視頻簡介：
視頻標簽：湖北好課堂,函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻《函數的奇偶性》宜昌
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻《函數的奇偶性》宜昌
函數的奇偶性教學設計
郭 銳
湖北省宜昌市夷陵中學
一、教材分析
《函數的奇偶性》是《高中數學人教A版》（必修1）第一章1.3.2節的內容。函數的奇偶性是部分特殊函數所具有的性質，并非所有函數都具有奇偶性。學習函數的奇偶性對于整體把握函數的特征有很大的幫助。奇偶性所描述的特征，可以從兩個方面來認識。從圖象來看，奇偶性反映的是函數圖象整體的對稱性（中心對稱或軸對稱圖形）；從函數符號來看，奇偶性所反映的是對應點的坐標之間的關系。因此，學習函數的奇偶性，最重要的是抓住圖象與符號之間的聯系，做到“數形結合”，這也是本節課的重要思想。
從知識結構的承上來看，函數的奇偶性是繼函數的單調性之后的又一重要性質。在此之前，學生已經學習了函數的單調性，單調性所描述的是函數的變化規律，由變化規律可以求函數的最值等重要內容。而函數的奇偶性所描述的是函數的對稱規律，由對稱規律可以知道函數的整體特征。類比函數單調性的教學，我們的教學過程可以仍然按照對特殊函數的觀察、分析、歸納，發現函數的對稱的直觀特征，并進行定量分析，進而發現關于原點對稱，和關于y軸對稱的數字特征，加以解析研究，用準確的數學語言刻畫.從知識結構的啟下來看，它既是函數概念的拓展和深化，也是為繼續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數奠定基礎。
從知識的橫向發展來說，利用定義證明函數的奇偶性是算法思想的提前滲透，在強調對奇偶性的“任意”理解的同時，為后面邏輯用語中的全稱量詞和存在性量詞的深入理解提前做了鋪墊.
基于以上分析，我將本節課的教學重點確定為：①函數奇偶性的定義，包括概念的由來，概念的內涵；②運用圖像和定義判斷函數的奇偶性.
二、教學目標的設定
根據新課標理念，本著培養學生數學核心素養的基本原則，依據學生的認知心理規律和我國新一輪基礎教育的改革初步目標，確定本節課的教學目標如下：
知識與技能：（1）掌握函數奇偶性的圖象定義和符號定義，能從數和形兩個角度認識函數奇偶性。
（2）掌握判斷函數奇偶性的方法和步驟，能運用定義判斷函數的奇偶性。
（3）能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題。
過程與方法：經歷函數奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力.
情感、態度與價值觀：（1）通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察、歸納、抽象的能力，同時滲透數形結合、從特殊到一般的數學思想。
（2）通過對函數奇偶性的研究，培養學生對數學美的體驗、樂于求索的精神，形成科學、嚴謹的研究態度。
三、學情分析
從學生的知識上看：初中時學生已經學習過中心對稱和軸對稱圖形的相關概念。學生對 等函數的圖象比較熟悉。因此在此基礎上引入“奇偶性”的概念。在引入概念時始終結合具體的函數圖象，學生在學習時始終處于“最近發展區”，符合學生的認知規律。
從學生現有的學習能力來看，通過初中對函數的認識和實驗和前面研究函數單調性的方法，學生已具備一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力．
從學生的學習心理上看，學生頭腦中雖有一些對稱的實物實例，主要是圖形的對稱，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”的描述函數對稱是學生關注的問題，也是學習的重難點問題．函數的奇偶性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生渴望進一步學習，這種積極心態是學生學好本節課的情感基礎．但是如何運用數學符號將自然語言的描述轉化為形式化的定義，學生接受起來還比較困難．在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數奇偶性的定義．
基于以上分析，我將本節課的教學難點確定為：①用符號語言去表述函數奇偶性的定義（即奇偶性的形式化定義）；②運用定義嚴格證明函數的奇偶性.
