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視頻標簽：用二分法求,方程的近似解
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一用二分法求方程的近似解教學設計
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修一用二分法求方程的近似解教學設計
用二分法求方程的近似解教學設計
一、教學內容分析
本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本節課要求學生根據具體的函數圖象能夠借助計算機或信息技術工具計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系；它既是本冊書中的重點內容，又是對函數知識的拓展，既體現了函數在解方程中的重要應用，同時又為高中數學中函數與方程思想、數形結合思想、二分法的算法思想打下了基礎，因此決定了它的重要地位．
二、學生學習情況分析
學生已經學習了函數，理解函數零點與方程根的關系，初步掌握函數與方程的轉化思想，對于高次方程和超越方程的根，只能用函數判斷零點所在區間。 三、設計思想
倡導學生積極主動、勇于探索的學習精神和合作探究式的學習方式，注重培養學生的數學思維能力，引導學生的數學應用意識。 四、教學目標：
1.知識與技能：
理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法。 2.過程與方法：
通過價格競猜體會二分法的思想；
通過學生的自主探究，借助計算器用二分法求方程的近似解，體現逼近思想，為學習算法做準備；
體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法。 3.情感、態度與價值觀
在具體的問題情境中感受無限逼近的過程，感受精確與近似的相對統一 五、教學重點和難點：
教學重點：用二分法求方程的近似解，是學生體會函數零點和方程根的關系。 教學難點：用二分法求給定精確度的方程的近似解。 六、教學過程： （一）情境導入：（猜價格）
書的價格在0—80元之間的整數，每次猜后，觀眾會給出多了還是少了的提示，當誤差不超過2元時算猜中。
問題1：給出多了還是少了的提示有什么作用？ 生：縮小價格范圍
問題2：誤差不超過2元，怎么理解？ 生：手機價格多或少不超過2元都算猜中
問題3：應當如何猜才能最快猜出手機的價格？ 生：每次取價格的中點進行猜想。
那么，在誤差允許的范圍內，要找某個特定值的近似解，可以通過取特定值所在范圍的中點的方法逐步縮小其范圍，從而取得近似解。 （二）求方程的近似解
問題1：解方程lnx+2x-6=0,若不能求出，能否解出上述方程的近似解？ 回顧舊知
1、求lnx+2x-6=0的根，可以轉化為求函數y=lnx+2x-6的零點 2、課本第88頁例1：求函數y=lnx+2x-6的零點個數。
那么我們試著用剛才猜價格的方法來求一下函數的零點或近似解。 類比剛才的實際問題有如下關系（PPT展示） 有了這樣的關系后，我們來看：
3、已知精確度ε=0.1，求方程lnx+2x-6=0的近似值?學生簡述上述求函數零點近似值的過程。
4、通過這種方法,是否可以得到精確度為0.01的近似值?
第一步：取區間(2，3)的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084.因為 f(2.5)·f(3)＜0，所以零點在區間(2.5，3)內.
第二步：取區間(2.5，3)的中點2.75，用計算器算得f (2.75)≈0.512. 因為 f(2.5)·f (2.75)＜0，所以零點在區間(2.5，2.75)內. 結論:由于(2，3)
(2.5，3)
(2.5，2.75)，所以零點所在的范圍確實越來越小了.如果
重復上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越小(見下表和圖)
因為|2.5390625-2.53125|< 0.01在區間（2.53125,2.5390625）內任何點的值與精確值的誤差都不超過0.01，所以區間內任何值以及區間端點的值都可表示此函數零點的近似解，所以此函數零點的近似解為x=2.53125
學生練習：利用計算器，用二分法求方程lgx=3-x的近似解（精確度0.1）
5、揭示二分法的定義。
上述求函數零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？
對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
6、師生共同探索二分法求方程近似解的步驟： 問題一：求函數f(x)零點近似值第一步應做什么？
問題二：為了縮小零點所在區間的范圍，接下來做什么？ 問題三：f(c)=0說明什么？若f(a).f(c)<0說明什么？ 若f(b).f(c)<0說明什么？
用二分法求函數零點近似值的基本步驟：
1.確定區間[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，給定精度ε； 2. 求區間(a,b)的中點c 3. 計算f(c)：
（1）若f(c)=0，則c就是函數的零點；
（2）若f(a)·f(c)<0 ，則令b=c，此時零點x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)<0 ，則令a=c，此時零點x0∈(c,b).
4. 判斷是否達到精確度ε：若 |a-b|<ε，則得到零點近似值a（或b）； 否則重復步驟 2～4．
7.下列函數圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是( )
8.用二分法求方程02223
xxx
在區間（1，,2）內的近似解，第二次分后所
得的區間是
七、課堂小結
師：通過本節課的學習，你學習了哪些知識與方法？你有哪些收獲？ （生總結，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點知識） 八、布置作業
第92頁習題3.1A組3、4、5
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