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視頻標簽：集合的基本運算
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一1.1.3集合的基本運算_重慶市 - 沙坪壩
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高中數學人教A版必修一1.1.3 集合的基本運算_重慶市 - 沙坪壩教案
第一章 集合與函數概念
1.1.3并集與交集
一、教材分析
集合是必修1的第一章內容，包含了集合的概念、集合的基本關系、集合的基本運算三部分內容，本節內容是繼子集后的內容，因此本節內容還要繼續要求學生會使用基本的集合語言表示交集、并集，并能在自然語言、集合語言、圖形語言之間進行轉換，體會集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，發展運用集合語言進行交流的能力。集合的基本運算是集合知識的中心內容，本節課的內容主要是集合基本運算（包括并集、交集、補集）中的并集和交集，要求學生理解并集、交集的含義、會求兩個集合的交集、并集，能使用Venn圖表示交集、并集，能用數軸、圖形表示不等式或函數的交集、并集。集合的并集和交集是兩種最重要、最基本、最常用的集合運算，在函數、不等式、三角函數等內容中有著廣泛的應用。為了達到這些目的，需要在教學設計中圍繞集合的基本運算突出集合的三種語言，并要讓學生在這些語言轉化中體會集合的思想。本節內容設計從學生參加活動的特殊情境中引入具體集合，然后通過觀察分析得出交集并集的直觀認識，再通過深刻的分析引導得到交集并集的概念，以達到培養學生的觀察分析的能力，同時通過實例引導學生去探索、發現規律與方法，并在開放設置的問題情境中培養學生學習探索新知識的的方法，及關注學生概括能力的發展。
二、學情分析
教學設計面對的是普高高一學生，學生基礎欠佳，學習能力薄弱，思維水平及習慣還停留在初中的階段，許多學生還沒有從初中生的角色轉化為高中生角色。但學生從前面剛學過的集合含義及集合間的關系幾節課的浸潤，已經有很強的高中生意識，對集合這一概念也有一定的理解，同時他們有熟悉的實數運算為基礎，對“集合運算”的理解有一定的幫助。因為集合運算（交集、并集等）比實數運算更抽象更難理解，對于剛上高一的學生來說，本節教學學生會出現的問題是：領會了交集、并集的含義，但是還不會暢快的進行數學表達；會進行集合的交、并運算，但是還不習慣對問題進行反思總結；不會深度的進行數學學習，不會對問題集合的圖形展示中進行拓展衍生，對數學學習的方法精髓還沒有掌握。所以教學中盡量“化抽象為具體”，通過直觀圖形來幫助理解，同時要站在學生的角度引導學生積極思考，學會有目的的思考數學問題。
三、任務分析
| 教學目標 | 知識技能 |
1、理解交集與并集的含義，以及符號之間的區別與聯系，會求兩個集合的交集與并集； 2、通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的交集與并集的運算. |
| 數學及德育思考 | 通過觀察分析得出交集并集的直觀認識，再通過深刻的分析思考并集交集念，以達到培養學生的觀察分析的能力；同時通過實例展示、圖形變換引導學生思考發現規律與方法，培養學生學習探索新知識的的方法，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，滲透數形結合的思想.；通過開放集合求交集并集，讓學生思考集合的運算內涵，培養學生的觀察能力及發散思維。在參與調查，觀察、猜想、驗證等活動中發展演繹推理能力，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的科學探究能力。 | |
| 解決問題 | 通過開放試題的設計活動讓學生自己發現問題、提出問題，合作探究后解決問題。 | |
| 情感態度 | 通過對學生參加活動的調查及對venn圖的觀察，讓學生學會如何學習數學，感受數學文化的精深，激發學生探索創新的精神。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣，形成嚴謹求實的科學態度和良好的個性品質。 | |
| 重點 | 并集與交集概念的理解和運算。 | |
| 難點 | 交集與并集的區別和聯系及集合符號語言的運用。 | |
| 問題與情境 | 師生行為 | 設計意圖 | ||||||||||||||||||
