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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標簽：雞兔同籠,沙縣
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：五年級數(shù)學(xué)楊春華《雞兔同籠》沙縣實驗小學(xué)
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：五年級數(shù)學(xué)楊春華《雞兔同籠》沙縣實驗小學(xué)
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
沙縣實驗小學(xué) 楊春華
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（五年級上冊補充內(nèi)容）
教材分析：“雞兔同籠”題目是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”題目，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點：1.教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”題目，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)題目的愛好。2.注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”題目的不同思路和方法。3.讓學(xué)生進一步體會到這類題目在日常生活中的應(yīng)用。
教學(xué)目標：
1.了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試列表枚舉、算術(shù)、方程等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。
3.通過自主探索、合作交流，培養(yǎng)合作意識和邏輯推理能力。
4.體會數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進而體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點：親歷列表、假設(shè)、方程等解題的過程，體會解決問題的一般策略。
教學(xué)難點：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學(xué)、學(xué)習(xí)方法：猜測與嘗試、自學(xué)、交流、展示
教學(xué)具準備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件
教學(xué)設(shè)計：
一、激趣導(dǎo)入，引發(fā)思考
導(dǎo)語：同學(xué)們，知道我們今天要研究什么問題嗎？齊讀《雞兔同籠》，誰能用數(shù)學(xué)的語言說一說雞和兔各有什么特點？瞧，兩條腿的雞和四條腿的兔相遇了，這時候有幾個頭，幾條腿？如果一群雞和兔關(guān)在同一個籠子里，我們要研究什么呢？
課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有12個頭；從下面數(shù)，有32條腿。雞和兔各有幾只？（全班齊讀）
二、合作交流，預(yù)設(shè)生成
（一）課前，你們通過自學(xué)都有了自己的想法，現(xiàn)在請你們把自己研究的收獲和小組的同學(xué)交流交流，等一下大膽地上臺展示你們的自學(xué)成果。（學(xué)生交流）
（二）剛才同學(xué)們在小組內(nèi)進行了交流，每個小組確定了一種方法來解決這個簡單的問題，下面請各小組派代表上講臺給大家交流他們解決問題的方法，大家要認真傾聽，隨時向這個小組提問。
1.生：我們小組是用列表法，假設(shè)雞為0只，兔為12只的時候，腿數(shù)為48；當雞的只數(shù)為1只，兔為11只的時候，腿為46，依次類推，當雞為8只，兔為4只的時候，腿就剛好是32.這樣都得出了雞為8只，兔為4只。
2.請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（雞兔共12只；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）
（1）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認為這種方法有什么特點？(板書：逐一列舉）
小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；
（2）請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報
說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的?誰還有不同的調(diào)整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
（3）請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報
你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？
（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報
重點追問:計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的？
小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以先取中然后有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書： 跳躍列舉）
（5）請選用取中列舉法的同學(xué)匯報？
追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？
小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書：取中列舉)
3.回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。(相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）
你最喜歡那種列表方法？理由呢？
同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？
