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視頻標簽：圓的周長
所屬欄目：小學數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊《圓的周長》湖南省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級上冊《圓的周長》湖南省 - 衡陽
《圓的周長》教學設計
教學內容：本節(jié)課教學內容是《義務教育教科書 數學》六年級上冊第五單元第62～64頁。 一、教材分析
《圓的周長》是學生在學習直線圖形的周長、面積基礎上第一次學習曲線圖形的周長。教材關于“圓的周長”這一內容，安排在六年級上冊第五單元。 從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學生熟悉的實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，因此，面對“分別需要多長的鐵皮”的問題，引導學生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實際問題的過程中，學生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。更重要的是，圓周長概念的內涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。教材在此基礎上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于„„”，啟發(fā)學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。引導學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。在這個內容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。 二、學情分析
圓是日常生活中常見的圖形，但圓是曲線圖形，是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計算教學上又深了一層。學生已經認識了周長的含義，并學習了長方形、正方形的周長的計算，在此基礎上教學就更容易理解圓的周長的含義。不過，學生在圓的周長的測量上還需要通過直觀演示.實際操作用化曲為直的方法解決問題。不過，圓周率這個概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導圓周長計算公式是教學難點，學生不易理解。 三、教學目標
知識與技能目標：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義，通過對圓周長的測量方法和圓周率的探索、圓的周長計算公式的推導等教學活動，培養(yǎng)學生觀察、猜測、分析、抽象、概括、動手操作的能力和解決簡單的實際問題的能力。
過程與方法目標：通過動手操作，猜想驗證等方法使學生親歷整個探尋知識的過程，從而掌握圓周長計算的由來和相關知識。
情感態(tài)度與價值觀：通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感，培養(yǎng)創(chuàng)新精神以及團結合作精神。 四、教學過程
（一）把握認知沖突 激發(fā)學習愿望
1．情境導入，激趣引題 （1）（課件出示）小明和亮亮進行跑步比賽，小明繞著正方形地跑，亮亮繞著圓形地跑。（2）學生猜測：如果小明和亮亮用相同的速度同時出發(fā)，誰先跑完全程誰就獲勝，猜 一猜，他倆誰獲勝的可能性比較大？（學生自由猜想，并說明理由。）
（3）師生書空畫出小明與亮亮所跑路程的軌跡。（書空正方形和圓形）
【設計意圖：通過書空環(huán)節(jié)，讓學生親自體驗路程軌跡的形成過程，并感受到這個軌跡就是正方形的周長和圓的周長】
問1：小明所跑路程的軌跡是正方形的什么？（正方形的周長）亮亮呢？（圓的周長） 問2：什么是正方形的周長？（圍成正方形的邊長的總和叫做正方形的周長。） 問3：什么是圓的周長？（圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。） 【設計意圖：由復習正方形的周長概念導入，讓學生在已有知識的基礎上遷移形成新知圓的周長的概念。】
（4）（課件出示圓的周長的概念，生齊讀）
（5）師揭示并板書課題：圓的周長 2．化曲為直，測量周長 （1）計算出小明所跑的路程。（40×4=160<米>）
（2）問：你可以用什么方法測量出圓環(huán)的周長？（出示亮亮所跑軌跡的模型——圓環(huán)） （3）生演示測量方法：
方法1：可以用繩子繞圓環(huán)一周，再拉直測出周長。——“先繞后量”（板書） 方法2：將圓環(huán)在直尺上滾動一周，測出周長。——“滾動測量”（板書） 方法3：把圓環(huán)剪開拉直后測量。——“剪開拉直”（板書） （4）總結引導出“化曲為直”的數學思想。（板書“化曲為直”）
【設計意圖：學生借助工作測量實物，體驗用不同的方法測量圓的周長，認識“化曲為直”的數學思想。】
3.突顯局限，尋求新法 突顯“先繞后量”、“滾動測量”、“剪開拉直”等的測量方法的局限性，拋出問題，激發(fā)學生尋找更為普遍的方法。
（二）經歷探究全程 驗證猜想發(fā)現(xiàn)
1.圓的周長與直徑有關系
問：圓的周長會與圓的什么有關呢？你怎么想的？（增徑、直徑）
引導學生理解：圓的半徑、直徑決定圓的大小，圓越大，圓的周長也會越長，圓越小，圓的周長也會越短。