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環節一、小調查 我校校園文化節的開幕式即將于9月28日舉行，大型活動有打太極拳和隊列誦讀，全體同學都要參加，可以報兩樣，現在，對一小組11名同學的參與情況做調查。 （此時PPT放文化節的圖片，字幕為“9月28日是孔子的生日，我校的校園文化正是源于這位偉大的思想家，為了紀念他，開幕式就定在這一天”。） |
上課前，本班班長走上講臺調查： 一小組參加打太極拳的請報上學號，（為了便于歸類，用集合作記錄），參加隊列誦讀的請報上學號。（在黑板上記錄然后分析數據）A=_________________,（表示參加太極拳的集合），B=_________________（表示參加隊列誦讀的集合）， 班長引導全體同學分析一小組的參與情況。 得出結論：1、全組同學的集合C正好是由A,B集合的元素并在一起的； 2、兩樣都參加的集合D=___________。 |
由本校即將舉行的文化節入手，設置小調查，激發學生對我國傳統文化的興趣和愛國愛校的激情。 在統計中用集合語言表達，體會集合語言的簡潔性、準確性，發展運用集合語言進行交流的能力。同時A,B,C,D四個集合為后面的學習作好鋪墊。 |
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環節二、提出問題，探究概念 問題1．觀察上面A、B、C、D四個集合， C中的元素與A，B的關系是什么？D中的元素與A，B的關系是什么呢？這種關系怎樣用Venn圖表示？ 問題2、根據上述分析，你能給出交集，并集的一般定義嗎？用符號語言與圖形語言該如何表示？ 學生回答時，PPT展示這三種語言。 問題3. 交集，并集的區別和聯系分別是什么？ |
學生得出C是由A,B集合中的元素并在一起構成的集合。 教師在此點題：這樣的集合就是A,B的并集，在黑板上板書標題“并集” 學生得出D是由A,B的公共元素組成的集合。 教師在此點題：這樣的集合就是A,B的交集，在黑板上板書標題“交集”。 讓學生自主探索，思考，討論，自己分析出概念。在啟發性設問的引導下發現規律，并用自己的語言敘述，經過推敲，再用規范的自然語言說出定義。 教師再引導學生用圖形語言（借用問題1 中的Venn圖），符號語言，來強化概念。 先由學生回答，教師引導補充。 區別：教師在黑板上強調“或”，“且” “或”——元素可能只屬于A，也可能只屬于B，還有可能是A,B的公共元素。 “且”——元素既屬于A，又屬于B，是A,B的公共元素 聯系：1.兩個都是集合； 2.元素都來自于原來兩集合中。在這里，教師根據學生理解的情況舉1-2個反例：如A={1,2，3,4}, B={3,4,5,6}， 則A∪B={1,2，3,3,4，5}； |
問題1的目的主要是培養學生觀察分析歸納的能力。 因為有實際的集合輔助，這個問題難度不大，學生能得出結論，此時老師的及時表揚有助于增強學生學習的信心，活躍課堂氣氛。 問題2主要培養學生從具體例子抽象對象特點的能力。學生自己能正確的說出定義，使學生獲得成功。學生對得到的定義進行表述培養學生分析能力和口頭表達能力。同時也是真正體現學生是學習的主人，將課堂還給學生。 通過對概念的剖析，進一步加深對概念的理解，培養學生深刻分析問題的能力。 從反面加深對概念的理解，培養舉一反三和逆向思維的數學品質。 |
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環節三、暴露問題，提煉歸納 例1. 設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求A∪B和A∩B. 例2.設集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B。 例3.雙碑中學開運動會, 設A={x|x是雙碑中學高一年級參加百米賽跑的同學} B={x|x是雙碑中學高一年級參加跳高比賽的同學} 求A∪B和A∩B。 例4. 已知  , ,則A∩B中的元素個數為_____ 變式1.若  ， ，則A∩B中的元素個數為_____變式2.若  ， ，則A∩B中的元素個數為____。 回顧例1-4四個例題，取交集，并集的方法有哪些？ |
學生在導學單上嘗試完成四個例題，然后在展臺展示。 學生在導學單上畫數軸，然后根據圖形取解，做好后上展臺展示。 學生口答，并展示自制教具Venn圖。 學生嘗試解決，教師巡視，發現不同解法，然后讓學生展示，學生可能出現對集合元素不清晰的問題，教師引導學生理解點集與圖形的關系。 學生歸納出主要方法：觀察法，Venn圖法，畫數軸，定義法，圖像法，其中圖像的直觀讓問題解決很便捷，可見數形結合是多么重要！ |
