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視頻標簽：摸球游戲
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學5年級上冊第七單元可能性第2課時《摸球游戲》北京
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版小學數學5年級上冊第七單元可能性第2課時《摸球游戲》北京市海淀區翠微小學
教學基本信息
課題
學科 數學
學段
2
年級 五年級
教材
出版社：北師大版
1.指導思想與理論依據
本節課隸屬于統計與概率中概率范疇。概率是從數量上研究隨機性的學科，他從偶然性因素和影響中尋求必然性的數量規律，并對這些偶然性給予數量上的刻畫分析。
本節課的重點是讓學生在隨機中尋找規律，這對學生來說是一種全新的觀念，只有對隨機現象具有豐富體驗，學生才能逐步建立這種觀念。因此本節課應落在兩點：其一是對隨機性的體驗，其二對試驗數據的分析，其目的是培養學生數據分析觀念。
2.教學背景分析
（一）教材分析 1.縱向梳理：
對“事件發生的可能性”這一內容，教科書的編排分散在不同冊次。在四年級上冊，學生學習的內容是通過生活中簡單隨機現象的實例，感受簡單的隨機現象，并且知道樣本空間的基礎上，利用概率直覺進行定性分析；在此基礎上，五年級上冊讓學生通過一些游戲和活動，初步感受數據的隨機性，認識等可能性，能設計公平的規則；同時在摸球游戲中通過摸球所出現的顏色頻率，反向推測袋
四上 五上
中球顏色的可能性，在活動中體會隨機性的同時，經歷統計的收集、整理、分析數據的過程，利用隨機數據發現隨機事件中蘊含的規律。
另外，教材前后設計了兩次《摸球游戲》，都是定性不定量的描述可能性大小。區別在哪里呢？兩次關注的焦點不同：其一是概率直覺，這種直覺是學生天生與之俱來的，其二是在隨機中對試驗數據進行分析，這是通過教育可培養的。
2.橫向梳理
不 同 版 本
北師版 人教版 蘇教版 五上(七單元)
五上(四單元)
四上(六單元)
研究方法
針對“紅球多還是黃球
多？”學生經歷摸球的實驗活動，在實驗過程中體會隨機線性的同時對實驗數據進行分析。
學生經歷摸球的實驗活動，在實驗過程中體會隨機線性的同時對實驗數據進行分析。
借助花色正向分析可能性的大小，通過試驗匯總數據中進行體驗和感受。
目的
感受數據的隨機性
通過橫向的不同版本教材的梳理，引起我以下幾點思考：
（1）從三套教材的設計能看出，都注重讓學生經歷實驗，在摸球摸牌等親身
動手操作中，感受數據的隨機性，感悟可能性的大小。
（2）北師版和人教版“反向”讓學生在隨機試驗中，依據實驗數據進行推斷；蘇教版“正向”依據花色直覺判斷中，在通過統計數據的結果進行驗證。記得史寧中教授講過：“反向”通過試驗數據進行推斷學生體會了隨機，有感受到了數據中蘊含著信息，這樣的活動學生會感到有興趣。
（3）三套教材皆是在實驗中定性的感受“可能性”的大小，并不作定量的描述。現階段，在實驗過程中，學生發現某個情況出現的頻率高，那么確實可以認可這種情況的可能性大，當更多次實驗時，頻率數據還會變化，但總體的規律會
越來越明顯，由此體會到頻率是可以推測可能性大小的有效工具也就可以了。
（4）經歷匯總多次實驗數據的過程。摸球這個隨機事件雖然從表面上看無規律可循，出現哪種結果事先無法預料，但在大量重復實驗時，每一顏色出現的頻率，從而推測出大概的數量分布。
我國著名概率學家陳希孺先生曾經說過：習慣從統計規律看問題的人，在思想上不拘執一端，他既認識到事物從總的方面看有一定的規律，也承認例外。這句話把數據的隨機性的意義和價值揭示了出來。
（二）學情分析
那么學生面對未知的問題，有沒有試驗的意識和用數據描述問題的想法呢？我對五年級的一些學生進行了訪談和問卷調研。
第一題：訪談：實驗意識
袋子里有紅球、白球，怎么能知道袋子里球的情況呢？36人
30人 試驗
打開看（不許打開看） 其他
做實驗
沒辦法
人數 12 6 10 2（不知道）
百分比
40% 20% 33.3% 6.7%
面對未知事件，其實可以通過做實驗來嘗試推斷，從表中能夠看出，40%的學生能夠主動想到利用試驗來解決問題，當不允許打開袋子看時，也有20%的學生想到可以做做試驗看看，可見五年級的學生面對未知事件，已經有一定的想用數據進行判斷的意識。
那么，如果讓學生去動手做實驗，情況又如何呢？
調研1：袋子中狀如乒乓球，不告訴學生有幾個，讓他們進行10次摸球試驗，記錄數據：
教學過程：
一、提出問題，引發對數據的關注
提出問題：老師為每位同學準備了一個袋子，里面裝了一些球，你想研究點什么？
（袋里有多少個球？哪種顏色的球多？摸一次會摸到什么顏色的球？） 以此引發學生對顏色多少的關注。
追問：如果不讓我們打開口袋查看，可以怎樣了解袋中球的情況？ 【設計意圖】在學生不斷的提問和猜測中引發學生的興趣，逐步聚焦對數據的關注，為試驗的開啟做好前期的準備。
二、操作試驗，激起對數據的思考
【設計意圖】本環節是本節課的核心活動，旨在讓學生在自主嘗試，不斷感受數據價值的過程中引發深入的思考，并能依據數據，進行較為合理的分析與推斷。
活動1：
