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視頻標簽：A4紙中的,數學問題,正方形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：三年級下冊《A4紙中的數學問題》長方形和正方形的面積計算練習-河南省 - 平頂山
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蘇教版小學數學三年級下冊《A4紙中的數學問題》長方形和正方形的面積計算練習-河南省 - 平頂山
《A4紙中的數學問題》教學設計
——長方形和正方形的面積計算練習 教學內容：蘇教版義務教育教科書數學三年級下冊第六單元，長方形、正方形周長和面積的練習課。
教學目標：
1、通過一張A4紙喚醒學生對長方形、正方形的知識認知，能正確、快速、多角度的思考解決長方形、正方形的周長和面積的相關問題。
2、使學生通過A4紙的主題活動發展空間觀念，積累猜想、分析、推理、驗證等基本數學活動經驗，發散思維，感悟基本的數學思想。
3、讓學生經歷支持探索的過程，感受數學魅力。 教學準備：課件、A4紙若干。 教學過程：
一、觀察、聯想，喚醒認知 1、創設情境，導入新課 師出示一張A4紙。
提問：同學們，老師手里拿的是什么？
學生可能有不同的答案：這是一張A紙；這是一個長方形。 師：沒錯，從生活的角度來看，這是一張普普通通的A紙，這位同學還用數學的眼光想到了長方形。（板書：長方形）這節課我們就和這張A4紙做游戲，讓他帶我們走進奇妙的數學世界。（板書課題：A4紙中的數學問題）
2、復習長方形的有關知識
提問：看到這張A4紙，你們能想到哪些數學問題呢？ 生1：它的周長是多少？ 生2：它的面積是多少？
引導學生發現：長方形的周長、面積的大小和它的長和寬的長度有關。已知這張A4紙的長約是30厘米，寬約20厘米，讓學生分別計算它的周長和面積。
3、復習正方形的有關知識
觀察聯想：由長方形你想到了什么圖形？
從而引出正方形，建立長方形和正方形之間的聯系。 接著讓學生在這張長方形的A4紙上折出一個最大的正方形。 觀察：折出的正方形的邊長是多少？從而幫助學生復習有關正方形周長和面積的計算方法。
【設計說明：通過組織學生觀察A4紙，讓學生根據物體特征抽象出幾何圖形——長方形，再以“由長方形你想到了什么圖形”溝通出正方形以及正方形與長方形之間的幾何關系，在看似簡單的周長和面積的基礎練習中，喚醒學生對長方形正方形特殊的認知，加深對周長和面積概念的理解。】
二、質疑、研究、溫故知新 1、A4紙對折
讓學生動手把A4紙對折成兩個不同的長方形。
觀察提問：對折后的這兩個長方形的周長和面積發生了什么變
化？
學生獨立思考，指名回答：這兩張紙原來都是A4紙，現在折出來的都是原來的一半，面積都是300平方厘米。
接著在引導學生通過計算也可以比較這兩個長方形的大小。（學生獨立計算，指名回答）
觀察計算結果，你有什么發現？
得出結論：面積相等的長方形，周長不一定相等。
【設計說明：通過對A4紙的第二次變形——對折，讓學生在思考“這兩個不同的長方形面積怎么樣”的問題時，引導學生通過觀察、分析，將對折后的長方形與原長方形（即A4紙）進行比較，發現前后面積的關系，通過幾何直觀培養學生推理能力。】
2、自主探究
提出：周長相等的長方形，面積是不是不一定相等呢？ 學生獨立思考，把思考的結果寫在研究記錄單上。
研究記錄單
學生匯報：
師出示結論：周長相等的長方形，面積不一定相等。
師小結方法：剛才我們通過把A4紙對折，使周長和面積發生了變化，在探究長方形周長和面積的變化規律時，我們既可以分析推理，
長（厘米） 寬（厘米）
