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視頻標簽：擲一擲
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級上冊《擲一擲》山東省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級上冊《擲一擲》山東省
“擲一擲”教學設計
教學目標：
1、親身經歷觀察、猜想、試驗、驗證的過程，利用數的組成和已學過的組合、統計、可能性、找規律等有關知識探討事件發生的可能性大小。
2、結合實際情境培養學生提出問題、分析和解決問題的能力。
3、通過應用和反思積累數學活動經驗，感受成功的體驗，提高學習數學的興趣。 教學重點：探索兩個骰子點數之和在5、6、7、8、9居多的道理。 教學難點：綜合運用所學知識解決問題。
教學準備：骰子、游戲記錄單、小組探秘單、水彩筆、磁鐵、紅旗藍旗各60面。 課前交流：
師：今天，考老師給大家帶來了一段百事可樂的廣告，想看嗎？讓我們一起去看一看。
【課件播放視頻】
廣告看完了，我發現同學們和臺下的老師都笑了。這光看熱鬧可不行，說說裁判最后 找不到什么了？
生：硬幣。
師：足球比賽，找硬幣干什么？ 生：用拋硬幣的方法決定哪個隊先開球。 師：為什么用拋硬幣的方法決定誰先開球？ 生：因為這樣比較公平。
師：“公平”這個詞用得真好。為什么公平？
師：我聽明白他的意思了，也就是說硬幣拋上去落下來，正面朝上或反面朝上的可能性是一樣的，都是二分之一，所以很公平。這里面就用到了“可能性”的知識。最后，硬幣找到了嗎？
生：沒有。 師：他們怎么辦的？ 生：石頭、剪刀、布。
師：石頭、剪刀、布。這個方法大家常用嗎？
師：同學們，像剛才的拋硬幣，或者石頭、剪刀、布，都是幫我們公平公正的作出選擇
的好方法。大家想一想，還有什么方法也能幫我們公平公正的作出選擇？
生：擲骰子。
師：這節課我們就從這小小的骰子開始，一起走進“擲一擲”的課堂。 教學過程：
一、初步感知：體會一個骰子的公平
師：剛才大家提到了骰子，瞧，老師這兒就有一個，想一想，如果現在讓你擲一次，朝上的數字可能有幾種情況？哪6種情況？
生：1、2、3、4、5、6都有可能。
師：說的真好，都有可能，而且這6個數字朝上的可能性——一樣大。
師：正因為它們的可能性一樣大，所以，這小小的骰子特別公平。你看，有了這公平的骰子，我們就可以用它來制定游戲規則。請看。
【課件出示】
擲骰子比賽：擲骰子，如果是“4”，則女生贏；如果不是“4”，則男生贏。 師：誰來讀一讀，
師：你覺得這個方法可以嗎？
生：不可以。因為只有擲到4女生才贏，而擲到1、2、3、5、6都是男生贏，所以不可以。
師：xxx你說的是這種情況嗎？ 【課件出示】 4——女生贏 1、2、3、5、6——男生贏
師：女生是不是都是這樣想的？誰贏的可能性大？
師：怪不得男生那么高興。看來還真不公平，說說怎么改就公平了。 生1：如果擲到1、2、3女生贏，擲到4、5、6男生贏。 師：方案1出爐了，還有別的方案嗎？。
生2：如果擲到1、3、5女生贏，擲到2、4、6男生贏。
師小結：不管是哪種方案，這六個數字，只要兩隊的數量一樣多，這個游戲就公平。 二、操作探究：體會兩個骰子的不公平 1.討論同時擲兩個骰子“點數和”的范圍。
師：看來，擲一個骰子的確能做到公平，請看，又來了一個骰子。如果把這兩個骰子同時擲出去，朝上的點數和可能是幾？ 有想法了，請你試一試。
生：可能是1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12. 師：慢慢地說了這么多，有不同意見嗎？ 師：為什么，我覺得行啊！
生：因為有兩個骰子，一個骰子如果擲到1，另一個骰子也擲到1，它們兩個加起來就等于2.