（2）小組活動，教師巡視； （3）小組匯報，展示測量數據；
（4）觀察、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓的周長與它直徑的比值是3點幾，圓的周長總是直徑的3倍多一些。（課件動畫演示）
【設計意圖：通過活動，讓學生動手操作。親自感知圓的周長總是直徑的3倍多一些。學生經歷了知識形成的過程，自己發(fā)現(xiàn)和總結的規(guī)律會是真正屬于自己的知識積累。】
4.認識圓周率 概括小結：
（課件出示圓周率的概念）任意一個圓的周長與它直徑的比值是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數，實際應用中我們常常只取它的近似值，例如≈3.14。
（板書：圓周率 ≈3.14）
（三）感受數學文化 激發(fā)情感教育
（課件出示：你知道嗎？）介紹祖沖之研究圓周率的成就。 【設計意圖：通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感，培養(yǎng)創(chuàng)新精神以及團結合作精神。】
（四）歸納圓的周長的計算公式
1.圓的周長計算公式：圓的周長=直徑×π（板書）
2.用字母表示圓的周長計算公式：C＝πd或C＝2πr（板書）
（五）應用圓周長計算公式 解決簡單的實際問題 解決亮亮所跑圓形跑道的總長問題。 、
（六）這節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑問嗎？
【板書設計】
圓 的 周 長
化曲為直 圓周率 π≈3.14
先繞后量 圓的周長=直徑×π
滾動測量 C=πd
剪開拉直 C=2πr
五、教學反思
《圓的周長》教學反思
《圓的周長》是學生在學習直線圖形的周長基礎上第一次學習曲線圖形的周長。為了幫助學生理解圓的周長的概念。在學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能的基礎上，引導學生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實際問題的過程中，學生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。更重要的是，圓周長概念的內涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。此基礎上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過
“圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于„„”，啟發(fā)學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。通過開展小組活動，引導學生通過測量圓的周長和直徑，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。在這個內容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過猜測圓的周長和直徑的關系、測量、計算、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。對這節(jié)課的教學想法與反思有如下：
一、緊抓新舊知識對比教學，培養(yǎng)學生遷移能力
上課開始，由如果小明和亮亮同學用相同的速度，同時出發(fā)，分別沿著邊長為40m的正方形跑道和直徑為40m的圓形跑道跑一圈兒，誰先跑完全程誰獲勝的情景導入對比教學。請同學猜一猜結果，并說明理由，由此激發(fā)學生的學習和探究興趣。在復習了正方形的周長概念后，引導學生嘗試對圓的周長的概念進行描述，盡管學生在這里的表達顯得膚淺，但正是這些富有個性的思想，恰恰顯現(xiàn)了學生的主體意識。 二、演示測量方法，滲透“化曲為直”的數學思想
探索圓周長計算這一環(huán)節(jié)：一方面，通過討論和思考，學生自主創(chuàng)造出“先繞后量”、“滾動測量”和“剪開拉直”三種測量圓周長的方法，豐富了學生的課堂活動，并通過三種方法的共同特點，滲透“化曲為直”的數學思考方法。另一方面，通過對三種測量方法的反思及評價，讓學生感受到這三種方法的局限性，引導學生探索“計算公式”的心情，為繼續(xù)研究圓周長的計算作好了鋪墊。讓學生猜想圓的周長可能與圓的什么有關？是否有倍數關系？進一步激起了學生主動探究的欲望。 三、數形結合簡單推理，訓練學生邏輯思維
在學生主動探究圓的周長與直徑的關系時，我用一個正方形里面內接一個最大的圓，通過“正方形的邊長=圓的直徑”的關系，引導學生觀察演示動畫過程，一環(huán)扣一環(huán)簡單推理得出“直徑的2倍﹤圓的周長﹤直徑的4倍”，很直觀的把圓的周長與直徑的倍數關系鎖定在2倍至4倍之間。推理過程結合動畫演示，訓練了學生的邏輯思維能力，為后面的學生測量活動縮小研究范圍，又可以為圓的周長、直徑的測量以及比值的計算提供檢驗依據。 四、小組合作，學生親歷知識形成的過程，驗證猜想
學生用準備好的學具，以小組合作的形式來進一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學性，對有困難的學生進行輔導幫助。活動要求，各小組應經過多次測量力求準確，測量活動結束，各學習小組匯報數據，匯總數據后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是本課的難點。在此基礎上，通過課件動畫展示，驗證所有圓的周長都是直徑的３倍多一點，從而引出圓周率，學生有了這一發(fā)現(xiàn)，建立了新的認知結構，從而使學生體驗到了新知的價值。通過動手操作，實際測量，學生親歷了知識形成的過程，既驗證了自己的猜想，又能深刻反思學習。本節(jié)課帶給我的不僅僅是這些收獲，還有關于教學不足的思考，比如學生活動、小組交流和獨立思考，全部參與和個體培養(yǎng)等等的關系處理，這也是我在今后教學中，應該注意的問題。
