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視頻標簽：方程的根,函數的零點
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修一3.1.1方程的根與函數的零點-海南省優課
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人教A版必修一3.1.1方程的根與函數的零點-海南省優課
.1.1方程的根與函數的零點教學設計
學習目標
1．知識與技能：（1）理解函數零點的定義；（2）掌握零點存在區間的判斷方法. 2. 過程與方法：（1）由特殊的一元二次方程的根與相應二次函數的關系，推廣到一般方程
與函數的關系；（2）由特殊函數的零點所在區間的判斷推廣到一般情況；（3）由學生自主探究得到零點存在區間的判斷方法.
3. 情感、態度、價值觀： 在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值． 重點：了解函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握求函數零點的方法和零點存在的判定條件。
難點：探究發現函數零點的存在的判定條件。 教學過程
課前準備：閱讀P91-92 《中外歷史上的方程求解》，感受方程的解法在數學發展史上經歷
的漫長過程及我國古代數學家對方程的求解做出的巨大貢獻。
問題導學：
完成下表，并觀察方程的根與相應函數圖象與x軸的交點的橫坐標有什么關系？
方 程 0322xx 0122xx 0322xx
函 數 32)(2xxxf
12)(2xxxf 32)(2xxxf
函數的圖象
方程的實數根 函數的圖象與x 橫的交點橫坐標
結論：一元二次方程的實數根就是對應函數圖象與x軸的_____________； 一元二次方程有幾個實數根則對應函數圖象與x軸就有__________
問題：對于一般的方程f(x)=0與對應函數 y=f(x)是否也有這樣的關系？
概念形成：
一、函數零點的定義
對于函數y=f(x)，我們把使__________的實數x叫做函數的零點。 思考：函數的零點是點嗎？
例1.(1)函數f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零點為（ ） A (1,0),(-2,0),(3,0) B 1,3 C (0,1),(0,-2),(0,3） D1,-2,3
(2)判斷下列函數是否存在零點，若有則求出零點
(1) f(x)=lnx （2）x
xf3)(
探究 ： 現在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定渡河 ？
（1） （2）
若將河流抽象成x軸，前后的兩個位置視為A、B兩點。請大家用連續不斷的曲線畫出她的可能路徑。
若所畫曲線能表示為函數，設A點橫坐標為a,B點橫坐標為b，請問：f(a)與f(b)符號相同嗎？函數的零點一定在區間(a,b)內？ 二、零點存在性定理
如果函數y=f(x)在區間 ba, 上的圖象是___________曲線，并且有___________,那么，函數在區間(a,b)內有零點，即存在c，使得_________，這個c也就是__________的根。
例2. 1.判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例
（1）已知函數y=f (x)在區間[a,b]上連續，且f (a) ·f(b) < 0，則f(x)在區間(a,b)內有且僅有一個零點. （ ）
（2）已知函數y=f (x)在區間[a,b]上連續且在區間(a,b)內存在零點.，則f(x)必滿足f (a) ·f(b) < 0. （ ）
（3）已知函數y=f (x)在區間[a,b]上連續，f(a) ·f(b)>0，則f(x)在區間(a,b)內沒有零點. （ ）
（4）已知函數y=f (x)在區間[a,b]上連續的單調函數且滿足 f (a) ·f(b) < 0，則函數y=f (x)區間(a,b)上有且僅有一個 零點。
O
y
A
B
x
2.函數
xxfx32)(的零點所在的大致區間（ ）
A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) （ ）
三、函數零點存在性定理的應用： 例3.已知：函數f(x)=lnx+2x－6,
(1)完成下表，試判斷函數f(x)是否存在零點； (2)求函數f(x)的零點個數.
你還有其它辦法來確定函數f(x)=lnx+2x－6零點個數嗎？
課堂小結:
知識方面：
思想方法方面： 作業：
P88練習：1題 P92習題3.1A組：2題
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