提出問題：你認為摸幾次能幫你做判斷？ 活動要求：
1.每次摸球后，放回袋子中攪勻，再摸下一次。 2.記錄每次摸球的情況。（在對應的顏色內打√） 3.統計實驗情況，將結果填在匯總表格中。
次
色 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 黃 白
匯總表：
【設計意圖】依據學生自主提出的試驗次數，開啟操作試驗，學習從隨機的
總次數 黃
白
依據數據我的推斷：
角度觀察數據，進行初步的推斷。
活動2：交流數據，在分享中引發對數據的深入思考。 （1）個人發布試驗數據和進行自我推斷。 預設：
次數相同（少次數）：
A：黃球多，因為我摸出來的黃球的次數比白球的次數多。 B：白球多，因為我摸出來的白球的次數比黃球的次數多。。 C：兩種顏色的球差不多，因為我摸出來的就是這種情況。 次數不同（多次數）：
初步感受次數不同時，次數較多時相對于推斷的情況集中 （2）借助多媒體呈現全班學生的實驗結果，引發學生小組交流。 提出問題：觀察每個同學的實驗數據，你有什么想和大家交流的？還有什么問題？
請在小組中和大家分享。
組長匯總小組同學的思考，全班交流。 預設：
發現1：摸的次數相同，情況卻不同？（進一步體會游戲的隨機性） 發現2：摸的次數不同，摸的次數越多的同學，推斷的結論相對集中。（初步體會數據對合理推斷的價值）
（3）教師隨機采訪，引發學生自我反思。
采訪一：剛才你試驗的數據是白球多，黃球少，你認為是你實驗有問題嗎？ 采訪二：剛才你想做50次試驗，你怎么想到要做這么多次？雖然因為時間關系沒有完成，如果給你時間你還會做下去嗎？
【設計意圖】對于“逆過來”通過數據來進行推斷，學生第一次接觸，通過個人發布、組內交流、個人采訪幾個活動，引發學生在分析實驗結果的過程中，使學生既體會了隨機，有感受到了數據中蘊含的信息，以及數據的頻率對推斷的重要。
活動3：匯集數據，在動態中體會數據對判斷的價值。
提出引發學生進一步思考的問題：剛才我們做了實驗，又對實驗進行了分析，你們認為我們研究完了嗎？還需要做些什么？
（以此引發學生的更大數據的關注。）
利用點陣筆，現場匯總全班數據的總和，引發學生進一步思考
師：與剛才的結論相比你又有什么新的思考？
【設計意圖：通過增加實驗次數，學生會發現，這時彼此之間猜測會比較趨同。這樣的活動多經歷幾次，學生會逐漸認識到數據的價值，就會越來越 “親近”數據了。】
三、“大數”實驗，發現可能規律
1.通過模擬更大數據的摸球實驗。引發思考“看到這么多次的實驗情況，你有什么想法？”“你認為做這么多次實驗有價值嗎”
2.打開袋子驗證。
【設計意圖：隨著實驗次數的不斷增加，學生的猜測也不斷深入。表面看是學生的猜測，實際上是學生根據已有數據進行的步步深入的推理。從試驗中獲取數據，從分析中感悟數據，從推斷中用數據說話，這不正是數據分析觀念嗎？借助親手的試驗、親身的經歷，應用數據說理，學生更深層次的理解了頻率結果的隨機性和隨機事件背后的規律，從對可能性大小的直覺判斷，上升到了理性的思考和感悟。】
四、反思活動，把思考引向深入
本節課我們面對袋中有什么球？那種顏色的球多？這樣未知的事情---多次實驗操作---記錄實驗數據---進行合理的推斷，這么繁瑣的過程，對你有什么啟發和思考？
【設計意圖：】讓學生暢談收獲和體會的同時，不僅要感受數據的價值，同時更要追求科學嚴謹的態度。
板書設計摸球游戲
個人實驗 匯總數據 黃多 白多 黃多 同樣多
面對未知---多次實驗---記錄數據---合理推斷
科學精神
5.學習效果評價設計
1．本節課在經歷試驗過程中不斷質疑、辨析，課堂上學生自主交流，質疑問難，在思辨的過程中提升數據分析觀念。
2.通過后測，看出學生在認識上是不斷提升的。 小明在做摸球試驗時得到了下面數據：
次數 顏色
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黃 √ √
√ √ √ √
√
白
√
√ √
他得出下面的推斷：黃球比白球多。 你認為他的推斷準確嗎？你想怎么辦？
學生情況：
根據10次摸球結果進行推測，覺得
準確
可能準、不一定準、不太準，需要再多
驗幾次
2人 37人 5.1%
94.9%
6.教學設計特色說明與教學反思
1．讓學生經歷隨機事件，注重從親身體驗中，突破隨機觀念障礙。 教學中，始終讓學生經歷隨機事件、親自動手試驗、收集數據，體會隨機現象的發生，感悟大量數據下隨機現象的特點。
2．通過實驗，經歷統計過程，體會事件發生的可能性有大有小。
經歷試驗過程，依托收集、整理、分析數據，推斷事件發生可能性大小是很重要的活動支架，同時還幫助學生逐漸澄清對可能性隨機事件“誤解”的同時，建立正確的概率直覺。
3．信息技術支撐學生在感悟隨機的同時，體會足夠的數據蘊含的規律。 利用點陣筆的投票功能和模擬摸球的大量數據，即時呈現全班的試驗總數累
計過程，體會足夠試驗情況下，數據的變化，體會隨機事件背后的規律性，發展數據分析觀念。
4.順應學生，不斷澄清學生的認識誤區。
給學生更多的空間，讓課堂成為生生交流的課堂，讓課堂因學生的精彩而綻放。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