五、給足孩子思考的時間和空間，他們也能創(chuàng)造奇跡
在猜測“小明和亮亮誰勝獲的可能性大？”這個問題時，劉怡同學提出的觀點能夠聯(lián)系生活實際，考慮到“直角轉彎”比比賽的影響，可以引發(fā)思考：我們校園的跑道為什么會建設成為圓形或橢圓形的了。在圓的周長測量方法的演示中，學生敢于思考，能環(huán)繞，可滾動還敢剪開，能在“化曲為直”借助工具進行測量受限時，大膽創(chuàng)新尋找通用方法，宋宇涵同學在這個環(huán)節(jié)中收獲了“解問題時，一些方法受局限時，要創(chuàng)新新方法。”劉怡岑同學說：“通過這節(jié)課的學習，我知道了，當正方形的邊長和圓的直徑相等的時候，圓的周長小于正方形的周長。”等等，收獲多多。
課堂上，生動有趣的探索內容，可以給予學生愉悅的人文體驗；開放寬松的課堂環(huán)境，
可以給予學生充分的人文自由；恰到好處的鼓舞激勵，可以給予學生強烈的人文尊嚴；各抒己見的思想交鋒，可以培養(yǎng)學生民主的人文作風；標準嚴密的知識表達，可以培養(yǎng)學生嚴謹的人文精神；課堂生活的親生經歷，可以培養(yǎng)學生初步的人文道德。整節(jié)課下來，學生學習效果較好，我想，這得益于事先讓學生準備的教具比較充分，得益于學生的動手操作，也得益于提出的問題引起了學生的思考。這節(jié)課后，我深切的感受到以學生為主體實質就是激發(fā)和喚醒學生學習的興趣與思考。只要給他們足夠的空間和時間，他們也能像科學家那樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結經驗、得出結論。
六、案例研討
《圓的周長》案例研討
在《圓的周長》這堂課中，教師展現(xiàn)了較高的教學素養(yǎng)，通過學生活動讓學生親歷知識形成的過程，用新穎的教學方法突破了學生對圓周率的理解，教學環(huán)節(jié)層層相扣，本課主要有一下特點值得深入研究探討： （一）情景設疑激發(fā)學生的探究欲
由跑步比賽導入，讓學生通過猜測、思考、動手操作、歸納總結、驗證結果來激發(fā)學生的探究欲望，設計有梯度，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，學生的求知欲高漲。 （二）讓學生親歷知識的形成過程
本節(jié)課對一些重點和難點的地方，盡量讓學生結合各種操作活動，講透和理解透，讓學生多說，老師只起引導作用。如在教學用不同方法測量圓的周長時，讓動手演示介紹“先繞后量”、“滾動測量”、“剪開拉直”等不同的方法，并思考，這些方法的共同特點，認識“化曲為直”數學轉化思想方法。分小組學生測量活動的開展，更充分有效地體現(xiàn)了學生親歷知識的形成過程，整個過程給了學生足夠的時間和空間，讓學生經多次測量，盡可能減少誤差，力求展示準確值。在總結匯報時，更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律“圓的周長與它直徑的比值是3點幾，圓的周長總是直徑的3倍多一些。”再引出圓周率的概念，學生更容易理解和接受。 （三）“數形結合”注重學生邏輯思維的培養(yǎng)
在探究圓的周長與直徑有著怎樣的倍數關系時，教學設計了在一個正方形中內接一個最大的圓，通過“正方形的邊長=圓的直徑”的關系，引導學生觀察演示動畫過程，一環(huán)扣一環(huán)簡單推理得出“直徑的2倍﹤圓的周長﹤直徑的4倍”，很直觀的把圓的周長與直徑的倍數關系鎖定在2倍至4倍之間。推理過程結合動畫演示，訓練了學生的邏輯思維能力，為后面的學生測量活動縮小研究范圍，又可以為圓的周長、直徑的測量以及比值的計算提供檢驗依據。這個環(huán)節(jié)的設計大膽、新穎、有創(chuàng)意。 （四）首尾呼應，教學設計連貫性強
教學開始，以猜測小明和亮亮誰能贏，對比正方形的周長與圓的周長計算設疑。教學活動結束時，用這節(jié)課所學習的圓的周長計算公式解決亮亮所跑路程問題，順利解惑，整個設計思路連貫性強。
（五）活動精彩，學生收獲頗多
課堂的結束，請問學生：“這節(jié)課，你收獲了什么？”學生的回答妙語連珠。“解問題時，一些方法受局限時，要創(chuàng)新新方法。”“通過這節(jié)課的學習，我知道了，當正方形的邊長和圓的直徑相等的時候，圓的周長小于正方形的周長。”等等。
本課的教學設計重點突出，教師做到精講，學生做到多觀察、多動手、多動腦、多動口，課堂上積極實行啟發(fā)式教學，激發(fā)學生的獨立思考和創(chuàng)新意識，有利于提高學生的素質。課堂教學收到了預期的效果。
教師個人簡介
賀素芬，女，1982年9月出生，大學本科學歷，一級教師。1998年考入湖南省第三師范學習，2004年9月于耒陽師范附屬小學任教數學，2009年9月于耒陽市港湘實驗小學任教數學并擔任教務處主任，學校骨干教師，2015年9月至今在衡州小學任教數學并擔任教導處主任至今。在教學工作中，多次承擔學校觀摩課的執(zhí)教任務，代表學校參加市級、省級教育教學比武以及錄像課比賽獲獎，撰寫的論文、制作的課件等多次獲省、市級一等獎。由于工作突出2015年被評為衡州小學優(yōu)秀教師，2016年被評為高新區(qū)優(yōu)秀教師。
視頻來源：優(yōu)質課網 www.jixiangsibao.com
