視頻簡介：
視頻標簽：三角形的內角和
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版四年級下冊《三角形的內角和》-寧夏省級優課
教學設計、課堂實錄及教案：小學數學人教版四年級下冊《三角形的內角和》-寧夏省級優課
1教學目標
1、通過畫、量、折、分等操作活動,使學生經歷探究活動,發現三角形內角和是180°,四邊形內角和是360°,以及多邊形的內角和是180°×(邊數-2)。
2、在發現、提出、分析和解決問題的過程中,在邊數增加變化中感悟數學研究方法——由特殊到一般、先猜想后驗證、轉化、列表等,滲透合情推理。
3、讓學生體驗數學活動的探索樂趣。
2學情分析
1、學生年齡特征:四年級孩子有較強的好奇心和探究欲望,喜歡動手參與而且也有了一定的操作能力。因此,放手讓學生自主探究、動手操作來掌握這兩節課的知識點,對于培養學生解決問題的能力、激發學生的學習興趣都很有幫助。
2、學生知識基礎:孩子們在前面的學習中已經掌握了三角形的一些基礎知識,認識了長方形、正方形,知道它們的四個角都是直角,掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念,會用工具量角、畫角,這些都是探索三角形內角和的知識與技能基礎。掌握了三角形的內角和及探索方法,且以前已經認識了四邊形,了解了四邊形的種類,學習了平行四邊形和梯形的有關特征,這又為第二課時多邊形內角和的學習做好了鋪墊。
3、學生生活經驗:已有生活經驗是可利用的教學資源。我在課前了解到,已經有不少學生知道了三角形內角和是180°,四邊形內角和是360°,但卻不知道怎樣才能得出這些結論,因此這兩課時的主要任務可以放在動手操作驗證上。
3重點難點
重點:探索和發現三角形的內角和是180°,四邊形內角和是360°,運用三角形的內角和知識解決實際問題。
難點:運用邏輯推理的方法探索三角形的內角和是180°。引導學生將四邊形或多邊形轉化成三角形,順利探究出多邊形的內角和。
4教學過程
4.1第一學時 三角形內角和
4.1.1教學目標
1、理解和掌握三角形的內角和是180°;運用三角形的內角和知識解決實際問題和拓展性問題。
2、通過邏輯推理和實驗操作的方法,探索和發現三角形的內角和是180°;知道三角形兩個角的度數,能求出第三個角的度數;發展學生動手操作、推理思考和抽象概括的能力。
3、讓學生體驗數學活動的探索樂趣,通過教學中的活動體會數學的轉化思想。
4.1.2學時重點
探索和發現三角形的內角和是180°,運用三角形的內角和知識解決實際問題。
4.1.3學時難點
用邏輯推理的方法探索三角形的內角和是180度。
4.1.4教學活動
活動1【導入】設疑引入
1、孩子們,老師在黑板上畫了什么圖形?(三角形)
2、介紹三角形內角。
3、為了研究方便,這三個內角分別用∠1、∠2、∠3來表示。 ∠1+∠2+∠3是多少度呢?這就是我們今天要探究的內容。板書課題:三角形的內角和。
活動2【活動】探究直角三角形的內角和
1、出示正方形、長方形。 提出問題:正方形和長方形的內角和分別是多少度呢?
2、把正方形分成兩個完全一樣的等腰直角三角形、長方形分成兩個完全一樣的直角三角形。
提出問題:這兩個直角三角形的內角和分別是多少度?
3、小結:通過正方形和長方形推導出“直角三角形的內角和是180°”。(板書:直角三角形的內角和是180°)
4、反饋練習。
(1)求下面角的度數。
(2)求下面角的度數。
(3)練習小結:直角三角形的兩個銳角的和是90°。
活動3【活動】探究銳角三角形和鈍角三角形的內角和
1、提出問題:直角三角形的內角和是180°,是不是其他三角形的內角和也是180°?
2、小組合作:利用“直角三角形的內角和是180°”探究其他三角形的內角和。 教師巡視,指導。
3、小組匯報研究成果。
4、小結:通過把銳角三角形和鈍角三角形沿著高剪開分成兩個直角三角形,利用“直角三角形的內角和是180°”推導出銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°。所以不止直角三角形,任意三角形的內角和都是180°。
(板書:三角形的內角和是180。)
5、數學小故事:帕斯卡的故事。
活動4【練習】鞏固加深
1、三角形內角和不隨三角形大小、形狀而改變。
(1)這個三角形的內角和是多少度?
(2)分成兩個小三角形之后,這個小三角形的內角和又是多少度呢?你有什么發現?
(3)引導學生發現:三角形的大小、形狀變了,內角和不變,都是180°。
2、每組卡片中,哪三個角可以組成三角形?
