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視頻標簽：三角形三邊的關(guān)系
視頻課題：小學數(shù)學人教版四年級下冊5《三角形三邊的關(guān)系》廣東省 - 廣州
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《三角形三邊的關(guān)系》教學設(shè)計與說明
教學內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》四年級下冊第62頁例3、4及相關(guān)內(nèi)容。
分析與教學設(shè)想：
本課教學一直是小學數(shù)學教師研究的熱點。查閱文獻可知，許多教師把重點落在“怎樣的三根小棒可以圍成三角形”。我們認為，這樣的設(shè)計與課題“三角形的三邊關(guān)系”不甚符合。
從知識的序來看，研究幾何圖形，首先是要研究該圖形所具備的性質(zhì)，再根據(jù)其性質(zhì)來應(yīng)用解決問題。對于三角形的三邊關(guān)系，我們認為也應(yīng)如此處理。因此，我們團隊在已有研究基礎(chǔ)上進行改課，首先通過兩次抽象——一是將教材例3實物圖抽象為三角形，實現(xiàn)生活問題數(shù)學化；二是將三角形的三邊從具體的長度抽象成用a、b、c三個字母來表示，實現(xiàn)從點的研究到面的研究。接著結(jié)合不完全歸納法進行畫一畫、量一量、算一算、比一比等活動，研究若干特殊具體的例證，并歸納得出“三角形的兩邊之和大于第三邊”。再利用擺小棒活動，發(fā)現(xiàn)“兩邊（兩根小棒的長度）之和若小于或等于第三邊（第三根小棒的長度）無法擺出一個三角形”，進一步明確三角形三邊中“任意”兩邊的和大于第三邊。
整個研究過程遵循認知規(guī)律，又完滿地論證了三角形的三邊關(guān)系，將數(shù)學思考、問題解決的方法清晰、有序地呈現(xiàn)，這對培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)——學會學習、科學素養(yǎng)具有舉足輕重的作用。
教學目標：
1. 通過提取生活經(jīng)驗，抽象成“三角形三邊的關(guān)系”的數(shù)學問題，繼而探索“三角形兩邊的和是否大于第三邊”，經(jīng)歷從生活經(jīng)驗的提取到數(shù)學原理被發(fā)現(xiàn)的抽象過程。
2.通過畫三角形、量、算其邊長數(shù)據(jù)和簡單的比較研究，利用擺小棒活動進一步驗證結(jié)論的正確性，最終歸納“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，經(jīng)歷從研究若干個三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實的歸納過程。
3.讓學生經(jīng)歷探究數(shù)學的過程，感受數(shù)學思想在生活、學習中的應(yīng)用。
4.通過學生動手操作、想象猜測，進一步發(fā)展空間思維，提高觀察能力和動手操作能力。
教學重點：
探索三角形三邊的關(guān)系。
教學難點：
歸納“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，經(jīng)歷從研究若干個三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實的歸納過程。
教學方法：
猜想、驗證式教學法。
教學準備：
學習紙、課件及其他相關(guān)材料（每個小組準備四根小棒，長度為2cm、3cm、5cm、6cm。）
教學過程：
一、提取生活經(jīng)驗，引出學習課題
（課件出示62頁的情景圖）
師：小明去上學，他從家到學校可以怎樣走？有幾條路？哪一條路最近？
生：有3條路可走，走中間這條最近。
師：為什么？說說你的理由。
生：走拐彎的路遠，走直路近。
師：其實在這個大家熟悉的生活經(jīng)驗里，就蘊涵了許多數(shù)學知識。這里的“路近”、“直路”等就是數(shù)學中所說“兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離”。
二、實踐數(shù)學抽象，提出數(shù)學問題
（課件演示，連接小明家、郵局、學校三地）
師：我們將小明家、郵局、學校三地抽象的看成點A、B、C，再連點成線�？梢越频乜闯梢粋�什么圖形？
生：三角形。(板書:三角形)
師：三條路就是三角形哪個部分？(板書:三邊)
根據(jù)剛才路線的遠近想一想，這三條邊的長度之間有什么關(guān)系？(板書:的關(guān)系)
