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視頻標簽：空間幾何體,表面積與體積
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二1.3 空間幾何體的表面積與體積-
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二1.3 空間幾何體的表面積與體積-
柱體、錐體、臺體的表面積
一 教學目標
1.知識與技能目標：通過對柱體、錐體、臺體的研究，了解柱體、錐體、臺體的表面積的求法。
2.過程與方法目標：使學生通過表面積公式的探究過程體會將空間圖形轉化為平面圖形的思想和類比的思想。
3.情感與價值目標：通過學習，提高學生看圖、識圖的空間想象能力，同時培養學生勇于探索的精神。 二、教學重點和難點
教學重點：1.在知識的探究過程中培養學生的轉化和類比思想。
2.了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算公式及其應用。 教學難點：圓臺的表面積公式的推導。 三、教學過程設計
（一）創設情境，引入新課
“水立方”是國內首次采用ETFE膜結構的建筑物，也是國際上面積最大、功能要求最復雜的膜結構系統。藍色的表面出乎意料的柔軟但又很充實。當初它的設計方案一出籠，國外建筑學家就用“令人驚嘆”來形容它。 思考：如何計算水立方表面需要用多少材料？
【師生活動】學生回答。教師點出這就是本節課所要學習的內容。多媒體展示學習目標。 （二）新知探究
探究一：多面體的表面積
問題1：棱柱，棱錐，棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，如何計算它們的表面積？
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【師生活動】學生思考后回答，教師板書。
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歸納總結:多面體的表面積就是各個面面積之和。 探究二：旋轉體的表面積
問題2：如何求圓柱的表面積？
【師生活動】學生自主探究。教師點評。
問題3：如何求圓錐的表面積？
【師生活動】老師引導學生觀察圓錐中與展開圖扇形中有哪些量是相等的？學生探究后回答。教師點評。
問題4：聯系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺展開圖的形狀嗎？，如何計算圓臺的表面積？
【師生活動】圓臺表面積公式的推導對學生來說是難點，引導學生將圓臺先補成圓錐，再構造相似三角形去推導。可以讓學生小組合做探究。
問題5：圓柱，圓錐，圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？ 【師生活動】引導學生從圖形和公式兩個方面去體會它們之間的關系。
（三）例題講解
例1:已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 ． 【思路點撥】四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,因此只要求出一個面的面積，就可以求出其表面積。（要求學生將結論記住） 例2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑10 cm，盆底直徑為5cm，底部滲水圓孔直徑為2 cm，盆壁長10cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米？
【思路點撥】先引導學生分析題目，邊分析題邊觀察圖形，
B
C
A S a
cm
10cm10cm
5
會發現其實就是求圓臺的表面積，花盆只有一個底面。學生 容易將直徑當半徑用，所以讀題時強調一下。
（四）當堂檢測
1．棱長都是1的三棱錐的表面積______（記住例1的結論直接套用）
2．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為( )
A．12π B．18π
C．24π D．36π （五）高考鏈接
例3：右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π （六）知識小結 1、多面體的表面積。
2、圓柱、圓錐、圓臺的表面積。
3、體會將空間圖形轉化成平面圖形的轉化思想。
（七）作業布置
1、課本第27頁練習1.
2、2、課本第28頁A組第1、2題。 （八）板書設計 課題 一、多面體 二、旋轉體 1圓柱
例題與練習
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