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視頻標簽：方程的根,函數的零點
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修1-3.1.1方程的根與函數的零點-山西
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修1-3.1.1方程的根與函數的零點-山西省平順中學校
3.1.1 方程的根與函數的零點教案
【教學目標】
• 能根據三者之間的關系解決相應的數學問題； • 能根據零點的存在性定理解決相應的數學問題； • 能解決一元二次方程區間根的問題。 【教學重難點】
教學重點：方程的根與函數的零點的關系。求函數零點的個數問題。
教學難點： 一元二次方程區間根 【教學過程】 一、引入：
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，針對問題直接引入 二、學習目標：
1、能根據三者之間的關系解決相應的數學問題； 2、能根據零點的存在性定理解決相應的數學問題； 3、能解決一元二次方程區間根的問題。 三、小組討論，交流：
問題一：函數的零點與方程的根、函數的圖像有什么關系？ 小組討論：
小組展示：① 方程2230xx的解為 3或1 ，函數223yxx的圖象與x軸有 2 個交點，坐標為 （3,0）或（1,0） .
② 方程2210xx的解為 1 ，函數221yxx的圖象與x軸有 1 個交點，坐標為 （1,0） .
③ 方程2230xx的解為 無解 ，函數223yxx的圖
象與x軸有 0個交點，坐標為 . 由此可知：方程()0fx有實數根函數()yfx的圖象與x軸有交點函數()yfx有零點.
方法小結：1、方程()0fx有實數根函數()yfx的圖象與x軸有交點函數()yfx有零點.
2、通過三者之間的關系體現了數形結合的思想，函數與方程的思想。
問題二:函數零點的存在性定理是什么？
小組討論： 小組展示：
① 作出243yxx的圖象，求(2),(1),(0)fff的值，觀察(2)f和(0)f的符號
② 觀察下面函數()yfx的圖象，
在區間[,]ab上 1個 零點；()()fafb < 0； 在區間[,]bc上 1 零點；()()fbfc < 0； 在區間[,]cd上 1 零點；()()fcfd < 0.
由此可知：如果函數()yfx在區間[,]ab上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有()()fafb<0，那么，函數()yfx在區間(,)ab內有零點，即存在(,)cab，使得()0fc，這個c也就是方程()0fx的根.
方法小結：1、如果函數()yfx在區間[,]ab上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有()()fafb<0，那么，函數()yfx在區間(,)ab內有零點，即存在(,)cab，使得()0fc，這個c也就是方程()0fx的根. 2、：如果函數()yfx
在區間[,]ab上的圖象是連續不斷的一條曲線，并
且有()()fafb<0，且()yfx在(,)ab上是單調函數，則()yfx在(,)ab上有
唯一零點。
3、零點存在性定理零點個數不一定是一個，逆定理不成立，請
結合圖形來分析. 四、拓展訓練
1、求下列函數的零點： （1）254yxx； （2）2(1)(31)yxxx
2、求函數()ln26fxxx的零點的個數. 3、求函數()ln2fxxx的零點所在區間. 五、小結：
函數零點的求法.
① 代數法：求方程()0fx的實數根；[來源:學#科#網Z#X#X#K] ② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數()yfx的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？
板書設計
一、函數零點與方程的根的關系 二、函數零點的存在性定理 三、函數零點的唯一性定理 六、【作業布置】課本88頁1,2
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