視頻簡介：
視頻標簽：橢圓,及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《橢圓及其標準方程》黃石
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《橢圓及其標準方程》黃石
選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程
2.2.1 橢圓及其標準方程
黃石市第三中學 李文姣
一、 課程內容分析
（一）新課程標準和考試大綱對本課程內容的要求：
1．了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；
2. 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程；
3. 理解數形結合的思想；
（二）本課內容在高中數學教學中的地位：
《橢圓及其標準方程》是繼必修二(圓)以后又一二次曲線的實例。它是對運用代數方法研究幾何問題的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質以及雙曲線、拋物線的基礎，它的學習方法對將會對這一章起到導向和引領的作用。
二、學情分析
（一）學生已有知識結構分析：
通過必修二的學習，學生能基本達到如下要求：
1. 理解了圓的定義，掌握了圓的標準方程的推導過程；
2. 理解了曲線的方程、方程的曲線的概念，并能用有關知識求解曲線的方程.
（二）學生學習態度與情感現狀：
通過觀察：1.學生對數學學習比較積極，有上進心，但有濃烈興趣者為數不多;2.自主探究意識薄弱;3.計算能力薄弱。
三、教學目標
1.理解橢圓的定義；掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導；會根據條件寫出橢圓的標準方程；
2.通過橢圓的標準方程的推導，引導學生體會數形結合的思想方法；在相互交流、合作探究的學習過程中，培養學生合理表述、科學探究、規范總結的思維習慣，提高學生的推理能力和數學知識的應用能力；
3.通過合作探究、相互交流，讓學生進一步體會數學的趣味性和嚴謹性；通過作圖感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生的求知欲和自信心，優化學生的數學思維品質，讓學生逐步體會數學的應用價值和科學價值。
四、教學重難點
（1）重點：橢圓的定義，橢圓的標準方程；
（2）難點：橢圓標準方程的推導與應用；
五、教法與學法
1．教學方法
采用：從實踐到理論，以問題驅動，啟發學生獲得橢圓的定義及標準方程，并在例題和練習配套下進行知識的應用。
2．學法指導
(1)提供探究、思考的機會：鼓勵學生多思考、多總結．
(2)提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設置問題引導學生勤思考勤交流．
六、教學用具
教科書，細繩，PPT，幾何畫板；
七、教學流程
情景引入→動手作圖→思考歸納→給橢圓下定義→推導標準方程→練習→例1→練習→課堂小結→作業設計。
八、教學過程
（一）情景引入
1.借助同學們熟悉的微信啟動界面引出“嫦娥三號”奔月，通過播放視頻可知運行的軌道是橢圓。（引出橢圓這個熟悉的名詞）
2.“橢圓”在我們生活中常見嗎？讓同學們舉例，老師也用PPT展示一些橢圓形狀的圖片，橢圓既然在生活、自然、藝術、科學等各個領域展示了它的美，那么，橢圓在數學上的定義究竟是什么呢？今天我們一起來研究橢圓及其標準方程。
（二）講授新課
1.親手體驗： （用工具畫橢圓）
取一條定長且沒有彈性的細繩，在圖紙上任取兩點，將繩子的兩端拉開一段距離,分別固定在圖紙的兩點處，套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，看看筆尖畫出的軌跡是什么曲線？引導提示同學們畫橢圓，會出現以下三種實驗情況：
①：繩長大于兩定點間的距離
②：繩長等于兩定點間的距離
③：繩長小于兩定點間的距離 （引導分析每一種情況）
問題1：對于第一種情況，形成的圖形是橢圓，在畫圖過程中哪些是不變的？哪些是變的？
（兩定點的距離不變，繩長不變，筆尖在動）
問題2：橢圓的定義該怎么下？ （引導學生歸納出橢圓的定義）
2.橢圓的定義：
平面內，與兩個定點F1 ，F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點F1 ，F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
記焦距為2c，常數為2a
問題3：你能否將橢圓定義的文字語言轉換為數學符號語言?
3.橢圓標準方程的推導
問題4：橢圓的方程怎么推導？可以類比圓的標準方程的推導過程。
建系，設點，找關系式，列方程，化簡
問題5：對于橢圓如何選擇適當的坐標系呢？
要求對稱，簡單，便于計算（如右圖）
下面我們推導橢圓的方程：
解析：以經過焦點F
1、F
2的直線為x軸，線段
F
1F
2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xoy.
設M(x, y)是橢圓上任意一點，則F
1、F
2的坐標分別是(-c,0)、(c,0)
得方程
（思考：下面該怎樣化簡？）
化簡得：
問題6：當橢圓的焦點在y軸上時,它的方程又是怎樣的呢?
問題7：以上兩個標準方程有什么相同點與不同點？
（三）例題講解與練習
練習1. 請寫出
a,
b,
c及焦點坐標
解：由橢圓的定義知
（先由學生自己完成，然后展示解題過程）
（四）課堂小結
（五）作業設計
1.基礎作業：書本P42 練習1，2，3
2.預習作業：書本P41~42 橢圓與圓的聯系（求軌跡方程）
九、板書設計
2.2.1橢圓及其標準方程
1.定義
2.數學符號語言
3.標準方程
X軸：
Y軸： |
|
練習
|
十、
教學反思
1.本節課由學生感興趣的衛星運行軌道引出橢圓，很有趣味性，讓學生自己動手操作實驗，感受橢圓的形成過程，很好的建立了知識探究的開端，最后通過直角坐標系將幾何問題與代數問題聯系起來，推導出了橢圓的標準方程，讓學生感受到了數形結合的思想方法。
2.教學過程中，教學思路清晰明確，學生對于問題的思考比較積極，并能對問題的解決方法提出自己的不同觀點。通過引導講解，學生對于橢圓的定義、標準方程的產生過程比較明確，對于求橢圓標準方程的簡單應用也比較熟練，較好的完成了課前預設的目標。但由于課程內容密度大，過于追求教學的量，尤其對于方程的推導側重在方法的指導而忽略了學生自主探究的過程，以及在課堂小結方面主要由老師進行強調，并沒有讓學生主動參與小結，今后應在課堂互動方面加以調整。
3.本節課在信息技術方面運用到的有視頻文件，主要是為了引出橢圓的定義，還運用了幾何畫板動畫演示，更生動的展示出當繩長大于兩定點間的距離時動點的軌跡是橢圓，當繩長等于兩定點間的距離時動點的軌跡是線段，當繩長小于兩定點間的距離時動點的軌跡不存在。
4.例題和練習題設計比較單一，主要是利用定義求解橢圓的標準方程，缺少對本節知識點應用的拓展，所以發散性思維的培養不足。
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