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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六上第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六上第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）

教學(xué)內(nèi)容：北師版六上第七單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一》
教材分析：
本課的內(nèi)容是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用1，在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在后續(xù)還會(huì)繼續(xù)研究百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，除了命中率、出勤率、合格率等，還有折扣、利息等問(wèn)題。這部分內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一。 1、本課教材分析

教材安排了四個(gè)環(huán)節(jié)，首先讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，然后引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，借助幾何直觀尋找解題思路，進(jìn)而列式解決問(wèn)題，最后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化后解決問(wèn)題的方法是否一致進(jìn)行思考，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。
2、橫向教材比較：
北師版教材               人教版教材           蘇教版教材

通過(guò)對(duì)不同版本教材的橫向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)教材在學(xué)生應(yīng)用的過(guò)程中，為學(xué)生提供了具




                            有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料，而且都是借助線段圖模型，幫助學(xué)生審題，清楚地找到數(shù)量之間的關(guān)系。體會(huì)增加（減少）百分之幾的含義，再一次體會(huì)百分?jǐn)?shù)的意義。
3、北師大版新舊教材對(duì)比

【北師舊版】                    【北師新版】
通過(guò)對(duì)北師版新舊教材的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新教材增加了學(xué)生自己畫的圖，呈現(xiàn)了學(xué)生兩種不同的直觀圖，旨在鼓勵(lì)學(xué)生畫自己的圖來(lái)表示冰的體積和原來(lái)水的體積之間的關(guān)系，突出冰的體積比原來(lái)水的體積增加的部分，直觀、正確地表達(dá)出對(duì)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的理解。
從“問(wèn)題解決”的范疇梳理教材，學(xué)生在整數(shù)應(yīng)用解決了誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾的問(wèn)題（量的多少），在分?jǐn)?shù)應(yīng)用中分析了誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾分之幾，本節(jié)課將解決一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問(wèn)題。而整數(shù)中一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的解決方法對(duì)百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決是存在影響的，用分析整數(shù)數(shù)量關(guān)系的方法無(wú)法正確分析百分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系，而分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中，分析一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的方法和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于研究百分?jǐn)?shù)應(yīng)用有著重要的意義。三、學(xué)情分析：
困惑：本課研究求增加百分之幾的問(wèn)題，實(shí)際上在研究分?jǐn)?shù)應(yīng)用時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了分析誰(shuí)比誰(shuí)多幾分之幾，那這節(jié)課是不是就是實(shí)現(xiàn)從多幾分之幾到多百分之幾的問(wèn)題呢？學(xué)生已有的這部分的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)掌握如何呢？于是我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了第一次調(diào)研。 1、第一次調(diào)研：
調(diào)研題目：用你喜歡的方式解釋“男生人數(shù)比女生人數(shù)少
4
1
” 調(diào)研對(duì)象：六年級(jí)兩個(gè)班共82人調(diào)研方式：?jiǎn)柧硇问?nbsp;調(diào)研結(jié)果：種類畫線段圖畫方格圖
畫扇形圖
文字表述
其它
典型例子

正確人數(shù) 58人
35人
16人
8人
18人

   調(diào)研分析：80%多的學(xué)生能夠借助線段圖、方格圖、扇形圖或文字說(shuō)明的方式解釋一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的問(wèn)題。有18%的學(xué)生還不能正確的理解分?jǐn)?shù)的意義。
困惑：在認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義之后，孩子們能否利用已有的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)正確理解百分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系呢？為進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)知識(shí)的掌握情況，對(duì)學(xué)生又進(jìn)行了第二次的調(diào)研。為此，我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研。 2、第二次調(diào)研
調(diào)研題目：用你喜歡的方式解釋“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了25%” 調(diào)研對(duì)象：六年級(jí)兩個(gè)班共82人調(diào)研方式：?jiǎn)柧硇问?nbsp;調(diào)查結(jié)果：調(diào)查結(jié)果：
正確人數(shù) 正確率錯(cuò)誤人數(shù) 錯(cuò)誤率 55人 67.1%
27人
32.9%