周長（厘米） 面積（平方厘米） 3 2 4 1
還可以通過計算來驗證。
【設計說明：通過探究“周長相等的長方形，面積不一定相等”這一規律，使學生經歷猜想、舉例驗證、數據分析等一系列活動，促使學生進一步意識到數據中蘊含著信息，初步發展學生借助數據進行科學分析、合情推理的能力，旨在幫助學生積累解決數學問題的基本活動經驗。】
三、幾何應用，發散思維 1、剪
師演示：在A4紙的右上角剪去一個小正方形。 引導學生觀察：它的周長和面積發生什么了變化？ 指名回答：周長不變，面積變小。 并讓學生說明理由。
課件演示平移的過程，幫助學生進一步理解周長不變的原因。 思考：如果在A4紙的左上角剪掉一個小正方形，周長和面積又會發生什么變化呢？
生：周長不變，面積變小。
師：如果在右下角、左下角剪去一個小正方形，周長和面積又會發生什么變化呢？
生：周長不變，面積變小。
得出結論：由此可見，無論在這張A4紙的任意一個角剪掉一個小正方形，它的周長都不變,面積都變小。
接著探究：如果沿著長邊的中間剪掉一個小正方形，也就是：凹
字形，它的周長和面積發生了什么變化呢？
學生通過觀察、思考，發現：周長變大，面積變小。
繼續探究：如果在A紙的中間剪掉一個小正方形呢？它的周長和面積發生了什么變化？
生：周長變大，面積變小。
師小結：看來呀，我們在A4紙上剪掉一個小正方形，它的面積都變小，周長可能不變，也可能變大。
【設計說明：通過將A4紙“剪”成一個不規則圖形，加強變式練習，滲透轉化思想。讓學生體驗到解決問題方法的多樣性，從而發展學生的創新意識。】
2、添
探究：如果在A4紙的右上角添上一個小正方形，周長和面積怎么變化呢？
學生回答：周長變大，面積變大。
師接著出示分別在A4紙的中間和左上角分別添上一個小正方形，讓學生觀察周長和面積的變化規律。
小結：在A4紙上添一個小正方形，它的周長變大，面積也變大。 【設計說明：在剪的過程中出現凹字圖形，在添這個環節出現凸字圖形，讓學生觀察發現，凹字圖形比A4紙少了一個小正方形，凸型比A4紙多了一個小正方形，培養學生借助于幾何直觀來分析問題的能力，有效滲透數形結合思想。】
四、拓展延伸，創新思維
師出示名字牌，提問：做一張這樣的名牌要多少平方厘米的紙嗎？
生：可以先算出一個長方形的面積再乘3。
師告訴學生：如果這個三面三個面的形狀大小一樣的長方形，你這個方法可以。
生：600平方厘米，因為這張名牌打開就是一張A4紙。 師表揚：你真聰明!這一打開,打開的是智慧啊!立刻就把這張立體的名牌變成了一個長方形的A4紙,真是好辦法。
拓展思維：這張A4紙真神奇，一會兒變成正方形，一會兒變成漢字，一不留神又變成名牌，聰明的你們想一想：這張A4紙還可以變成什么圖形？（變成一個三角形、圓柱等）
【設計說明：通過解決“做一張這樣的名牌要多少平方厘米的紙”這個問題，啟發將立體的名牌打開轉化成一張長方形的A4紙，體驗由“體”到“面”的轉化過程。】
學生談收獲。
全課總結：同學們收獲真不少。這節課我們把A4紙通過折、剪、添發現了長方形周長和面積的變化規律，其實許多的學問就隱藏在我們的生活中，只要用心去觀察、去探究，相信你們就會有新的發現、新的收獲。
【設計說明：本節課始終以一張普通的A4紙作為教學素材，并貫穿全課，簡約而不簡單。通過不斷的變形、變換，將長方形、正方形的周長與面積相關的知識點串聯成線，形成知識網，既達到了復習
鞏固的目的，也有利于學生從整體上去把握知識，同時也幫助學生進行了很好的拓展與延伸。本節課在設計時充分挖掘蘊含在知識背后的更為本質的東西即數學思想，用數學獨有的思想魅力吸引著學生，并讓學生積極快樂參與其中。】
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
