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視頻標(biāo)簽：直線與平面,平行的判定
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《1.2.2直線與平面平行的判定》河南省優(yōu)課
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直線與平面平行的判定
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
學(xué)生怕學(xué)幾何，其中一個原因是學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力不足。
三、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定，領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
1、通過直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力。 （二）過程與方法
1、啟發(fā)式.以實(shí)物（門、書等）為媒體，啟發(fā)、誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程；
2、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動地去獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題，教師予以指導(dǎo)、幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識，正確運(yùn)用.
（三）情感態(tài)度與價值觀
1、讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力；
2、在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神.
通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用文字語言、數(shù)學(xué)符號語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：從生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)探究，歸納發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的判定定理。 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：
通過學(xué)生間的交流合作，自主學(xué)習(xí)、多媒體的教學(xué)輔助，運(yùn)用幾何畫板等多種教學(xué)手段，加深學(xué)生對所學(xué)新內(nèi)容的知識，合情推理，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式。讓學(xué)生由具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，由此來突破難點(diǎn)。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）知識準(zhǔn)備、新課引入
著名數(shù)學(xué)家高斯說過：數(shù)學(xué)中一些美麗定理，極易從事實(shí)中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。這節(jié)課，我就和同學(xué)們一起，開啟一場數(shù)學(xué)定理的探究之旅。
1、根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面α有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示)
位置關(guān)系
定義 符號表示 圖形表示
我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為：a
2、引入新課
（二）判定定理的探索過程
1、實(shí)例感受
師：生活中我們注意到：門的兩邊是平行的，門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？
生：平行(請到教室門前作演示)
師：對，給我們平行的印象。并用多媒體動畫演示 問：請同學(xué)們想一想，生活中還有哪些線面平行的實(shí)例？
生：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面，老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行等等。
3、合作探究
師：請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形和平面板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在平面板上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與平面板的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在平面板上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與平面板給人的印象就不平行。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]
4、探究思考
問：通過感知與體驗(yàn)，同學(xué)們來想一想：那些給我們線面平行印象的實(shí)例具有什么共同特點(diǎn)？
（例如開啟的門，和底邊放在桌面上的梯形）
小組討論，探究發(fā)現(xiàn)：都能在平面內(nèi)找到一條與之平行的線 5、抽象概括
師：我們把實(shí)例抽象成幾何模型，如圖所示：對于平面外的一條直線a，是不是只要能在平面內(nèi)能找到一條直線b與之平行，就能證明直線a與平面平行？
生：是
師：這暫時只能作為一個猜想，我們要給以證明，那么如何證明線面呢？請同學(xué)們打開行囊，看看有什么錦囊妙計(jì)可以幫助我們----
同學(xué)們討論發(fā)現(xiàn)：要證直線與平面平行，依據(jù)定義，即要證直線和平面沒有公共點(diǎn)
問：怎樣確保直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？ 通過動畫演示，感知直線和平面沒有公共點(diǎn) [設(shè)計(jì)意圖：直觀容易接受] 6、定理生成
如圖，如果將日光燈平穩(wěn)下降，最終日光燈管會平穩(wěn)地落到地面內(nèi)來。記原來日光燈所在直線為a，平移到地面(記做平面α)內(nèi)之后記做直線b。
（1）直線a與直線b有公共點(diǎn)嗎？為什么？
（2）在平面α內(nèi)平移b，得到直線c, a與c有公共點(diǎn)嗎？為什么？
（3）直線a能與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行嗎？直線a與平面α內(nèi)的這無數(shù)條直線有公共點(diǎn)嗎？
（4）通過動圖演示，平面α是否可以由無數(shù)條與直線b平行的直線鋪滿？那么直線a與平面α有公共點(diǎn)嗎？直線a與平面α的位置關(guān)系是什么？
（5）要使直線a與平面α平行，需要直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行嗎？需要幾條？為什么？
（6）試著總結(jié)線面平行判定的方法。
直線和平面平行的判定定理：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
符號表示：////,,ababa且 圖形畫法：
7、定理細(xì)究：
判斷下列命題的真假并說明理由：
（1）若直線a上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a//α。（ ） （2）若直線a與平面α平行，則該直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線平行。（ ） （3）若直線a與平面α平行，則a與α內(nèi)的任意一條直線沒有公共點(diǎn)。（ ） （4）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另外一條也與這個平面平行。（ ）
例 如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF // 平面BCD.
證明：連接BD，因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EF||BD.又因?yàn)锽D在平面BCD內(nèi)，而EF不在平面BCD，所以EF||平面BCD。
師：通過證明，我們可以發(fā)現(xiàn)：平行問題找中點(diǎn)解決是個好途徑好方法，注意將空間問題平面化。
設(shè)計(jì)意圖： 由空間直線平行問題轉(zhuǎn)化為找三角形中位線問題，實(shí)現(xiàn)“線線”，“線面”平行的轉(zhuǎn)化。這樣不僅為了拓展加深學(xué)生對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)其空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過問題的探索，討論，思辨，及時鞏固和加深對定理的理解與應(yīng)用。
8、操作思考：
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P 是棱A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn) P 畫一條直線使之與截面A1BCD1平行，并寫出證明過程．你能畫出多少條？
[設(shè)計(jì)意圖：及時檢測學(xué)生對知識掌握情況，鞏固和加深對定理的理解] 9、盤點(diǎn)收獲
先由學(xué)生回答總結(jié)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，教師對學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行評價，最后歸納總結(jié)（由幻燈片展示）。
師：讓我們打開行囊，盤點(diǎn)收獲，誰能總結(jié)一下這節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容嗎？ 生：線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
生：定理可簡述為：（內(nèi)外）線線平行 則線面平行。 生：定理的符號表示：////,,ababa且
師：解題中又發(fā)現(xiàn)了什么呢？
生：定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找面內(nèi)的線與面外的線平行。 師：找平行線的方法有哪些呢？
生：利用三角形中位線或兩直線平行的判定定理等。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望大家對定理有更好的運(yùn)用，注意“線線”、“線面”平行的轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的立體幾何思路，樹立空間問題平面化的思想。
[設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對定理的認(rèn)識，加強(qiáng)和提高學(xué)生的思維整合能力，促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。]
10、思考與作業(yè)
1.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別 是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BDD1B1.
2.如圖所示，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在PA，BD上，
且PE∶EA＝BF∶FD.求證：EF∥平面PBC.
拓展提高
3，如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的具體位置使AC1//平面BDE，并寫出理由。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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