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視頻標(biāo)簽：橢圓的
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1-2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_新疆 - 阿克蘇
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1-2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_新疆 - 阿克蘇
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握橢圓的范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率等幾何性質(zhì).能根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)橢圓方程進(jìn)行討論,畫橢圓圖形.幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用。
(2)過程與方法目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。減少同學(xué)們對(duì)橢圓的恐懼。
2學(xué)情分析
本節(jié)課內(nèi)容是選修2-1與1-1的共同內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程之后的內(nèi)容。通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能掌握研究曲線的幾何性質(zhì)的方法。并能理解應(yīng)用好幾何性質(zhì)解決一些問題。
本節(jié)內(nèi)容是一些綜合試卷第21題第一問中直接用到的,對(duì)于所有層次學(xué)生都很重要,必須拿分必須弄清楚。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):對(duì)橢圓的范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率等幾何性質(zhì)的探索以及對(duì)幾何性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響,離心率問題的求解。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)回顧
復(fù)習(xí)提問
1、提問讓學(xué)生回答上節(jié)課橢圓的定義;
2、讓學(xué)生合作,用道具畫出橢圓的圖形;
3、讓學(xué)生回憶標(biāo)準(zhǔn)方程,以及a,b,c的關(guān)系。
活動(dòng)2【導(dǎo)入】課題引入
在前面學(xué)習(xí)了橢圓的概念及方程基礎(chǔ)上,今天我們繼續(xù)來一起探索橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并用性質(zhì)解決一些問題。
活動(dòng)3【講授】新課講解
(一)橢圓的基本性質(zhì)(從焦點(diǎn)在x軸上的開始研究)
(1)頂點(diǎn)
橢圓與它對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn),求出坐標(biāo)。如圖1線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,他們的長(zhǎng)度分別為_2a,2b_,而__OA1或OA2,OB1或OB2_叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸,長(zhǎng)分別為a,b。
圖1.
(2)對(duì)稱性
1)、觀察法:觀察圖1,橢圓是軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形。
2)、代數(shù)法(利用方程):把x=-x,y=-y代入方程,方程是否改變?
因此橢圓既是 中心_對(duì)稱圖形又是_ 軸___對(duì)稱圖形。
橢圓的對(duì)稱軸有 2_條,分別是_x軸和y軸 ,對(duì)稱中心是_原點(diǎn).
(3)、范圍
觀察圖1,看出橫坐標(biāo)的范圍_[-a,a]__,看出縱坐標(biāo)的范圍_[-b,b];
活動(dòng)4【講授】例題講解
例:根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形
(1) x2/25+y2/16=1 (2)x2/25+y2/4=1
活動(dòng)5【活動(dòng)】離心率探索
4、離心率:焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比值
(1)e的范圍:據(jù)a,c大小關(guān)系得0<e<1
(2)如何衡量橢圓的扁平程度呢?
請(qǐng)觀察幾何畫板動(dòng)畫回答問題:
(1)、(a>b>0)保持c大小不變,改變a的大小,發(fā)現(xiàn)a越接近c(diǎn),橢圓越__扁_____(圓或扁)
(2)、(a>c>0)保持c大小不變,改變a的大小,發(fā)現(xiàn)a越比c大,橢圓越__圓____(圓或扁)
活動(dòng)6【活動(dòng)】互助合作
請(qǐng)根據(jù)以上內(nèi)容概括橢圓的性質(zhì),完成下面的表格!
方程
(a>b>0)
長(zhǎng)軸長(zhǎng)
2a
2a
短軸長(zhǎng)
2b
2b
焦點(diǎn)坐標(biāo)
(-c,0) (c,0)
(0,-c) (0,c)
a,b,c關(guān)系
頂點(diǎn)坐標(biāo)
在x軸上(-a,0) (a,0)
在x軸上(-b,0) (b,0)
在y軸上(0,-b) (0,b)
在y軸上(0,-a) (0,a)
離心率
對(duì)稱中心
原點(diǎn)
原點(diǎn)
對(duì)稱軸
X軸,Y軸
X軸,Y軸
請(qǐng)?jiān)俑鶕?jù)道具翻轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的類似的類似的性質(zhì)完成表格!
活動(dòng)7【練習(xí)】例題 練習(xí)題 提高題
典型例題
例.求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),外切矩形的面積.
得:
那么:長(zhǎng)軸2a=10
短軸2b=8
焦點(diǎn):(-3,0)和(3,0)
頂點(diǎn)坐標(biāo):在x軸上(-5,0)(5,0)
在y軸上(0,-4)(0,4)
外切矩形面積是:80
思考題:分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(友情提醒:勿漏解!)
(1) , 焦點(diǎn)在x軸上.
(2)離心率 ,焦距為8.
拓展提高題:
已知橢圓的長(zhǎng)半軸是短半軸長(zhǎng)的2倍,且過點(diǎn) ,求此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
思考題:
1.若橢圓 的離心率為0.5,求k=
2.若某個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)﹑短軸長(zhǎng)﹑焦距依次成等差數(shù)列,則離心率
3.請(qǐng)同學(xué)們總結(jié):求離心率e求法的一般性步驟。
第一步:利用題中的已知條件,千方百計(jì)尋找到a,b,c的關(guān)系式。
第二步:再用 讓b消失。
第三步:構(gòu)造出e的式子解出e,檢驗(yàn)結(jié)果范圍。
活動(dòng)8【活動(dòng)】課堂小結(jié)
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課所探索的知識(shí),同學(xué)們互相補(bǔ)充,老師點(diǎn)評(píng)并提出表揚(yáng)鼓勵(lì)!
活動(dòng)9【作業(yè)】作業(yè)布置
1、課本第48頁練習(xí)2,3,4做本子上
2、 導(dǎo)學(xué)案上的思考題
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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