師：大家同意嗎？ 這兩個骰子的點數和最小是幾？（一起說） 你們說著，我把它記下來，兩個骰子的點數和可能是2，繼續。 生說師板書 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12. 師：還有呢? 怎么沒了，還有13呢。
生：因為兩個骰子最高的是6， 6+6=12， 沒有更大的數了。 師：同意嗎？看來13還真不行。
師小結：看來，這兩個骰子的點數和只有2---12這11種可能。 2.感受兩個骰子“點數和”出現的可能性的大小。
師：接下來我們就用這兩個骰子來玩個游戲。想不想玩？請看游戲規則 【課件出示】 游戲規則 雙方輸流擲
如果和是2、3、4、10、11、12，則藍隊贏 如果和是5、6、7、8、 9， 則紅隊贏 師：誰來大聲讀？
師：想一想，你認為哪個隊能贏？認為藍隊贏的請舉藍旗！這么多啊！我采訪一位， 你為什么認為藍隊贏？
生：藍隊比紅隊多一個數，我覺得藍隊贏的可能性大。
師：有道理。認為紅隊贏的請舉紅旗！我也采訪一位， 你為什么認為紅隊贏？ 生：我覺得5、6、7、8、9數字比較集中，贏的可能性大。
師：大家各有各的想法，各有各的理由。要想知道哪個隊能贏？我們該怎么辦？ 生：比一比，試一試。
師：好，老師就滿足大家的要求，親自擲一擲。
師：現在請兩隊各派一個代表，藍隊代表你來，紅隊你來。兩個代表請站在這兒。 師：同學們，兩個代表已經準備好了，下面，大家的任務最重要，你們現在就是最公平、最公正的裁判。小裁判們，請往這兒看，如果他們擲到的點數和是2、3、4、10、11、12，哪個隊贏？----------就請同學們大聲宣布藍隊贏！明白嗎？來一遍。
師：聲音真宏亮。如果擲到的點數和是5、6、7、8、9，哪個隊贏？----------就請同學們大聲宣布紅隊贏！
師：也很有氣勢。為了公平，我來記錄。兩個代表聽好了，各擲3次定勝負，誰先來？ 比賽開始，教師隨機記錄。
師：猜一猜，接下來這一次，你認為哪個隊可能贏？ 生：都有可能。
比賽結束，發現紅隊獲勝。
師：好，比賽結束。讓我們用掌聲歡迎兩個代表回位，謝謝你們，非常棒。 師：現在我特別想問問這眾多的藍隊支持者。看到這個結果，你想說點什么？ 生1：意想不到，明明藍隊比紅隊還多一個數，怎么就輸了呢？ 師：還有想說的嗎？
生2：我也沒想明白怎么回事，可能是今天運氣不大好吧。 生3：這一定是一種巧合，藍隊不可能輸。
師：剛才，支持藍隊的同學都說出了自己的想法。如果繼續玩下去，藍隊會反敗為勝嗎？ 接下來咱們全班參與，都來玩一玩，看看結果到底如何？請看操作指南
【課件出示】： 操作指南
1.四人合作，共擲10次，1號、2號輪流擲，3號報點數之和，4號記錄； 2.記錄方法：和是幾，就在記錄單幾的上面涂上一格，最后統計出相應次數。 3.統計結束，將記錄單貼到黑板上，將統計表交到前面。
師：誰來大聲讀？聽明白了嗎？看看哪個小組率先完成任務，開始。
學生小組合作，實驗統計；教師巡視、參與，將全班作品貼到黑板上展示。 指名學生對全班的數據進行匯總。
師：同學們，剛才老師發現大家的參與熱情特別高漲，但是，作為一個學數學的人，只會興奮與激動可不行，還得冷靜下來，對問題和數據進行客觀的分析。請大家往這兒看，我
們班所有小組的統計情況都在這兒了。仔細觀察每幅作品，你發現了什么？（xxx ，到這兒來，指著說）
生1：我發現點數和6、7、8、9出現的都比較多，而2、12這些邊上的數出現的都比較少。
生2：我同意他的發現，我覺得中間的這些數出現的都比較多，兩邊的都比較少。 生3：我還發現，有的小組點數和2一次也沒出現。
師：你的眼睛真亮，發現了這種現象。為了讓全班的統計情況更具說服力，我請了4名同學對全班的數據進行了匯總，讓我們聽聽他們的匯總情況。
學生匯報全班各個點數和的總次數，教師隨機輸入計算機制作統計圖。 師：看，這就是咱們全班共同的統計結果，看到這幅統計圖，你又發現了什么？ 生1：我發現統計圖整體來看，中間高、兩邊低。 師：“中間”指的是哪些數？“高”是什么意思？
生：“中間”就是5、6、7、8、9這些數，“高”就是出現的次數多、出現的可能性比較大。
師：中間的這些數是哪個隊的數?一起說。
師：紅隊，現在，如果老師再給你一次重新選擇的機會，你會選擇哪個隊？請舉旗。紅隊的隊伍迅速就壯大了。好，把旗放下。
師：剛才我們班每個小組擲10次，一共有15個組。這樣算起來一共擲150次，不超過200次，要想讓我們的發現變得更可靠、更具說服力，這150次太少了，你想擲多少次？
