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視頻標(biāo)簽：方程的根,函數(shù)的零點(diǎn)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版必修一3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-廣東省 - 汕頭

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人教A版必修一3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-廣東省 - 汕頭

3.1.1   方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（教案） 
第一課時(shí) 
教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 
（1）了解函數(shù)零點(diǎn)的概念； 
（2）理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系； （3）掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷方法。 2、過(guò)程與方法 
（1）通過(guò)自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊→一般”、 “類(lèi)比→歸納→應(yīng)用”的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想； （2）感悟由具體到抽象的研究方法； （3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）體驗(yàn)探究的樂(lè)趣； 
（2）認(rèn)識(shí)到萬(wàn)物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題； （3）養(yǎng)成嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。  
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn) 
   理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定依據(jù)。 2、教學(xué)難點(diǎn) 
   準(zhǔn)確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件。  
教學(xué)過(guò)程 
（一）課前熱身，新課導(dǎo)入 
求解下列方程的根： 
(1)022x      (2)0322xx       (3)022x      (4)01lgx 思考：如何求解方程06-2lnxx的解？ 設(shè)計(jì)意圖： 
    讓學(xué)生經(jīng)歷由熟悉到陌生的過(guò)程，利用復(fù)雜無(wú)法求解的方程，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此時(shí)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地提出用函數(shù)的思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節(jié)課的課題。 
 
                    
             
                    
                             
 
2 
（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念 
探究：方程與函數(shù)的聯(lián)系 
 
 
設(shè)計(jì)意圖： 
以實(shí)例說(shuō)明方程、函數(shù)、函數(shù)圖象三者的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為一般的方程與其對(duì)應(yīng)函數(shù)的關(guān)系作準(zhǔn)備。 
 
思考：上述結(jié)論對(duì)于一般的方程與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否也成立？ 
(1)022x與22xy  (2)022x與22xy  (3)01lgx與1lgxy 
推廣：方程0xf有實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)函數(shù)xfy的圖象與x軸          
          方程0xf不相等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)xfy的圖象與x軸          
0x是方程0xf的實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)函數(shù)xfy的圖象與x軸          
設(shè)計(jì)意圖： 
結(jié)合課前熱身已解決的方程的根的問(wèn)題，通過(guò)觀察相應(yīng)函數(shù)的圖象，將由一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)得出的結(jié)論推廣到一般的方程與其對(duì)應(yīng)函數(shù)，再一次體會(huì)方程與函數(shù)的聯(lián)系，為引入“函數(shù)零點(diǎn)”的概念打下基礎(chǔ)，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力。 
 
●函數(shù)的零點(diǎn)的定義： 
對(duì)于函數(shù)xfy，我們把                       ，叫做函數(shù)xfy的        。 注：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是實(shí)數(shù)。  
 
                    
             
                    
                             
 
3 
● 等價(jià)關(guān)系： 方程0xf有實(shí)數(shù)根 
函數(shù)xfy的圖象與x軸有交點(diǎn) 
                  函數(shù)xfy有零點(diǎn) ●零點(diǎn)的求法：           法和             法  
●練習(xí)一： 
(1)下圖中函數(shù)的零點(diǎn)有                     
 
(2)函數(shù)1242xxxf的零點(diǎn)是 
A．0,2,0,6       B．6x或2x       C．-6和2        D．以上都不對(duì) (3)若函數(shù)xf是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且xf在,0上有一個(gè)零點(diǎn)，則xf的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 
A．3       B．2       C．1        D．不確定  
(4)求函數(shù)0
,40
,11
2xxxxxf的零點(diǎn). 
 
設(shè)計(jì)意圖： 
    鞏固概念，熟悉函數(shù)零點(diǎn)的求法，即求相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，或者通過(guò)函數(shù)圖象尋找圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再一次明確函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)。  
（三）自主探究，揭示定理 
引例：右圖是某市1月份的某一天從0點(diǎn)到12點(diǎn)的氣溫變 
化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充成完整 的函數(shù)圖象。 
思考：這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某一時(shí)刻的氣溫為0度？ 設(shè)計(jì)意圖： 
    通過(guò)實(shí)際問(wèn)題直觀演示函數(shù)的連續(xù)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由此類(lèi)比探究函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。類(lèi)比：假設(shè)函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，請(qǐng)畫(huà)出下列三種情況
下經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的可能的函數(shù)圖象。 
 
猜想：函數(shù)xfy的圖象在區(qū)間ba,上連續(xù)，如果有              ，那么函數(shù)在區(qū)間ba,上有零點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖： 
通過(guò)小組討論，引導(dǎo)學(xué)生尋找零點(diǎn)存在的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圖象上來(lái)，使抽象的問(wèn)題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)；定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想。  
●函數(shù)零點(diǎn)存在性定理： 
      如果函數(shù)xfy在區(qū)間            上的圖象是            的一條曲線，并且有            ，那么，函數(shù)xfy在區(qū)間            內(nèi)有零點(diǎn)。即存在          ，使得            ，這個(gè)c也就是方程0xf的       。  
（四）例證辨析，熟悉定理 
●練習(xí)二：判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)圖象加以說(shuō)明。 
(1)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上圖象是連續(xù)的，且0bfaf，則xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。                                                        （   ） (2)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上圖象是連續(xù)的，且0bfaf，則xfy在區(qū)間ba,內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)。                                                                 （   ） (3)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上滿足0bfaf，則xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有零點(diǎn)。（   ） (4)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上圖象是連續(xù)的，且存在零點(diǎn)，則0bfaf 。   （   ） 設(shè)計(jì)意圖： 
    通過(guò)正誤辨析題對(duì)定理中條件的改變，激發(fā)學(xué)生思考，加深學(xué)生對(duì)定理的全面理解，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考和分析問(wèn)題的思維品質(zhì)。 
 
                        
 
5 
（五）應(yīng)用定理，典例分析 
例1  已知函數(shù)xf的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)有
零點(diǎn)？ 
 
例2  函數(shù)62lnxxxf在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn) 
A．10，       B．21，       C．32，       D．43， 
●方法小結(jié)：利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間的步驟 
(1)確定函數(shù)xfy在ba,上圖象連續(xù)； (2)通過(guò)計(jì)算判斷af、bf的符號(hào)； 
(3)若0bfaf，則函數(shù)xfy在ba,內(nèi)存在零點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖： 
通過(guò)例題分析，學(xué)會(huì)應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在的區(qū)間，并進(jìn)行方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用。  
（六）反思小結(jié)，提升境界 1、一個(gè)概念：函數(shù)的零點(diǎn) 
2、一個(gè)定理：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理 
3、三種思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 
4、三種題型：求函數(shù)的零點(diǎn)；確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間；判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 
 
（七）學(xué)以致用，鞏固提高 
1、課本88P，練習(xí)1；92P，A組2；211P，A組1 2、《全優(yōu)課堂》7573P 
3、已知函數(shù)xf圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表 
 
那么函數(shù)在區(qū)間6,1上的零點(diǎn)至少有             個(gè)。 4、函數(shù)13xxxf在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) 
A．01，       B．10，       C．21，       D．32， 5、方程0732xx在下列哪個(gè)區(qū)間有實(shí)根 
A．01，       B．10，       C．21，       D．32， 

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