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視頻標簽：三角函數求最值
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修四第一章《三角函數求最值》廣東省 - 東莞
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《三角函數求最值》教學設計
一、學情分析
新課程改革倡導“以學生為本”，首當其沖的是研究學情： 1.本次課班型是復習課，學生為127班尖子班，在上個月已經學習了三角函數定義及函數性質和三角恒等變換，但是通過最近一次考試分析數據得到關于“三角函數性質求值等”知識點得分率74.14%但是關于“三角函數求最值”板塊知識點得分為37.93%是較為薄弱的板塊。所以需要一節關于三角函數最值的復習課。
2.00后的他們喜歡可愛賣萌的漫畫，據了解我們班有超過10%的同學興趣是繪畫，學生課下會通過繪畫表達情感。所以本節課以可愛的吉祥物“函數”諧音含著一棵樹引申到三角形含著一棵樹為“三角函數”，活躍課堂氛圍，增加課堂的趣味性。
3.最后把學生比喻一輛汽車，學生的成長即汽車的行駛只靠老師家長督促推拉的效果一定比不上學生的內動力即汽車發動機的助力，所以老師需要做好平臺的搭建來激發學生的求知欲望，調動學生的學習潛能，強化學生主動獲取知識和培養能力的意識做了以下兩點：一是本節復習課需要從題型到難度逐步提升，不斷提高學生恒等變換，邏輯推理的核心素養。二是小組合作討論展示解學模式，在教學課堂輔導中著重培養學生的合作能力、數學語言表達能力和靈活應用的綜合思維能力。
二、教材分析
本節復習課選取高中數學教材人教A版必修4第一章“三角函數”
第四單元“三角函數的圖象和性質”第二節“正弦函數、余弦函數的性質”和第三章“三角恒等變換”第二單元“簡單的三角恒等變換”的知識網絡復習課。因為是復習課，可以不拘泥于教材章節限制但圍繞“化簡為一個函數名”的中心思想講解是三角函數求最值，不僅是“三角函數”的總結，而且作為高考考點也是為以后的學習打好基礎。
三、教學目標
知識與技能目標：1.會求三角函數值域；當出現復雜多個三角函數需要化為簡單的一個三角函數名的三角函數需要達到目標2.掌握三角恒等變換的基本思想和方法；
過程與方法目標：通過化簡函數求最值的過程培養學生的觀察、歸納能力，提高邏輯推理的數學素養；
情感、態度與價值觀目標：在小組合作學習中獲得成功體驗，能熟練運用數形結合思想解決問題。
四、教學重難點
1.重點:體會換元的思想在三角函數求最值的作用.
強調重點：深入淺出的講解，先從熟悉的sin()yAxB講解整體換元，數形結合到二次函數型的三角函數強化思想；在兩個函數化簡為1個函數名的過程中以換元思想為引導，觀察函數次數，當可以化成一次同角采用合一公式（輔助角公式）轉化為熟悉的
sin()yAxB；當化簡后仍未不同次，采用二次函數換元二次函
數型的三角函數。
2.難點:三角函數恒等變換為一個函數名的函數
難點突破：先回顧復習一個三角函數名求值域，作為基礎再搭建腳手架，慢慢引導對于復雜三角函數如何邏輯推導為一個三角函數求最值，講練結合，提煉方法和適用條件。
五、教學方法
1.多媒體輔助教學，思維導圖展示邏輯。充分利用ppt動畫特效展示作圖過程，讓抽象問題直觀化，作圖過程動態化；思維導圖統領三角函數求最值，方便學生清晰把握自己的學習方向、課程進度、知識聯系等。
2.教師為主導，學生為主體的啟發式教學模式，采用引導式、討論式、互動式等教學方法；配合小組合作的學習模式，實現學生的自主學習、主動參與、自我展示、分享成果；問題逐步深入，講練結合，遵循學生認知的發展規律。
六、教學過程
教學環節
（時間）
學生活動
教師活動
設計意圖
漫畫引入 考頻分析 （1min）
猜謎引
發興趣，高考分析引起重視。
展示漫畫：一個玩偶
含著一棵樹，引申“函數（含樹）”；所以三角形
含著一棵樹，引申“三角函數”引入課題“三角函數求最值”；分析5年全國Ⅰ卷對“三角函數求最教學來源于
生活，而且“興
趣是最好的老
師”切合00后學生的喜好引入課程，激發樂學善學的核心素養。
值”知識板塊的考察，引起重視，提出學習目標，借用思維導圖展示學習
版塊。
鞏固基礎 一個函數名 （9min） 例題強化數形結合
思想，感受數學圖形美。 41:(),
43
()sin.xfxx
例當，求函數值域
PPT展示函數圖象，數形結合的思想看出最值，注意區間的開閉.
數學是層層遞推的邏輯展
示，先給學生基礎題型，在保證
基礎題型完全掌握后，搭建腳手架，慢慢提升題
目深度，由淺入深，遵循學生最近發展區原理。 變式1動手實操，鞏固
sin()yAxB
的最值求法，
運用整體換
元的數學思
想解決問題。隨機抽取同學展示講解。
51:(),243
2()2sin21.