3.生：我們小組用的是算術(shù)的方法來解決的。我們先假設(shè)全都是雞，那么就有24條腿，比實際的腿少了32-24=8條。多的這8條腿就是由于我們把兔當作了雞，每只兔雞少算了2條腿，所以用8除以2就得到了兔的只數(shù)，兔是4只，雞只有8只。
師：大家聽懂了這個方法嗎？沒關(guān)系我們請12只小雞演一演幫忙理解一下這種方法。
學(xué)生表演（12只小雞聽令：立正，這時籠子里有幾條腿？少了幾條誰的腿，兔子先生舉起您的腿）借助學(xué)生表演理解算術(shù)解法每一步的意思。
師：如果假設(shè)全都兔呢？你們會解決嗎？對手試試看。
學(xué)生動手試做，然后匯報。
4.生：我們小組用的是畫圖的方法。我們先畫12個圓代表12個頭，然后個頭添上2條腿，就一共添了24條腿，這個時候雞的腿數(shù)齊了，剩下8條腿的全是兔的腿了，每只兔子還差2條腿，所以再給每只兔子添上兩條腿，這樣就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只雞。
生：我覺得這個方法和列舉法一樣，如果數(shù)目較多的時候，畫圖就麻煩了。
師：這道題用畫圖的方法可行嗎？
生：數(shù)目簡單的時候可行。
師：這也就解決問題的一種策略，如果數(shù)目較多，我們可以把圖畫在心中，心中想怎么畫就可以了。下面有請其他小組進行匯報。
5.生：我們小組用的方程來解決的。我們先設(shè)兔子有X只，那么雞就有（12-X）只。由于每兔有4條腿，所以兔共有4X條腿，雞共有2（12-X）條腿。再根據(jù)兔的腿數(shù)加雞的腿數(shù)共26條來列方程。所以列方程為：4X+2（12X）=32.解這個方程的時候先用乘法分配律對方程進行化簡，解出X=4，所以兔子有4只，雞有8只。也可以設(shè)雞的只數(shù)為X來解。
師：方程也是解決這類問題的好方法。還有其它的解決方法嗎？
6.生：我們小組是用抬腿法來做的。我們先讓每只動物抬起一條腿來，這樣就還剩下了26-8=18條腿，我們再讓每只動物再抬一次腿，這個時候就還剩下了18-8=10條腿了。這10條腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，雞有3只。
師：這個方法就是古人的奇思妙想，你們也想到了，真好！有興趣的同學(xué)課后可以看課本的131頁的閱讀資料，可以和同學(xué)們演一演，研究研究。
小結(jié)過渡：古人的一道趣題引發(fā)了我們的思考，我們從不同角度，用不同方法進行研究都能解決這個趣題，這就是數(shù)學(xué)的魅力�！峨u兔同籠》趣題早在1500年前就記載在孫子算經(jīng)里頭，后來還流傳到了日本，那日本的《龜鶴問題》和我們學(xué)的有什么相似之處呢？
三、聯(lián)系生活 建構(gòu)模型
過渡語：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？這和我們所學(xué)的知識有什么聯(lián)系呢？
四、實際應(yīng)用 解決問題
1.全班一共有38人，共租了8條船，大船能坐6人，小船能坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
2. 在一個停車場內(nèi)，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內(nèi)有汽車摩托車各多少輛？
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。
就這兩道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？哪種方法解決最好？
五、生活拓展、談?wù)勈斋@
愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？
結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
五、板書設(shè)計：
雞兔同籠
算術(shù)法：
列表法： 逐一列舉 分析 假設(shè)全是雞 抬腳法
取中列舉 調(diào)整 2×12＝24（條） 畫圖法
跳躍列舉 32-24＝8（條） 方程法
兔：80÷2＝4（只）
雞：12－4＝8（只
答：雞有8只，兔有4只。
教學(xué)反思：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。本節(jié)課主要是借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個題材，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運用列表法和假設(shè)法解決問題的能力。因此本節(jié)課重在研究解決“雞兔同籠”問題的方法和策略上。課前我對學(xué)生進行了前測，建立在學(xué)生已有知識水平上進行教學(xué)，達到了省時間，重思考的過程，學(xué)生在前測中都有了自己的想法，然后通過課堂的分享討論，逐步感受不同的思路可以解決同一個問題，在一次次的思維碰撞中，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力。主要體香以下幾個特點：
1.逐一列表法在前測中學(xué)生基本掌握，但是遇到數(shù)目大的時候會存在一定的局限性，因此在第一次思維碰撞中學(xué)生找到了取中列表和跳躍列表法。總之列表是解決雞兔同籠最簡單的方法，我們要讓不同層次的孩子尋求適合自己的方法。
2.思維活躍的孩子還能分享不同的方法，因此我利用表演非常直觀地幫助學(xué)生理解了“算術(shù)法”的這種思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。大多同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。
3.幫助學(xué)生建立模型，生活中類似的問題是否能用雞兔同籠的解題方法進行解決，學(xué)生在一次次感受中發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系。
4.在時間的安排上不夠合理，超時了幾分鐘。
在經(jīng)歷這一次磨課的過程后，我深深地感受到，我們期望的不僅僅是學(xué)生對于這一個知識點的學(xué)習(xí)，而是能感悟到更多更廣的數(shù)學(xué)思想和方法。對于作為名師工作室的我，更不能只站在“一課一得”的這個基準上。通過這一節(jié)課的研讀與授課，我想我也收獲了許多，這一個小小的廣角，也給了我更大的視野，更大的世界。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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