四、教學方法
1．教法分析
《新課標》指出：“學生在整個教學活動中，始終是認識與發展的主體。”遵循“教必須以學為基礎”的原則，結合學生在形象思維能力及概括、理解能力上的差異，我選擇的是“問題導學，合作探究”的教學方法。
2．學法分析
立足于學生已有的知識經驗和認知發展的水平，讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，親身經歷概念的發生、發展、形成的過程，充分發揮學生的動手參與實踐的能力，使學生的學習過程成為在教師指導下的知識“再創造”過程。在這一過程中，師生之間、生生之間的交流顯得充分自然，合作學習的能力會得到較好的發展。
五、教學策略
數學源于生活，在體現到大量對稱美的實例讓學生感受到數學的應用性；數學有它的歷史，數學知識講究發生發展的過程，同時理解數學知識，也需要一定的心理過程，因而在設計數學教學時，應充分考慮知識前后的聯系，和學生的認知規律去獲得奇偶性的定義.在得到函數的的奇偶性定義同時,應以一些實例進行概念的辨析和概念的深化，達到概念進一步的認識.再者，“數學是玩概念的，技巧不足道也”，在概念形成后盡可能多的讓學生多舉出奇函數或偶函數的例子，來達到本節課的教學評價.基于以上分析，為實現本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我將本節課的教學流程確定如下：
六、教學設計
1．創設情境、激發興趣．
通過讓學生觀察生活中大量對稱美的實例，如天安門；國家大劇院，傳統剪紙，華為logo等，體會生活中的大量對稱性。自然聯想到數學中的對稱性，同時激發學生的學習興趣，輕松引入課題．
2．引導發現，新知初探．
探究一、對于 的函數，若改變 的取值，如3、4，請畫出它的大致圖像，并說明圖像的對稱特征.
設計意圖：以學生熟悉的函數 , 為例，讓學生自行畫出 的圖像，并借助計算機給出 的圖像，讓學生總結出 圖像關于原點對稱， 圖像關于 軸對稱，因而取名為“奇函數”“偶函數”的這一歷史淵源（由著名數學家歐拉發現），達到點題目的，既將數學文化融入生活，也體現了數學知識的發生發展過程.
探究二、根據圖象完成下列表格
-a …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… a
-a …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… a
（1） 這兩個函數圖象有什么共同特征？_______________________________[—_____——————---來源:學§科§網Z§X§X§K]
（2） 從表格上對稱的自變量來看，它們的函數值有什么樣的規律.
（3） 如何用函數表達式式描述函數圖象關于 軸對稱呢?
設計意圖：先給出兩個關于 軸對稱的函數的圖象，讓學生有一定“形的認識”，接著通過讓學生填表，以及結合圖像的動態實現，讓學生上升到數的認識，最后上升到符號.如何從數的角度認識函數圖象關于y軸對稱是教學的難點。
3．追根溯源，建構新知．
（4） 我們剛剛把圖像關于 軸對稱的圖像稱為偶函數，你能否運用數學符號重新給偶函數下個定義呢？
設計意圖：這個過程也是學生從感性認識上升為理性認識的關鍵，尤其是把直觀的圖像運用抽象的數學符號去表示更是學生的難點，因此在教學中偶函數的定義不能過早的給出，要一點一點的慢點挖掘，使概念自然的生成。
一般地，如果對于函數 的定義域內的任意一個 ，都有 那么稱函數 為偶函數.
（5） 觀察下面關于原點對稱的函數的數字特征，類比偶函數的定義，你能夠快速的給奇函數下個定義嗎？
-a …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… a
-a …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… a
-a …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… a
……
無 1
……
一般地，如果對于函數 的定義域內的任意一個 ，都有 那么稱函數 為奇函數.