師：現在讓你擲300次，行嗎？ 師：為什么不行？
師：對啊！我們課堂的時間有限，如果真的讓大家擲上300次，那得擲到下課。所以，今天我特意給大家請來一位助手，他就是神奇的電腦。
這電腦特別厲害，只要你輸入想擲的次數，它就能在很短的時間內完成任務，同時統計出次數、繪制出圖像。誰來試試？你想擲多少次？
師：同學們，如果一開始，兩位代表比賽，紅隊贏，你認為是一種偶然，是一種巧合，那么經過了小組合作、全班匯總、再到現在的電腦現場試驗，你又有什么發現？
生1：紅隊獲勝的可能性比藍隊大多了。
生2：中間的點數和出現的次數很多，兩邊的就少。
生3：點數和7出現的特別多，2、12出現的很少。 三、小組合作，探究揭秘
師：真奇怪，明明藍隊的點數和個數比紅隊的多，為什么紅隊贏的可能性比較大？這現象的背后究竟隱藏著什么秘密？想知道嗎？
師：我也想知道，下面還是以小組為單位進行合作學習，從信封中拿出小組探秘單把你的好想法寫在那張紙上。
小組合作，匯報展示。 大家有什么問題嗎？
師：沒有，老師有一個問題想問問你們小組，點數和3中的“1+2”、“2+1”不是一種情況嗎？你們能邊擺骰子，邊解釋嗎?
小組代表解釋：（邊擺骰子，邊解釋）看，第一個骰子是1，第二個骰子是2，這是“1+2”；第一個骰子是2，第二個骰子是1，就是“2+1”了，這是兩種不同的情況。所以不是一種情況。
師：通過他的擺，你們明白了嗎？這位同學講的真清楚，把掌聲送給他，謝謝你們小組的精彩匯報，請回。
師：為了讓大家看的更清楚，老師也整理了一份。 算 式
6+1
5+1 5+2 5+3
4+1 4+2 4+3 4+4 6+3
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 5+4 4+6
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 4+5 5+5 5+6
1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 6+2 3+6 6+4 6+5 6+6 和 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1種 2種 3種 4種 5種 6種 5種 6種 3種 2種 1種 師：快看看，當我們把這11種點數和背后的情況全部找到以后，中間的比較多，兩邊的比較少，這種現象還真的就存在。點數和是幾的組合最多？說明什么？
師：組合最多，擲到的可能性就最大。擲到誰的可能性最小？ 師：為什么擲到2和12.的可能性最小？
師：真的向他說的，點數和2只有這“1+1”這1種組合。算算，點數和3有（）種可能？
繼續說，3種、4種、5種、6種；點數和8幾種？5種、4種、3種、2種、1種。算一算這一共是多少種情況？看看誰算得最快？
師：一共是多少種情況？
師：真沒想到，在這11種點數和的背后竟然隱藏了36種不同的組合。再算算紅隊占了其中的多少種？
師：紅隊占了其中的多少種？
師：藍隊只占了（12種），紅隊的組合數竟然是藍隊的（2倍），這就是紅隊為什么更容易贏的秘密了。
四、總結提升
師：此時此刻，如果再給你一次重新選擇的機會，你會選擇--- 紅隊，請舉旗。現在選擇紅隊和當初選擇的想法一樣嗎？
生：不一樣。 師：說說什么不一樣？
生：當時我選的是藍隊，認為藍隊的點數和多，贏的可能性大。現在發現并不是這樣的，不能光看點數和的多少，還要看組合數的多少。
師：就像這位同學說的，我們看問題的時候可不能光看事物的表面，還要對現象進行客觀的分析和思考，等我們知道了現象背后的秘密以后，就能幫大家做出更合理的預測。
師：最后，讓我們共同思考這樣一個問題，“一錘定音” 只擲一次，擲到點數和是幾的可能性最大？ 點數和7就一定能擲出來嗎？ 只擲一次，藍隊、紅隊，你的選擇是？ 紅隊就一定能贏嗎？ 有沒有可能藍隊贏？
師：一切皆有可能。其實啊！咱們的生活非常的有意思，你看，在我們的身邊，存在一些確定的事件，比如說：咱們幼兒園就學的“1+1=2”；還有一些不確定的事情，比如說：這節課的擲骰子， 帶有偶然性，但是，當我們不斷地實驗嘗試，發現現象背后存在著一定的規律，慢慢地，就形成了一門新的科學——概率論。 課件出示“概率論”
師：如果大家感興趣的話，課下可以查找相關資料。
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