(1)60°、90°、45°、30°
(2)54°、46°、52°、80°
活動5【練習】分層練習
1、求∠2的度數。
2、已知等腰三角形的一個角是40°,求另外兩個角的度數。
活動6【活動】看書自學
1、同學們,這節課我們通過邏輯推理的方法得到三角形的內角和是180°,課本里還給我們介紹了其他方法呢?請同學們翻開課本67頁,自行閱讀,看看課本里還給我們介紹了什么好方法。
2、學生看書質疑。
3、引導學生找出課本里的兩種驗證方法,重點分析“拼”的方法。把三角形的三個角剪下來拼成一個平角。
4、小結:不管是課本里“拼”的方法,還是課堂上運用的邏輯推理方法,都是把不知道的知識,轉化為熟悉的知識進行研究。這種“轉化”思想在數學上常常用到。
活動7【作業】課堂總結
1、這節課你有什么收獲?引導學生從知識上和數學思想方法上總結本課收獲。
2、課后請同學們和家長說說自己學到的知識和方法。
活動8【活動】板書設計
三角形內角和
三角形內角和是180°
4.2第二學時 四邊形的內角和
4.2.1教學目標
1、組織學生通過量、拼、算、分等探究活動,了解任意四邊形的內角和都是360°,并找出計算多邊形內角和的規律。
2、通過研究四邊形的內角和,讓學生經歷觀察、思考、推理、歸納的過程,培養學生探究推理的能力。
3、培養學生應用知識解決簡單實際問題的能力。
4.2.2學時重點
引導學生將四邊形或多邊形轉化成三角形,順利探究出四邊形的內角和。
4.2.3學時難點
通過量、拼、分等探究活動,使學生理解任意四邊形的內角和都是360°,發現多邊形的邊數與內角和之間的關系,并探究總結出“多邊形內角和=180°×(邊數-2)”這一數學規律。用邏輯推理的方法探索三角形的內角和是180度。
4.2.4教學活動
活動1【導入】復習導入
(出示三角形教具)
問:這是什么圖形? 三角形的內角和是多少度?
我們是用什么方法探究出三角形內角和的?
板書:測量、剪拼、分割
今天,我們就用這些方法和這個結論來解決新的問題。 板題:四邊形內角和 設計意圖:簡單的復習三角形內角和的相關知識,為四邊形內角和的探究做好了鋪墊。
活動2【活動】探究新知
1、我們都學過哪些四邊形?
2、請看屏幕,出示不同四邊形。 猜想:四邊形內角和度數是固定一樣的嗎?如果一樣是多少度呢?為什么?
設計意圖:引導學生猜想四邊形的內角和,以便找準教學起點。
3、小組合作,選用不同的方法進行驗證。
合作要求:
(1)請學具保管員拿出學具袋里的四邊形和實驗單;
(2)利用四邊形學具進行實驗,并完成實驗報告單;
(3)選出兩名匯報員,做好交流準備。
學生小組合作時,教師巡視,注意不同的驗證方法,并拍攝測量法的小視頻。
4、匯報交流:
(1)挑選測量法的小組進行匯報。并播放小視頻,讓學生直觀感受測量法有誤差;
(2)挑選剪拼法的小組進行匯報。適時板書。
(3)挑選分割法的小組進行匯報。提問:為什么兩個三角形的內角和就是四邊形的內角和?
5、比較優化方法: 這三種方法你最喜歡哪一種?為什么?
小結:分割是個好方法,它可以將沒學過的四邊形內角和知識轉化成已經學過的三角形內角和知識。轉化是我們科學研究、解決問題的一種重要方法。
(適時板書:轉化)
設計意圖:猜測后,再通過小組合作進行實驗,有利于突出教學重點突破教學難點。并且在學生展示研究的結果的同時,和其他學生形成成果共享,讓孩子們親歷了知識的形成過程,最終形成數學結論,利于學生更好地理解和掌握知識。
活動3【活動】深入探究
1、孩子們,能用轉化法解決六邊形內角和嗎?試一試吧。
完成書中68頁做一做。
指名不同方法的孩子到時展示臺上交流匯報。 哪種方法最好操作呢?
2、怎樣解決五邊形內角和?誰來試一試。
3、觀察我們解決的這些多邊形內角和問題,好像蘊含著一定的規律在里面呢!把它們羅列在一個表格里,可以方便我們進行觀察、比較和研究。
請完成手中的表格。
4、你們填寫的一樣嗎?為什么這樣填?發現了怎樣的規律?
5、師生共同小結多邊形內角和的計算方法:
多邊形內角和=180°×(邊數-2)
設計意圖:掌握分割轉化法后,緊接著引導學生運用,利于學生的對方法的進一步理解。在環環緊扣的數學活動中,探索數學知識間蘊藏的規律,前后聯系,增強學生學習數學的興趣
活動4【練習】練習反饋
跟蹤練習:請計算下列五邊形中第五個內角的度數。
活動5【測試】檢測
隨堂檢測,時間2分鐘
1、四邊形內角和是 度。
2、如右圖,在一個梯形中,有兩個直角,第三個 角是50°,第四個角是 度。
3、八邊形的內角和是 。
4、已知一個多邊形的內角和是1800°,這個多邊形是 邊形。
活動6【作業】課堂總結
這節課你有什么收獲?有什么啟發?
課后與同學說說你得到的知識。
活動7【活動】板書設計
四邊形內角和
360° 測量
周角360° 剪拼
內角和360° 180°×2 分割 內角和180°
轉 化
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