設計意圖：乘勝追擊，順勢而為，學生有了偶函數定義后，類比給出奇函數的定義
4．剖析概念，新知再探
（6） 若一個函數僅滿足 ， 能否說明這個函數關于原點對稱？那么它是偶函數嗎？
設計意圖：在學生給出偶函數的定義后，很容易忽視對任意二字的理解，因而設計此問題可以更加加深對偶函數的認識.
探究三、判斷下列函數的奇偶性？
設計意圖：把定義域變成不關于原點對稱問題的探討,深化定義域優先的原則及對 的認識，并得到定義域不關于原點對稱，函數絕不為奇偶的深刻認識.
5．嘗試應用，提煉方法
例1、觀察下列圖像，并判斷函數的奇偶性.
設計意圖：通過圖像進行對奇偶性的辨認，一方面是對定義域是否關于原點對稱去辨別函數是否具有奇偶性這一前提的應用，也是把函數按照奇偶進行分類，分成三類：奇函數、偶函數、非奇非偶函數，提出下一個探討問題.
探究四、你能否舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子？
設計意圖：關于既奇且偶函數，會存在兩級分化的想法：有的學生一下就會舉出 這一個函數的認識，而有的學生卻難以發現，進一步提出，像這樣的函數表達式是否唯一，讓學生從定義上上進行邏輯認證，也為后面運用定義判斷函數奇偶性的第二種方法進行鋪墊.
例2、判斷下列函數的奇偶性．
（1） （2）
（3） （4）
設計意圖 通過例2，學生能夠加強運用定義判斷函數奇偶性的方法：用定義法判斷奇偶性的一般步驟是，第一步：判斷定義域;第二步;判斷 的關系;第三步：下結論。
6．合作探究，應用創新
探究問題五、根據我們前面學習的函數，你能否構造出一些新的函數，并判斷其是否具有奇偶性？若是，請給出證明；若不是，請說明理由.
設計意圖：這是一個開放性的探究問題，在這一環節可以激活學生思維，提升應用的靈活性，得出豐富有用的結論,如：奇偶函數的加減性質；奇偶函數的復合性質等.并且可以將前面判斷奇偶性的兩種方法運用其中，較好的體現學以致用，不失為一個亮點.
7．反思總結，升華認知
如夢令•函數奇偶性
常思函數日暮，沉醉不知歸路； 想得奇偶斷腸處，驚起細胞無數.苦心人，天不負，對稱之美來相助；一看二找判斷渡，喜笑顏開數形悟.
設計意圖：詩詞結尾，體現數學的人文情懷，也彰顯出數學的育人價值.
七、教學反思
1. 理解教材 探尋本質
新課標教材函數奇偶性的設計，強調借助生活實例和特殊函數，通過直觀感知、符號抽象等認識過程，引導學生從數上升到形，重視概念的生成過程. 本節課教學設計從兩條主線引導學生認識函數的奇偶性，函數圖象和函數解析式。先從圖象入手，讓學生感性認識奇偶性所描述的是函數圖象的對稱性，然后過渡到函數符號的特殊關系。從具體的函數圖象到抽象的函數符號，這樣的設計符合學生的認知規律。
2. 理解學生 主動探究
本節課以生活實例引入，激發學生的學習樂趣，強調從特殊出發，由形的直觀特征，上升到數量的邏輯驗證，設計開放性問題，讓學生自己自行組函數，自主探究，一方面是對本節課的教學評價，另一方面也是一個整體的提升. 本節課貫穿著以學生為主體的指導思想，從課前預習，到新課講授，再到例題分析，最后到練習鞏固，都圍繞著學生的學習展開。通過學生自學和反饋、練習和展示等方式，充分反映學生學習的真實情況，教師及時引導和點撥。
3. 理解教學 重視過程
重視過程的核心是強調教學過程中的思想性，使學生在課堂中有高度的思維參與，經歷實質性的數學思維過程。在具體教學中，如果教師更加大膽地放手，學生思維火花的碰撞會更生動精彩。
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