視頻簡介：
視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評《函數的奇偶性》天門
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評《函數的奇偶性》天門
1.3.2 函數的奇偶性
1．知識與技能：
使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性.
2．過程與方法：
通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力.
3．情感、態度與價值觀：
通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質.
（二）教學重點與難點
重點：函數的奇偶性的概念； 難點：函數奇偶性的判斷.
（三）教學方法
應用觀察、歸納、啟發探究相結合的教學方法，通過設置問題引導學生觀察分析歸納，形成概念，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解. 對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固.
（四）教學過程
教學環節 教學內容 師生互動 設計意圖
問題引入 欣賞圖片，觀察圖片的特點 教師提出問題，學生回答. 為學生認識奇、偶函數的圖象特征做好準備.
概念形成 1．要求學生同桌兩人分別作出函數f (x) =-x2與g (x) =｜x｜的圖象.
2．多媒體屏幕上展示函數f (x) =-x2與f (x)=｜x｜的圖象，并讓學生分別求出x =±3，x =±2，x =±1，0 的函數值，讓學生發現兩個函數的對稱性反映到函數值上具有的特性:
f (–x) = f (x)，
然后通過解析式給出證明，進一步說明這兩個特性對定義域內的任意一個x都成立.
3思考:一般地，若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，則①X的取值范圍有什么特點，②f(x)與f(-x)有什么關系？
4:我們把具有上述特征的函數叫做偶函數，那么怎么樣定義偶函數呢？
偶函數：設函數y = g (x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有
f (–x) = f (x)
則這個函數叫做偶函數.
類比偶函數的概念，思考：f(x)=x, f(x)=1/x的圖像具有怎樣的對稱性？
思考：自變量取-3,-2,-1,0,1,2,3時函數值，探究f（-x）與f(x)有什么關系。試著歸納奇函數的定義。 1．教師指導，學生作圖，學生作完圖后教師提問：觀察我們畫出的兩個函數的圖象，分別具有怎樣的對稱性？
學生回答：f (x) =-x2與f (x)=｜x｜的圖象關于y軸成軸對稱圖形.
2．老師邊讓學生計算相應的函數值，邊操作課件，引導學生發現規律，總結規律，然后要求學生給出證明；學生通過觀察和運算逐步發現兩個函數具有的特征：
f (–x) = f (x)，
3.教師引導歸納：這時我們稱函數f (x)這樣的函數為偶函數，請同學們根據偶函數的初步認識試著推廣，給偶函數下一個定義.
學生討論后回答，然后老師引導使定義完善. 在屏幕展示偶函數的定義.
老師：給出f(x)=x, f(x)=1/x，讓學生類比偶函數的定義試著給奇函數下定義。
1．要求學生動手作圖以鍛煉學生的動手實踐能力，為下一步問題的提出做好準備. 并通過問題來引導學生從形的角度認識兩個函數共同的特征.
2．通過特殊值讓學生認識兩個函數各自對稱性實質：是自變量互為相反數時，函數值互為相反數和相等這兩種關系. 引導學生從數的角度認識兩個函數共同的特征.
3．通過引例使學生對奇函數和偶函數的形和數的特征有了初步的認識，此時再讓學生給奇函數和偶函數下定義應是水到渠成.
概念深化 （1）奇函數與偶函數的定義域的特征是x屬于D時，-x也屬于D,同時成立。
（2）強調定義中“任意”二字，說明函數的奇偶性在定義域上的一個整體性質 .
教師設計以下問題組織學生討論思考回答.
思考5:對定義域內的任意的x是否都有 f (–x) = f (x)成立？
思考6：函數 是偶函數嗎？偶函數的定義域有什么特征？ 通過對兩個問題的探討，引導學生認識到：（1）函數的奇偶性 文字理解記憶，（2）函數的定義域中任意的x屬于定義域時，-x也屬于定義域,同時成立是一個函數為奇函數或偶函數的前提條件.
應用舉例 例5 判斷下列函數的奇偶性；
當堂練習：
判斷下列函數的奇偶性：
（1）f (x) = x + x3 +x5；
（2）f (x) = x2 +1；
（3）f (x) = x + 1；
（4）f (x) = 0.
1．選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟，其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現的步驟上的問題進行學生做好總結歸納.
2．當堂練習可讓學生練習，發現兩種無法判斷奇偶性的函數。老師給出函數奇偶性的判斷。
3．做完練習后要求學生做練習，及時鞏固. 在學生練習過程中，教師做好巡視指導. 1．通過例題解決如下問題：
根據定義判斷一個函數是奇函數還是偶函數的方法和步驟是：第一步先判斷函數的定義域中任意的x屬于定義域時，-x也屬于定義域,同時成立；第二步判斷f (–x) = f (x)還是判斷f (–x) = – f (x).
歸納總結 從知識、方法兩個方面來對本節課的內容進行歸納總結. 讓學生談本節課的收獲，并進行反思. 關注學生的自主體驗，反思和發表本堂課的體驗和收獲.
布置作業 1.3第三課時 習案. 學生獨立完成 通過分層作業使學生進一步鞏固本節課所學內容. 并為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步學習的機會.
備選例題.
例1 判斷下列函數的奇偶性：
（1）f (x) = ；
（2）f (x) = .
解析：（1）函數的定義域是（–∞，+∞），將函數式分子有理化，得
f (x) =
= ，
f (–x) =
=
= – f (x)，
∴f (x)是奇函數.
（2）函數定義域為（–∞，+∞），
f (–x) = = = f (x).
∴f (x)為偶函數.
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