3xfxx
變式當，求（）值域
給學生獨立思考時間完
成變式1，抽取學生展示
檢測學生掌握情況，進一
步提升難度。
變式2體會二次函數型的三角函數求法，注意
242:(),
43
1
()sinsin.
2xfxxx
變式當，求最小值
引導學生觀察分析，總結為二次函數型的三角函
易錯點換元先求元范圍。 數，檢測學生掌握情況，
夯實基礎，進一步提升難
度。
深化提高
合一變形
（10min）
根據三角合一變形
公式，把兩個函數名化簡為一個函數
名
sin()yAxB
，注意定義域
的限制求解
最值。
2:4
()sincos.xfxxx
例當，求函數
的值域
引導觀察題型特征，兩個角相同而且次數都是一
次，可以采用合一公式將兩個函數名化簡為一個
函數，以題型總結方法。
例題是基礎為例4做鋪墊，
也是典型的合一公式特征體現，
引導學生明確化簡方向，選擇合適公式方法。
小組合作，發揮團隊協作能力，共同討論，碰撞
知識的花火，
敢于質疑提出想法和大家探討。
2:()sin2)cos6
.fxxx
變式求函數
（的最大值
小組展示講解自己的想法，其他各組可以補充。
提升鞏固 二次函數型
（19min） 主動分享自己的不同做法，通過一題兩解，體會公式思想的適用條件。
23.()sincos2.
fxxx例求函數
的最大值 兩種方法化簡為一個函數名的函數，起到承上啟下的作用，引導學生發現化簡本質，用思想方法引導分析題
型。
以高考
真題練手，增強收獲的滿足感，有利于
自我肯定。
變式：3()sin(2)3cos2
.
fxxx
求函數
的最小值
以高考真題作為變式訓練，
檢查學生對換元思想掌握情況。
發現各項的規律，尋找突破口。
4:()2sincossincosfxxxxx例求函數的最小值
通過三角函數的公式發現內在規律；以化簡為原則選擇合適的參數換元。
學生分享思路，留給課下思考完成題目。
:()sinsincoscosfxxxxx
變式求函數的最小值
調整項次的順序，略有難度的變式題，培養學生觀察分析能
力，邏輯推理素
養。
總結彩蛋
1min
總結思想方法，欣賞數學的多種
表現形式。 藝術是情感的體現，大家對數學的愛和本節課學習求值域的方法都
總結融匯在一首歌里，欣賞《三角函數求最值》。 情感的體現豐富多彩，三角函數的變化也多
種多樣，但是以
數形結合、整體
換元的思想為綱領，分析題型特征，化簡為一個函數名求最值。
七、教學亮點
1.數學來源生活，文化魅力
在課程環節做題講題中引導欣賞數學圖形之美，智慧之美，推理之美，喜歡數學，熱愛數學；數學課堂的快樂是解決一道題目學會一種題型的成就感，但興趣是需要培養的，借用一首當下最流行的歌曲鄧紫棋的《來自天堂的魔鬼》，改編滲透本節課三角函數求最值知識點的專業術語作為課堂小結，歌詞押韻郎朗上口，抒發學生對函數的情感，別開生面的小結給學生留下深刻印象，達到寓教于樂的目的。
2.小組合作，高效課堂
讓學生在參與中體會到學習的樂趣，在收獲中體會到知識帶給自己的滿足感，從而達到寓教于樂的目的，有利于學生中學生發展核心素養的樂學善學的自主發展能力培養。弗賴登塔爾認為，數學教育方法的核心是學生的再創造。教師應該創造合適的條件，讓學生在學習數學的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。學生必須自己去經歷學習的過程，比如作圖、觀察、實驗、猜想、歸納、概括等，經過自己做題與思考，有利于學會數學。作為復習課，注重講練結合，例題基礎解釋思想方法，變式練習具有挑戰性由契合例題的題型方法，及時鞏固題型，小結鞏固。小組討論展示質疑等環節及時解決課堂問題，緊跟課程節奏。
3.思維導圖，啟動大腦
思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，開啟人類大腦的無限潛能。借助三角函數求最值思維導圖，不僅有利于知識點的邏輯聯系展示，而且讓學生清楚課程每個環節在本課的地位，在自己學習版圖在什么位置。
八、板書設計
本節課是復習課，對學生的能力培養提出更高的目標，為了更好的求三角函數值域，要求學生運用數學思想方法指導變換過程化簡為一個函數名的三角函數。所以在變式一sin()yAxB把角x看成整體進行換元，板書“整體換元”;通過圖象直觀看出函數最大最小值，運用“數形結合”的思想求值域，板書“數形結合”;這些都
是一個函數名求三角函數最值。
在開展小組展示的過程中，小組依次在講臺板演“合一公式求三角函數最值”“不同次變換一個三角函數名換元為二次型三角函數”，題目的核心思想和方法用紅筆標注板書，便于學生結合題型理解思想。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
