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視頻標(biāo)簽：橢圓的幾何性質(zhì)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)-天津市優(yōu)課
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2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)
一、教材分析 1.教材的地位和作用
《橢圓的幾何性質(zhì)》是人教B版選修1-1第二章的內(nèi)容.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)的由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形來研究橢圓的幾何性質(zhì).橢圓的幾何性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點內(nèi)容.
2.學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，有體驗發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)歷.課堂上要充分調(diào)動文科學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.
3.教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：
（1）通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握橢圓的幾何性質(zhì).初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線幾何性質(zhì)的方法.
（2）掌握方程中a、b、c的幾何意義及三者之間的關(guān)系. 能力目標(biāo)：
（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，邏輯推理的能力及用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
情感目標(biāo)：
通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 4、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：橢圓幾何性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)應(yīng)用.
教學(xué)難點：橢圓幾何性質(zhì)的形成過程. 二、教法與學(xué)法 1.教法：
本課采用觀察探究法，以問題為載體，通過設(shè)計活動，讓學(xué)生在觀察討論中收獲知識.通過學(xué)生親身體驗，培養(yǎng)學(xué)生自主觀察、探究的學(xué)習(xí)能力.
2.學(xué)法：
讓學(xué)生自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生掌握知識，發(fā)展思維能力.
三、教學(xué)過程： 1.復(fù)習(xí)引入
復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.探究新知 （1）對稱性：
從動畫圖形上觀察，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱. 從方程角度證明橢圓的對稱性：
把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； 把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；
把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱.[來
（2）頂點：
在橢圓122
22byax的方程里，令0y得ax，因此橢圓和x軸有兩個交點
)0,(),0,(2aAaA，它們是橢圓122
22b
yax的頂點
令0x，得by，因此橢圓和y軸有兩個交),0(),,0(2bBbB，它們也是
橢圓122
22b
yax的頂點 因此橢圓共有四個頂點：
)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB
21AA叫橢圓的長軸，21BB叫橢圓的短軸．長分別為ba2,2.ba,分別為橢圓
的長半軸長和短半軸長.橢圓與它對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點. 練習(xí)：根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸： （2）經(jīng)過點P（-2，0），Q（0，-3）；
（3）一焦點坐標(biāo)為（-3，0），一頂點坐標(biāo)為 （0，5） .
設(shè)計意圖：此題起到一個承上啟下的作用，是之前所學(xué)的橢圓頂點，長軸的鞏固，同時也為學(xué)習(xí)橢圓的范圍奠定了基礎(chǔ).
（3）范圍：
觀察：橢圓上點的橫坐標(biāo)的范圍.
從標(biāo)準(zhǔn)方程得出122ax,122
by,即有axa,byb，知橢圓落在
byax,組成的矩形中．
設(shè)計意圖：由圖形觀察到的范圍只是直觀感受，要想上升到理性思維中，必須進(jìn)行嚴(yán)格的代數(shù)論證.用不等式的思想研究曲線性質(zhì)的方法同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力. 源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]
（4)橢圓的離心率
思考：觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度不一，保持長半軸 a 不
變，是什么量影響了橢圓的扁平程度？ 概念：橢圓焦距與長軸長之比 ace2)(1a
be 范圍：10e
1）e 越大，c 就越大，則 b就越小，橢圓就越扁 e 越小，c 就越小，則 b就越大，橢圓就越接近于圓.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己感知e的變化對橢圓扁圓程度的影響，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力. 標(biāo)準(zhǔn)方程
范圍 |x|≤ a,|y|≤ b
對稱性
關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱
頂點坐標(biāo)[來源:Zxxk.Com] (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦點坐標(biāo) (c,0)、(-c,0)
半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. a>b
離心率
a、b、c的關(guān)系
a²=b²+c²
設(shè)計意圖：用表格的形式展現(xiàn)本堂課的內(nèi)容，并由焦點在x軸的橢圓的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)焦點在y軸的橢圓的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.
22
22
1(0)xyababcea
3、典型例題
例 求橢圓221625400xy的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo). 它的長軸長是： . 短軸長是： . 焦距是： . 離心率等于： .
焦點坐標(biāo)是： .頂點坐標(biāo)是： .源:學(xué).科.網(wǎng)]
4、小結(jié)：
（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心
率等概念及其幾何意義.
（2）加深了用代數(shù)的方法研究幾何問題的認(rèn)識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
5、作業(yè)：課本42頁1.2.3
設(shè)計意圖:把課本習(xí)題作為作業(yè)題,以鞏固所學(xué)的新知識. 四、板書設(shè)計：
橢圓的幾何性質(zhì)
1、 對稱性 例 2、 頂點 練習(xí) 3、 范圍
4、 離心率 來源:學(xué)科網(wǎng)] 設(shè)計意圖:板書簡明清楚,重點突出,加深學(xué)生對橢圓幾何性質(zhì)的理解、記憶，便于學(xué)生記憶. 五、教學(xué)評價：
本節(jié)課堅持充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.教學(xué)過程中滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，突出了重點，突破了難點.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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