例1從正面加深對概念的理解，通過運用定義直接觀察。 例2 用數軸來取解，目的是要求學生掌握用數軸表示不等式的方法，并學會用數軸取交集并集的技巧。 例3用定義法來取解，自制教具展示集合運算，讓學生明確集合中用“或”“且”的意義。 例4可用解方程組的方法，也可用圖像法，訓練學生思維的靈活性，通過此題的變式，讓學生進一步加深對集合描述法的理解，加深高一新生對集合符號語言的理解。 訓練學生的歸納概括能力，學會反思，認識數形結合思想的重要性。 |
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環節四、練習反饋、拓展提升 1、填圖驗證： 將滿足條件的部分圖成顏色 （表見導學單）  2、請同學自己構造集合 A、B，并求出A∪B和A∩B。 聯系子集的知識，從表和題中可以看出哪些信息？(填空) _________________________________________。 思考1：數的運算滿足交換律、結合律等，通過剛才的舉例，集合的運算是否也滿足交換律、結合律等運算律呢？ 思考2：若A、B非空，A∪B的元素個數是否一定比B中的元素個數多？ |
學生填圖，然后展示。 思考，討論，交流，各組代表發言。 學生獨立出題，同桌交換解答，并提示學生將自認為出的比較好的題分享給其他同學。 教師在黑板上設計一張表格，讓學生將題填進表格，教師參與交流和討論，對發現的問題及時點撥。 通過表格和題目發現一些共同信息。 可能填出以下結論 1 .A  ( A∪B)，B( A∪B)，（A∩B）A, （A∩B）B）2.A∪A=A, A∩A=A3.A B A∪B=B,A∩B=A 同學們可以去網站查詢或查閱書籍《集合論發展史》（張錦文, 金童主編 ）等進行進一步的了解。 http://rcs.wuchang-edu.com http://media.openonline.com. 查閱《學數學就這么簡單》漱山士郎（日） 尋找答案。 |
加強對Venn圖的運用。 通過直觀圖形得出性質，結論開放，訓練學生觀察分析問題的能力和合作交流意識。 讓學生體會成就感，訓練學生的發散思維及創新意識，培養學生合作，交流，并與人分享的良好品質。 設計表格是為了板書規范，便于發現信息，也讓學生養成規范書寫的好習慣。 為不同層次的學生搭建不同的學習平臺，培養學生類比遷移的能力，讓學生養成善于思考的習慣。 為有學習余力的學生提供廣闊的空間。 |
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環節五、課堂小結、建構網絡 填表
還有什么困惑？ |
先獨立思考，然后學生填表，教師對學生總結的知識點給予重現。及時解答學生困惑。 注意集合中的元素是什么、重復的元素出現一次、集合之間是否存在子集關系、首先考慮數形結合等。 |
使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習。 通過對學習過程的反思，掌握解決問題的技能技巧，并學會學習，學會思考。 |
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環節六、作業布置 1、必做題：教材第12頁習題1.1A組6、7（請同學們獨立完成）。 2、選做題：教材第12頁習題1.1A組第8題，B組第3題（同學們可以經過互相討論來完成）。 3、上網站或查閱書籍了解集合的相關歷史。http://www.docin.com/p-218470601.html; |
學生獨立完成，教師及時查閱反饋。 |
讓學生鞏固本節課所學的知識，運用學習成果，進一步掌握學習與研究的方法，并培養學生良好的學習習慣。介紹網站、書籍，拓寬學生視野，了解有關集合的數學文化，為高一級的學習做好鋪墊。 |
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，| A與 B的關系 | A∪B | A∩B |
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| A∪B | A∩B | |
| 自然語言 | ||
| 符號語言 | ||
| 圖形語言 | ||
| 基本方法 | ||
| 基本性質 | ||
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