正確人數(shù) 正確率錯(cuò)誤人數(shù) 錯(cuò)誤率 67人
81.7%
15人
18.3%




                            類型畫線段圖畫格子圖畫扇形圖文字表述
典型例子

正確人數(shù)
42人
10人
6人
9人

困惑：學(xué)生們的錯(cuò)誤率從18%上升到了32.9%，是什么原因?qū)е潞⒆記]能把分?jǐn)?shù)應(yīng)用的方法遷移到百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題上呢？?jī)蓚€(gè)題目的本質(zhì)區(qū)別就是將4
1
換成25%，為了了解到學(xué)生錯(cuò)誤的原因，我進(jìn)行了第三次調(diào)研。
    調(diào)研題目：針對(duì)幾個(gè)典型錯(cuò)例，追問(wèn)孩子，你能結(jié)合自己畫的圖講講你對(duì)現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低25%，你是怎么理解的嗎？
調(diào)研對(duì)象：第二次調(diào)研中出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生調(diào)研方式：訪談
出現(xiàn)的問(wèn)題：
生1：如果現(xiàn)價(jià)是75元，原價(jià)是100元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了25元，原價(jià)比現(xiàn)價(jià)就高出25元。
他們用分析整數(shù)數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)分析百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。生2：減少25%和增加25%是一樣的，都是25%。可見學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義理解還不是很清楚。
生3：假設(shè)現(xiàn)價(jià)花了100元，那么就是100元的75%加上100元的25% 就是100元了。
生4：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了25%，說(shuō)明現(xiàn)價(jià)少，因此用現(xiàn)價(jià)加上現(xiàn)價(jià)的25%就是原價(jià)了。
通過(guò)對(duì)他兩的訪談，我發(fā)現(xiàn)他們是找到這個(gè)25%到底是誰(shuí)的25%。
   結(jié)合以上對(duì)四個(gè)學(xué)生的訪談，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系模糊不清。找不準(zhǔn)誰(shuí)是基準(zhǔn)量，不清楚現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了25%，是誰(shuí)的25%。學(xué)生在理解現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低25%這件事上，之所以分析錯(cuò)誤，我們找到了三個(gè)原因：整數(shù)數(shù)量關(guān)系的負(fù)遷移，百分?jǐn)?shù)意義的不理解，找不到“標(biāo)準(zhǔn)”。
通過(guò)三次的學(xué)情調(diào)研，我們對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、遷移經(jīng)驗(yàn)，以及遇到的問(wèn)題的原因有了一定的了解。我的思考：
從學(xué)生的的反饋情況來(lái)看，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用真不是簡(jiǎn)單的從幾分之幾換成百分之幾這么簡(jiǎn)單的，這節(jié)課內(nèi)容還需要結(jié)合具體生活情境繼續(xù)理解百分?jǐn)?shù)的真正含義，課堂中應(yīng)該給學(xué)生自主思考、探索問(wèn)題的空間與時(shí)間，讓學(xué)生畫自己的圖，通過(guò)相互交流讀懂自己的圖，讀懂同伴的圖，把題目信息與圖、算式建立聯(lián)系，從而理解、分析百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)目標(biāo)
1、在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。
2、引導(dǎo)學(xué)生利用圖描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知，在直觀的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和思考。能計(jì)算出實(shí)際問(wèn)題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾” ,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3、體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奧妙。教學(xué)重點(diǎn)：
理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，主動(dòng)用直觀圖分析數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。教學(xué)難點(diǎn)：
   （1）畫直觀圖分析數(shù)量關(guān)系；
   （2）用基準(zhǔn)量與比較量之間的關(guān)系解決“增加百分之幾”或“減        少百分之幾”的問(wèn)題。




                            一、總結(jié)實(shí)驗(yàn) 談感受
1、同學(xué)們，你們回家做了一個(gè)水結(jié)冰的實(shí)驗(yàn)，課前老師聽到你們都在交流這件事，在課上時(shí)間有限，你們對(duì)做完水結(jié)冰這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)最想說(shuō)點(diǎn)什么? 2、大家對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)提出了一些看法、問(wèn)題同時(shí)也有很多的思考與收獲，今天我們就一起來(lái)上一節(jié)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。板書課題二、自主探究新發(fā)現(xiàn)
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
你知道水結(jié)成冰，體積有什么變化？（會(huì)增加）
出示課件，用45立方厘米的水制作冰塊，結(jié)成冰后，體積約是50立方厘米。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些百分?jǐn)?shù)問(wèn)題？

前兩個(gè)問(wèn)題我們已經(jīng)研究過(guò)，誰(shuí)能列式解決？ A  50÷45約等于11.1% B  45÷50=10% 三、分析思考解決問(wèn)題 1.解決問(wèn)題1
（1）獨(dú)立思考分析解決
“冰的體積比原來(lái)水的體積約增加了百分之幾呢？請(qǐng)你獨(dú)立思考，用你喜歡的方法表示出它們的數(shù)量關(guān)系。（獨(dú)立完成）（2）組內(nèi)交流互相理解
互相理解、質(zhì)疑、解釋;選擇一種方法寫在小黑板上，并列算式解決，做好匯報(bào)交流的準(zhǔn)備。（3）全班交流對(duì)比聯(lián)系
采取形式：各組把成果擺到黑板上，分不同型進(jìn)行匯報(bào)，同一類型的只選擇不同的地方進(jìn)行匯報(bào)。
安排4個(gè)組匯報(bào)（杯子圖、圓點(diǎn)圖、豎的條形圖、線段圖），匯報(bào)豐富，匯報(bào)出兩種方法。




                            匯報(bào)后提問(wèn)：
（1）這些圖都能表示這個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系嗎？
    （2）學(xué)生找一找50-45=5，都在每幅圖中的哪里？這多出的5立方厘米都要和誰(shuí)去比？
    （3）算式的表達(dá)意思
    （4）解題方法與前面提出的問(wèn)題1比較，發(fā)現(xiàn)本題解決的第一步是第一個(gè)問(wèn)題的方法，這個(gè)題目是建立在第一個(gè)題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的。 2.解決問(wèn)題2
（1）如果把這50立方厘米的冰，再化成45立方厘米的水，水的體積比冰的體積減少了百分之幾？請(qǐng)用你喜歡的方法表示數(shù)量關(guān)系，并列出算式解答。學(xué)生畫圖分析：（引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、交流，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)）
（2）冰比水多11.1%，水比冰為什么少10%，不一樣，這是為什么啊？根據(jù)學(xué)生發(fā)言：板書：標(biāo)準(zhǔn)不同，得數(shù)就不一樣，
（3）這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)？“水”，水是基準(zhǔn)量；冰是比較量（4）那第四題呢，冰是基準(zhǔn)量，水是比較量。   （5）全班交流，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)學(xué)生表達(dá)進(jìn)行板書。結(jié)合直觀圖再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、分析進(jìn)而找到解決問(wèn)題的辦法。四、全課小結(jié) 談收獲
1、回顧我們今天的研究，誰(shuí)能總結(jié)一下我們今天研究了什么？ 2、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？有什么要和大家說(shuō)的嗎？

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