當關注用紙條拼擺時要時時調整三根紙條的位置,做到首尾相接,緊扣對“圍成”的理解并落實在實處。再次為后續探究三角形三邊關系拼擺做鋪墊。】
5.體會三條邊關系著三角形的圍成與否。
情況一:當圍不成的現象沒有出現時;
①不同的剪法,大家都圍成了不同的三角形,是不是任意剪三條線段就能圍成三角形?
②真的會有圍不成的情況嗎?
③舉例:你們能猜出這個是怎么剪的嗎?
引出課題:看來同樣是剪三條邊圍三角形,有的圍成了,有的沒有圍成,這里面究竟蘊藏著什么樣的小秘密呢?
情況二:當圍不成的情況出現時;
追問:同樣是剪成三條邊,但有的圍成有的沒有圍成,你認為跟什么有關系?
引出課題:看來不是任意三條線段都能圍成三角形,現在我們就來研究圍成三角形的三條邊究竟蘊藏著什么樣的秘密呢?
【板書:三角形三邊關系】
【設計意圖:通過剪一剪,讓學生在無意識的操作中初步感受,并不是任意三條線段都能圍成三角形,引導學生關注三角形邊的長短。】
二、觀察思考,探究發現。
(一)初步感知三角形三邊關系。
1.展示作品,收集數據。
圍成和圍不成的同學說說你是怎么剪的。
展示圍成的作品。
①第一組數據收集:第一個同學匯報剪法。(教師板書,學生投影展示。)
(在第一個學生匯報時,教師應溝通剪的線段和三條邊的關系。)
【設計意圖:讓學生體會將16厘米長的線段分成一長一短兩部分,其中剪較長的線段實際就是兩邊的和。】
(處理三條邊不相等的情況。)
學生在第一次剪完之后,教師停止學生活動。
追問1:第一次剪下了幾,還剩下多少?
追問2:剪成的兩條線段和三角形的邊有什么關系?
預設:短邊是三角形的一條邊,長邊是另外兩條邊的和。
教師記錄數據。
之后怎么剪大家就都知道了,咱們把你們的操作記錄下來。
請你說說三角形三條邊分別是幾?
②第二組圍成數據收集。(教師板書)
其他圍成的同學說說你是怎么剪得?
當第二組同學匯報后,第一次剪分成了5和11,在三角形中你能找一找5和11分別表示什么嗎?
③第三組數據收集。
這個作品也圍成三角形,誰能猜猜他們怎么剪的?
出示沒有圍成的作品,這還有一組沒有圍成,怎么回事?
處理剪短邊圍不成的情況。(學生上前面邊演示邊說一說,教師板書!)
2.在對比中體會圍成三角形三邊的關系。
①問題出在哪里?
②觀察圍成的方法,有什么共同的特點?
預設:第一刀分成一長一段,第二刀將長的線段分開。
(3)觀察圍成的三條邊之間的關系,誰能再說說為什么要剪長邊?
小結:兩邊之和小于第三邊圍不上看來要想圍成三角形,兩邊之和大于第三條邊才可以圍成三角形。
(預設:學生在此說了“任意”,教師讓學生結合具體一組圍成的數據說一說自己對任意的理解,任意兩邊指的哪兩條邊?
師:能結合具體圍成三角形的例子,說說任意兩邊指的哪兩條邊?)
【設計意圖:在學生無意識的操作中讓學生通過觀察能夠圍成的三角形的作品中初步體會到三角形三邊關系:(1)兩邊之和大于第三邊時可以圍成三角形(2)兩邊之和小于第三邊圍不成三角形。】
3.處理兩邊之和等于第三邊的情況。
(1)問題猜想:似乎還有一種情況,我們不置可否。兩邊之和等于第三條邊能不能圍成三角形?
預設:能、不能。
(2)動手探究:實踐出真知,試一試,剪第二刀圍一圍。(教師在此特別關注“圍成”的細節。)
(3)學生反饋:
有沒有圍出來的,把你的拿過來我們看看。
第一種情況:偷換概念。
教師處理:真的是圍成三角形,一起來找找三角形的三條邊,這是幾,這是幾,這是8嗎?
不是8是9?(體會要比8小)
教師合攏兩條短邊。
第二種情況:視覺錯誤。
教師處理:真的圍上了嗎?看來不借助精密的儀器我真看不出來了。
你們說一說真的圍上了嗎?(學生推理。)
(4)事實驗證:
利用flash演示:有的學生已經想象到了,我們走進數學的世界里來驗證我們的想法。
邊演示邊解說,當將要靠攏在一起時,教師放慢要想這兩個點連接在一起,會是什么樣子?【從數學的角度進行驗證。】
【設計意圖:讓學生在探究過程中,經歷猜想、驗證的研究過程,培養學生的空間想象能力,同時在學生想象時利用flash以及生活實際場景幫助學生突破學習難點,培養學生嚴謹認真的學習態度。】
小結:我們剛剛從數學的角度和生活的情境,再次幫助我們驗證兩邊之和等于第三邊時不能圍成三角形。
(二)完善三角形三邊關系的認識。
1.處理剪長邊圍不成的情況----探究“任意”含義。
談話引入:這次我們一起圍一個三角形,好嗎?
①我這有一條沒有刻度的線段,想要圍成三角形,我讓同學來說說第一次你想剪在哪里?
我知道了,隨便剪在哪里都行嗎?
預設:學生會說不能剪在中間。
【深化兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形。】
②剪在哪里?
預設:中間前面或者后面。(教師對折后現場撕紙條。)
③第二次怎么剪?
學生思考。選擇長的線段。
④為什么不剪短的線段?
【讓學生體會分成一長一短,剪短邊就是兩邊之和小于第三邊,不能圍成三角形。】
⑤我選擇的是長邊,這次隨便剪總可以了吧?(教師放慢節奏!)
我放心大膽的剪在這,剪在這……這樣一定可以圍成三角形。
是不是隨便剪哪里,都一定能成功?
誰認為我隨意剪都能圍成?
誰認為隨意剪圍不成?
質疑:我選擇長邊就是滿足了兩邊之和大于第三邊,還有失敗的可能嗎?!你能擺擺說一說嗎?實物投影展示說明道理。讓圍不成的同學上前面來動手試試。
2.完善三角形三邊關系。
教師:那看來對于剛剛我們得出的兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形的結論,還應該更加嚴謹一些。
3.理解“任意”含義。
誰能用我手中的三條邊來說一說什么叫“任意兩邊之和大于第三邊”。
小結:通過我們剛剛研究的過程我們得出了想要圍成三角形,三條邊的關系要滿足:任意兩邊之和大于第三條邊。
(三)回顧反思,總結提升。
1.我們今天通過剪線段的活動是為了研究什么問題?
預設:三角形三邊關系。
【設計意圖:溝通動手操作活動與研究三邊關系這一問題之間的關系。】
2.回顧我們兩次剪的過程。
①今天我們研究的什么內容?
【設計意圖:使學生體會第一次剪實際上就是在研究兩邊之和與第三邊的關系。】
②我們用什么辦法研究的?
預設:剪紙條。
③通過剪線段,對我們研究三角形三邊關系有什么幫助?
總結:在確保是否任意兩邊之和大于第三邊。
【設計意圖:突出“任意”的含義。】
三、多種練習,鞏固提高。
1.判斷圍成三角形。
2.創設一個情境,一條邊為6厘米,一條邊為10厘米。要想圍成一個三角形第三邊為多少?
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