能用數(shù)學的式子表示這個三角形三邊的關(guān)系嗎？
引導學生試說出：兩條邊的和大于第三條邊
老師板書：a+b>c，b+c>a，a+c>b
師：同學們太棒了！你們發(fā)現(xiàn)了“天大的秘密”！
（板書：兩條邊的和大于第三條邊）
師：兩條邊的和大于第三條邊，是這個三角形具有的特點。其它三角形兩邊的和是否也大于第三邊？有辦法驗證嗎？（引導學生嘗試畫任意三角形）
引出課題：三角形三邊的關(guān)系
三、畫圖計算比較，歸納得出結(jié)論
師：同桌分工合作，一個同學任意畫一個三角形，并量出三邊的長度；另一個同學負責算一算，驗證一下所畫三角形兩邊的和是否大于第三條邊？
（一）兩人小組探究活動
要求同桌兩人在練習紙上先畫一個三角形，并量出三條邊的長度填寫表，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)先計算出三角形任意兩條邊的和，再與第三條邊的長度進行比較。
《三角形三邊的關(guān)系》研究記錄表（一）
（二）匯報
師：結(jié)論成立嗎？
生：三角形中兩條邊的和大于第三條邊，結(jié)論成立。
師：有沒有結(jié)論不成立的？
生：沒有。
師：剛才我們畫的20多個任意的、不同的三角形都滿足兩邊的和大于第三邊。同學們真了不起,通過大家的共同努力，說明我們的猜想是對！三角形兩邊的和大于第三邊（師擦去“這個三角形”中“這個”）。
四、借助操作明理，鞏固完善結(jié)論
師：下面我們根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”，在長度分別是2cm、3cm、5cm、6cm的4根小棒中，選取3根你認為能圍成三角形的小棒（只允許選擇一次），擺一擺，并填寫記錄表（二）。
《三角形三邊的關(guān)系》研究記錄表（二）
（一）小組探究
老師為每個兩人小組提供4根小棒，長度分別是2cm、3cm、5cm、6cm。請同學們在4根小棒中，選取3根你認為能圍成三角形的小棒（只允許選擇一次），先記錄3根小棒的長度后，再擺一擺驗證是否成功？不管成功與否，最后算一算“兩邊的和與第三邊”關(guān)系。
（二）小組匯報
能擺成三角形的是：2、5、6；3、5、6；
不能擺成三角形的是：2、3、6；2、3、5。
師：通過探究實驗，同學們發(fā)現(xiàn)2、5、6；3、5、6，能擺出三角形，是否滿足“兩條邊的和大于第三條邊”？
（課件動態(tài)演示圍成與不能圍成三角形的過程。）
同學們發(fā)現(xiàn)2、3、6；2、3、5，它們都不能圍成三角形，是否滿足“任意兩邊的和大于第三條邊”？
生：2+3<6，2+3=5不滿足兩邊之和大于第三邊。
（在能與不能兩種情況但又未出示結(jié)論時）師：你又發(fā)現(xiàn)什么？
師：我們通過擺小棒的活動，發(fā)現(xiàn)三根小棒中，只要任意有一個兩根長度的和小于或等于第三根的長度，都無法擺出一個三角形，所以我們說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。（板書補充：“任意”）
我們可以用這個“三角形任意兩邊的和大于第三條邊”作為判斷的依據(jù)，判斷三根小棒或三條線段能否圍成一個三角形。
（三）拓展提升
師：有兩組小棒不能圍成三角形，要改變小棒的什么才能圍成三角形呢？（長度）
師：怎樣改變？更換成多長的小棒才可以？
師：此時它們各邊的長度及關(guān)系又怎么樣了？
生：在擺成的三角形三邊中的任意兩邊的和都大于第三邊的長度。
師：通過這個活動進一步肯定了我們前面所獲得結(jié)論的正確性，即在三角形三條邊中任意兩邊的和都大于第三邊的長度，缺一不可。這也是判斷三條線段能否圍成三角形的方法。
五、嘗試練習運用，解決簡單問題
（一）閱讀62頁例3、4學習內(nèi)容
（二）完成62頁例4的基本練習。
（三）拓展延伸
1.有兩根長度分別為 5dm 和 5dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？
2.有兩根長度分別為 5dm 和6dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？
3.有兩根長度分別為 5dm 和7dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？
六、全課總結(jié)
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？
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